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高中概率与统计复习知识点与题型

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概率与统计知识点与题型
3.1.1 —3.1.2 随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念:
(1)必然事件:在条件 S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件 S 的必然事件; (2)不可能事件:在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件 S 的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件; (4)随机事件:在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件 S 的随机事件; (5)频数与频率:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出现
nA 的次数 nA 为事件 A 出现的频数;称事件 A 出现的比例 fn(A)= n 为事件 A 出现的概率:对于
给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上, 把这个常数记作 P(A),称为事件 A 的概率。
nA (6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n 的比值 n ,它
具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越 来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性 的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念: (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件 (2)若 A∩B 为不可能事件,即 A∩B=ф ,那么称事件 A 与事件 B 互斥; (3)若 A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然事件,那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件; (4)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件 A 与 B 为对立事件,则 A∪B 为 必然事件,所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质: 1)必然事件概率为 1,不可能事件概率为 0,因此 0≤P(A)≤1; 2)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B); 3)若事件 A 与 B 为对立事件,则 A∪B 为必然事件,所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1—P(B); 4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生,其具

体包括三种不同的情形:(1)事件 A 发生且事件 B 不发生;(2)事件 A 不发生且事件 B 发生;(3)事件 A 与事件 B 同时不发生,而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事 件 A 发生 B 不发生;(2)事件 B 发生事件 A 不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。 3.2.1 —3.2.2 古典概型及随机数的产生
1、(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤; ①求出总的基本事件数;
A 包含的基本事件数 ②求出事件 A 所包含的基本事件数,然后利用公式 P(A)= 总的基本事件个数
3.3.1—3.3.2 几何概型及均匀随机数的产生 1、基本概念:
(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称 这样的概率模型为几何概率模型;
(2)几何概型的概率公式:
构成事件 A的区域长度(面积或体 积) P(A)= 试验的全部结果所构成 的区域长度(面积或体 积);
(1) 几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现 的可能性相等.
一、随机变量. 1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件: ①试验可以在相同的情形下重复进行;②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;③每次试验 总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.它就被称为一 个随机试验.
2. 离散型随机变量:如果对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散 型随机变量.若 ξ 是一个随机变量,a,b 是常数.则? ? a? ? b 也是一个随机变量.一般地,若 ξ 是随机变 量, f (x) 是连续函数或单调函数,则 f (? ) 也是随机变量.也就是说,随机变量的某些函数也是随机变量. 设离散型随机变量 ξ 可能取的值为: x1,x2 ,?,xi ,? ξ 取每一个值 x1(i ? 1,2,?) 的概率 P(? ?xi ) ? pi ,则表称为随机变量 ξ 的概率分布,简称 ξ 的分布列.

?

x1

x2



xi



P

p1

p2



pi



有性质① p1? 0, i ? 1,2,? ; ② p1? p2 ??? pi ?? ? 1 .

注意:若随机变量可以取某一区间内的一切值,这样的变量叫做连续型随机变量.例如:? ?[0,5] 即 ? 可以取

0~5 之间的一切数,包括整数、小数、无理数.

3. ⑴二项分布:如果在一次试验中某事件发生的概率是 P,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生

k

次的概率是:

P(ξ

?

k)

?C

k n

pk

q n?k

[其中

k

?

0,1,?,

n,

q

?

1?

p

]

于是得到随机变量 ξ 的概率分布如下:我们称这样的随机变量 ξ 服从二项分布,记作 ? ~B(n·p),其中

n,p 为参数,并记 Ckn pk qn?k? b(k;n ? p) . ⑵二项分布的判断与应用. ①二项分布,实际是对 n 次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行 n 次独立重复,且每次试验只有两 种结果,如果不满足此两条件,随机变量就不服从二项分布. ②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小,而每次抽取时又只有两种试验结果, 此时可以把它看作独立重复试验,利用二项分布求其分布列. 4. 几何分布:“ ? ? k ”表示在第 k 次独立重复试验时,事件第一次发生,如果把 k 次试验时事件 A 发生记

为 A k ,事 A 不发生记为 Ak , P(Ak ) ? q ,那么 P(ξ ? k) ? P(A1 A2 ?Ak?1Ak ) .根据相互独立事件的概率乘法分式:

P(ξ ? k) ? P(A1 )P(A2 )?P(Ak?1 )P(Ak ) ?q k?1p (k ? 1,2,3,?) 于是得到随机变量 ξ 的概率分布列.

?

1

2

3



k



P

q

qp

q2p



q k?1 p



我们称 ξ 服从几何分布,并记 g(k, p) ?q k?1p ,其中 q ? 1? p. k ? 1,2,3? 5. ⑴超几何分布:一批产品共有 N 件,其中有 M(M<N)件次品,今抽取 n(1? n ? N) 件,则其中的次品数

ξ

是一离散型随机变量,分布列为 P(ξ

?

k)

?

C

k M

?C

n?k N?M

?(0 ?

k

?

M,0

?

n

?k

?

N ? M) .〔分子是从

M

件次品中取

C

n N

k

件,从

N-M

件正品中取

n-k

件的取法数,如果规定

m



r



C

r m

?

0

,则

k

的范围可以写为

k=0,1,…,n.〕

⑵超几何分布的另一种形式:一批产品由 a 件次品、b 件正品组成,今抽取 n 件(1≤n≤a+b),则次品数

ξ

的分布列为

P(ξ

?

k)

?

C

k a

?C

n

?k b

k ? 0,1,?, n. .

C

a

n ?b

⑶超几何分布与二项分布的关系.

设一批产品由 a 件次品、b 件正品组成,不放回抽取 n 件时,其中次品数 ξ 服从超几何分布.若放回式抽取,

则其中次品数? 的分布列可如下求得:把 a ? b 个产品编号,则抽取 n 次共有 (a ? b)n 个可能结果,等可能:



?

k)



C

k n

a

k

b n?k

个结果,故

P(η

?

k)

?

C

k n

a

k

b

n

?

k

(a ? b) n

?C

k n

(

a

a ?

b

)

k

(1?

a

a ?

b

)

n?k

,

k

?

0,1,2,?,

n

,即?



B(n

?

a

a ?

b

)

.[我

们先为

k

个次品选定位置,共

C

k n

种选法;然后每个次品位置有

a

种选法,每个正品位置有

b

种选法]

可以

证明:当产品总数很大而抽取个数不多时, P(ξ ? k) ? P(η ? k) ,因此二项分布可作为超几何分布的近似,无

放回抽样可近似看作放回抽样.

二、数学期望与方差.

1. 期望的含义:一般地,若离散型随机变量 ξ 的概率分布为

?

x1

x2



xi



P

p1

p2



pi



则称 E? ?x1p1?x2 p2 ???xn pn ??为 ξ 的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了

离散型随机变量取值的平均水平.

2. ⑴随机变量? ? a? ? b 的数学期望: E? ? E(a? ? b) ? aE? ? b

①当 a ? 0 时, E(b) ? b ,即常数的数学期望就是这个常数本身.

②当 a ?1时, E(? ? b) ? E? ? b ,即随机变量 ξ 与常数之和的期望等于 ξ 的期望与这个常数的和.

③当 b ? 0 时, E(a?) ? aE? ,即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.

ξ

0

1

⑵单点分布: E? ? c?1 ? c 其分布列为: P(? ? 1) ? c .

P

q

p

⑶两点分布: E? ? 0?q ?1? p ? p ,其分布列为:(p + q = 1)

? ⑷二项分布: E? ? k ? n! p k ?q n?k ? np 其分布列为 ? ~ B(n, p) .(P 为发生 ? 的概率) k!(n ? k)! ⑸几何分布: E? ? 1 其分布列为 ? ~ q(k, p) .(P 为发生 ? 的概率)
p

3. 方 差 、 标 准 差 的 定 义 : 当 已 知 随 机 变 量 ξ 的 分 布 列 为 P(? ?xk ) ? pk (k ? 1,2,?) 时 , 则 称
D? ? (x1?E? )2p1?(x2 ?E? )2p2 ??? (xn ?E? )2pn ?? 为 ξ 的方差. 显然 D? ? 0 ,故 ?? ? D? . ?? 为 ξ 的根方差或标准 差.随机变量 ξ 的方差与标准差都反映了随机变量 ξ 取值的稳定与波动,集中与离散的程度. D? 越.小.,.稳. 定.性.越.高.,.波.动.越.小...

4.方差的性质.

⑴随机变量? ? a? ? b 的方差 D(?) ? D(a? ? b) ?a 2D? .(a、b 均为常数)

⑵单点分布: D? ? 0 其分布列为 P(? ? 1) ? p ⑶两点分布: D? ? pq 其分布列为:(p + q = 1) ⑷二项分布: D? ? npq ⑸几何分布: D? ? q
p2 5. 期望与方差的关系.

ξ

0

1

P

q

p

⑴如果 E? 和 E? 都存在,则 E(? ??) ? E? ? E?

⑵设 ξ 和? 是互相独立的两个随机变量,则 E(??) ? E? ? E?, D(? ??) ? D? ? D?

⑶期望与方差的转化: D? ? E? 2?(E? )2

⑷ E(? ? E?) ? E(?) ? E(E?)(因为 E? 为一常数) ? E? ? E? ? 0 .

三、正态分布.

1.密度曲线与密度函数:对于连续型随机变量 ξ ,位于 x 轴上方,ξ 落在任一区间[a, b) 内的概率等于它与

x 轴.直线 x ? a 与直线 x ? b 所围成的曲边梯形的面积


y

y=f(x)
(如图阴影部分)的曲线叫 ξ 的密度曲线,以其作为

图像的函数 f (x) 叫做 ξ 的密度函数,由于“ x ?(??,??) ”

x

是必然事件,故密度曲线与 x 轴所夹部分面积等于 1.

a

b

(x??)2

2. ⑴正态分布与正态曲线:如果随机变量 ξ 的概率密度为: f (x) ?

1

?
e 2? 2 . ( x ? R, ?,? 为常数,

2? ?

且 ? ? 0 ),称 ξ 服从参数为 ?,? 的正态分布,用 ? ~ N (?,? 2) 表示. f (x) 的表达式可简记为 N (?,? 2) ,它的

密度曲线简称为正态曲线.

⑵正态分布的期望与方差:若 ? ~ N (?,? 2) ,则 ξ 的期望与方差分别为: E? ? ?, D? ?? 2 .

⑶正态曲线的性质. ①曲线在 x 轴上方,与 x 轴不相交. ②曲线关于直线 x ? ? 对称. ③当 x ? ? 时曲线处于最高点,当 x 向左、向右远离时,曲线不断地降低,呈现出“中间高、两边低”的钟 形曲线. ④当 x < ? 时,曲线上升;当 x > ? 时,曲线下降,并且当曲线向左、向右两边无限延伸时,以 x 轴为渐近 线,向 x 轴无限的靠近.

⑤当 ? 一定时,曲线的形状由? 确定,? 越大,曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散;? 越小,曲线越 “瘦高”,表示总体的分布越集中.

3. ⑴标准正态分布:如果随机变量 ξ

的概率函数为?(x) ?

1

x2

?
e

2

(??

?

x

?

??)

,则称

ξ

服从标准正态

2?

分 布 . 即 ? ~ N(0,1) 有 ?(x) ? P(? ? x) , ?(x) ? 1??(?x) 求 出 , 而 P ( a < ξ ≤b ) 的 计 算 则 是

P(a ? ? ? b) ? ?(b) ??(a) .

注意:当标准正态分布的 ?(x) 的 X 取 0 时,有 ?(x) ? 0.5 当 ?(x) 的 X 取大于 0 的数时,有 ?(x) ? 0.5 .比如

?(0.5 ? ? ) ? 0.0793? 0.5 则 0.5 ? ? 必然小于 0,如图.

?

?

▲y S

⑵正态分布与标准正态分布间的关系:若 ? ~ N (?,? 2) 则 ξ 的分布函数通

x

常用 F(x) 表示,且有 P(ξ ? x) ? F(x) ? ?( x ? μ ) . σ

a 标准正态分布曲线

习题

S阴=0.5 Sa=0.5+S

1.6 名同学排成两排,每排 3 人,其中甲排在前排的概率是

()

A. 1 12

1
B.
2

1
C.
6

1
D.
3

2.有 10 名学生,其中 4 名男生,6 名女生,从中任选 2 名,恰好 2 名男生或 2 名女生的概

率是

()

A. 2 45

B. 2 15

C. 1 3

D. 7 15

3.甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是 p1 , p2 ,那么至少有 1 人解对的概率



()

A. p1 ? p2

B. p1 ? p2 C. 1 ? p1 ? p2 D.1 ? (1 ? p1 ) ? (1 ? p2 )

4.从数字1, 2, 3, 4, 5这五个数中, 随机抽取2个不同的数, 则这2个数的和为偶数的概率



()

A. 1 5

B. 2 5

C. 3 5

D. 4 5

5.有 2n 个数字,其中一半是奇数,一半是偶数,从中任取两个数,则所取的两数之和

为偶数的概率是

()

A、 1 2

B、 1 2n

C、 n ?1 2n ?1

D、 n ?1 2n ?1

6.有 10 名学生,其中 4 名男生,6 名女生,从中任选 2 名学生,恰好是 2 名男生或 2 名

女生的概率是

()

A. 2 45

B. 2 15

C. 7 15

D. 1 3

7.已知 P 箱中有红球 1 个,白球 9 个,Q 箱中有白球 7 个,(P、Q 箱中所有的球除颜色

外完全相同).现随意从 P 箱中取出 3 个球放入 Q 箱,将 Q 箱中的球充分搅匀后,再

从 Q 箱中随意取出 3 个球放入 P 箱,则红球从 P 箱移到 Q 箱,再从 Q 箱返回 P 箱中的

A. 1 5

B. 9 100

C. 1 100

C9 2/C10 3 乘以 C9 2/C10 3

()
D. 3 5

8.已知集合 A={12,14,16,18,20},B={11,13,15,17,19},在 A 中任取一个元素

用 ai(i=1,2,3,4,5)表示,在 B 中任取一个元素用 bj(j=1,2,3,4,5)表示,则

所取两数满足 ai>bI 的概率为()

A、 3 4

B、 3 5

C、 1 2

D、 1 5

9.在圆周上有 10 个等分点,以这些点为顶点,每 3 个点可以构成一个三角形,如果随

机选择 3 个点,刚好构成直角三角形的概率是(

A. 1 4

B. 1 3

C. 1 2

D. 1 5

)直径有 5 个

10.已知 10 个产品中有 3 个次品,现从其中抽出若干个产品,要使这 3 个次品全部被抽

出的概率不小于 0.6,则至少应抽出产品

()

A.7 个

B.8 个

C.9 个

D.10 个

11.甲、乙独立地解决 同一数学问题,甲解决这个问题的概率是 0.8,乙解决这个问题的

概率是 0.6,那么其中至少有 1 人解决这个问题的概率是( )

A、0.48

B、0.52

C、0.8

D、0.92

12.某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,则其中一名女生小丽当选为组长的

概率是___________

13.掷两枚骰子,出现点数之和为 3 的概率是_____________

14.某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成,现从中选出 2 人担任正副班长,其中至少有 1 名女生当选的概率

是______________

15.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:

年降水量/mm [ 100, 150 ) [ 150, 200 ) [ 200, 250 ) [ 250, 300 ]

概率

0.21

0.16

0.13

0.12

则年降水量在 [ 200,300 ] (m,m)范围内的概率是___________
16、向面积为 S 的△ABC 内任投一点 P,则△PBC 的面积小于 S 的概率是_________。 2
17、有五条线段,长度分别为 1,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角 形的概率为_______ 18、在等腰 Rt△ABC 中,在斜边 AB 上任取一点 M,则 AM 的长小于 AC 的长的概率为_____ 19.甲、乙两名篮球运动员,投篮的命中率分别为 0.7 与 0.8.

(1)如果每人投篮一次,求甲、乙两人至少有一人进球的概率;

(2)如果每人投篮三次,求甲投进 2 球且乙投进 1 球的概率.

20.加工某种零件需要经过四道工序,已知死一、二、三、四道工序的合格率分别为
9 、8 、7 、6 ,且各道工序互不影响 10 9 8 7
(1)求该种零件的合格率

(2)从加工好的零件中任取 3 件,求至少取到 2 件合格品的概率

(3)假设某人依次抽取 4 件加工好的零件检查,求恰好连续 2 次抽到合格品的概率

(用最简分数表示结果)

21.甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所得次品数分别为ε 、η ,ε 和η 的 分布列如下:

ε

0

1

2

η0

1

2

P

6

1

3

P

5

3

2

10

10

10

10

10

10

则比较两名工人的技术水平的高低为 .

思路启迪:一是要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值,即期望;二是要看出次品

数的波动情况,即方差值的大小.

.

22. 某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数? 的分布列为

?

1

2

3

4

5

P

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

商场经销一件该商品,采用 1 期付款,其利润为 200 元;分 2 期或 3 期付款,其利润为 250 元;分 4 期或 5

期付款,其利润为 300 元.? 表示经销一件该商品的利润. (Ⅰ)求事件 A :“购买该商品的 3 位顾客中,至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P( A) ; (Ⅱ)求? 的分布列及期望 E? .

参考答案:
1-5、BDDBC

6-11、CBBBCD

12. 1 5

13. 1 18

14. 5 7

15. 0.25 16、 3 17、 3

4

10

19:解:设甲投中的事件记为 A,乙投中的事件记为 B,

(1)所求事件的概率为:

18、 2 2

P=P(A· B )+P( A ·B)+P(A·B)

=0.7×0.2+0.3×0.8+0.7×0.8 =0.94. (2)所求事件的概率为:

P=C 2 0.72×0.3×C 1 0.8×0.22=0.042336.

3

3

20:解:(1)该种零件合格率为

P1

?

9 10

?

8 9

?

7 8

?

6 7

?

3 5

(2)该种零件的合格率为 3 ,则不合格率为 2 ,从加工好的零件中任意取 3 个,

5

5

至少取到

2

件合格品的概率

P2

?

C32

(

3)2 5

(

2 5

)

?

C33

(

3)3 5

?

81 125

(3)恰好连续 2 次抽到合格品的概率

P3

?

(3)2 5

?

2 5

?1?

( 2 ) ? ( 3)2 55

?

2 5

?1?

2 5

? (3)2 5

?

216 625

21:解:工人甲生产出次品数ε 的期望和方差分别为:

E? ? 0 ? 6 ?1? 1 ? 2 ? 3 ? 0.7

10 10 10



D? ? (0 ? 0.7)2 ? 6 ? (1 ? 0.7)2 ? 1 ? (2 ? 0.7)2 ? 3 ? 0.891

10

10

10



工人乙生产出次品数η 的期望和方差分别为:

E? ? 0 ? 5 ?1? 3 ? 2 ? 2 ? 0.7 D? ? (0 ? 0.7)2 ? 5 ? (1? 0.7)2 ? 3 ? (2 ? 0.7)2 ? 2 ? 0.664

10 10

10



10

10

10

由 Eε =Eη 知,两人出次品的平均数相同,技术水平相当,但 Dε >Dη ,可见乙的技术比较稳定.

小结:期望反映随机变量取值的平均水平;方差反映随机变量取值的稳定与波动,集中与离散的程度

22:解(Ⅰ)由 A 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款”.

知 A 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款”

P( A) ? (1? 0.4)2 ? 0.216 , P( A) ? 1? P( A) ? 1? 0.216 ? 0.784 .
(Ⅱ)? 的可能取值为 200 元, 250 元, 300 元.

P(? ? 200) ? P(? ?1) ? 0.4 ,

P(? ? 250) ? P(? ? 2) ? P(? ? 3) ? 0.2 ? 0.2 ? 0.4 ,

P(? ? 300) ? 1? P(? ? 200) ? P(? ? 250) ? 1? 0.4 ? 0.4 ? 0.2 .

? 的分布列为

?

200

250

300

P

0.4

0.4

0.2

E? ? 200? 0.4 ? 250? 0.4 ? 300? 0.2 ? 240 (元).

1.改变自己 并不意 味着就 失去了 自我, 放弃了 做人的 原则, 把自己 的优点 也改变 了。只 有自己 改掉自 己不好 的,才 能留下 更好的 ,只有 知道了 甚么是 不变的 ,才能 找到自 己哪些 是需要 改变的 。 2.有些人一 生没有 辉煌, 并不是 因为他 们不能 辉煌, 而是因 为他们 的头脑 中没有 闪过辉 煌的念 头,或 者不知 道应该 如何辉 煌。 3.任何的抱 怨都是 无济于 事的, 只会让 自己的 状况更 糟糕, 尝试着 去改变 自己, 你会觉 得体内 被注入 了新鲜 的血液 ,还会 有更多 新的发 现! 4.改变自己 就是改 变自己 的缺点 ,改变 自己就 改变自 己落后 的一面 !面对 未来的 人生我 们要有 努力改 变自己 的勇气 ,还要 有努力 改变自 己的决 心,具 备了这 些,我 们的人 生就永 远是一 个有活 力的人 生! 5.你一定不 要做丑 恶的人 ,但是 世态炎 凉,你 也别太 善良! 马善被 人骑, 人善被 人欺, 过于善 良就是 一种懦 弱和无 能! 6.别太注重 自己和 他人的 长相, 能力没 写在脸 上。如 果你不 是靠脸 吃饭, 关注长 相有个 屁用! 7.一个人最 炫耀什 么,说 明其内 心最缺 乏什么 ;一个 人越在 意的地 方,也 是其最 自卑的 地方。 8.时间抓起 来说是 金子, 抓不住 就是流 水。 38、无论怎样 选择, 都要有 所放弃 ,有所 舍去。 于取舍 间满足 自己, 在得失 中感受 自己, 渐渐地 得之不 喜,失 之不悲 。明白 了得失 与悲喜 ,生活 之中, 人要轻 松,心 要自在 。 39、什么叫做 内心强 大?能 够和那 些坏的 东西和 平相处 ,却不 同流合 污。坚 持为美 好的东 西而努 力,却 不为失 败或得 不到而 焦虑。

40、激情,这 是鼓满 船帆的 风。风 有时会 把船帆 吹断; 但没有 风,帆 船就不 能航行 。 41、不是无情 ,亦非 薄幸, 只是我 们一生 中会遇 上很多 人,真 正能停 留驻足 的又有 几个? 生命是 终将荒 芜的渡 口,连 我们自 己都是 过客。 42、有些事想 不通, 就不去 想;有 些人猜 不透, 就不去 猜;有 些理悟 不透, 就不去 悟;有 些路走 不通, 就不去 走。 43、你的路对 与错, 都与别 人无关 。不要 怨天尤 人,也 不要埋 怨谁舍 你而去 。一些 人近了 ,一些 人必然 就远了 ,不要 计较谁 先转身 离开了 谁。 44、如果你不 快乐, 那就出 去走走 ,世界 这么大 。风景 很美、 机会很 多、人 生很短 ,不要 蜷缩在 一处阴 影中。 45、人生短暂 ,活得 粗糙一 些吧, 如果看 开,多 半快乐 ;如果 计较, 多半烦 恼;如 果在意 ,多半 心累; 如果放 下,多 半轻松 ;如果 懂得, 多半理 解;如 果努力 ,多半 获得; 如果知 足,多 半幸福 。 46、人要有智 慧,更 要有慈 悲。人 生不是 一潭死 水,偶 尔会有 一些风 吹草动 ,有阳 光,当 然也会 有阴影 。当阴 影来临 时,就 是自我 沉潜、 韬光养 晦的时 机. 47、人情冷暖 ,或许 只有经 历的多 了,心 才会渐 渐的坚 强,一 些无法 割舍的 过往, 一些留 不住的 情义, 包括生 活中的 烦恼, 苦痛, 最终都 会随着 时光的 流逝而 变得云 淡风轻 。 48、愿你的世 界,星 光满载 ,初心 不改, 走过汹 涌的人 潮,历 经生活 的磨难 ,所托 良人。 49、活着一天 ,就是 有福气 ,就该 珍惜。 当我哭 泣我没 有鞋子 穿的时 候,我 发现有 人却没 有脚。 50、生活是一 面镜子 。你对 它笑, 它就对 你笑; 你对它 哭,它 也对你 哭。 51、尘世间有 很多烦 恼是很 容易解 决的, 有些事 只要你 肯反过 来看, 便会有 另外一 番光景 。 52、你不快乐 是因为 :你可 以像只 猪一样 懒,却 无法像 只猪一 样,懒 得心安 理得。 53、人的一生 就像一 篇文章 ,只有 经过多 次精心 修改, 才能不 断完善 。 54、笑对人生 ,能穿 透迷雾 ;笑对 人生, 能坚持 到底; 笑对人 生,能 化解危 机;笑 对人生 ,能照 亮黑暗 。 55、忍别人所 不能忍 的痛, 吃别人 所别人 所不能 吃的苦 ,是为 了收获 得不到 的收获 。 56、人生是一 条没有 回程的 单行线 ,上帝 不会给 你一张 返程的 票。 57、生活总是 这样, 不能叫 人处处 满意, 不要苛 求他人 ,也不 要太苛 求自己 ,保持 善良, 做到真 诚。 58、与其讨好 别人, 不如武 装自己 ;与其 逃避现 实,不 如笑对 人生; 与其听 风听雨 ,不如 昂首出 击。 59、能冲刷一 切的除 了眼泪 ,就是 时间, 以时间 来推移 感情, 时间越 长,冲 突越淡 ,仿佛 不断稀 释的茶 。 60、在人生的 路上, 我们不 需要在 乎太多 ,用心 去感受 生活, 忽略那 些沉重 的包袱 ,这样 才会活 的精彩 。 61、那么多爱 ,那么 多痛, 那么多 爱你, 最后却 终究是 分离。 62、人的才华 就如海 绵的水 ,没有 外力的 挤压, 它是绝 对流不 出来的 。流出 来后, 海绵才 能吸收 新的源 泉。 63、感恩生命 ,感谢 她给予 我们一 个聪明 的大脑 。思考 疑难的 问题, 生命的 意义; 赞颂真 善美, 批判假 恶丑。 记住精 彩的瞬 间,激 动的时 刻,温 馨的情 景,甜 蜜的镜 头。感 恩生命 赋予我 们特有 的灵性 。 64、善待自己 ,幸福 无比, 善待别 人,快 乐无比 ,善待 生命, 健康无 比。 73、当你 无法从 一楼蹦 到三楼 时,不 要忘记 走楼梯 。要记 住伟大 的成功 往往不 是一蹴 而就的 ,必须 学会分 解你的 目标, 逐步实 施。 74、走得最慢 的人, 只要他 不丧失 目标, 也比漫 无目的 地徘徊 的人走 得快。 75、注意你的 思想, 它会变 成你的 言语; 注意你 的言语 ,它会 变成你 的行动 ;注意 你的行 动,它 会变成 你的习 惯;注 意你的 习惯, 它会变 成你的 性格; 注意你 的性格 ,它会 变成你 的命运 。 76、为了向别 人、向 世界证 明自己 而努力 拼搏, 而一旦 你真的 取得了 成绩, 才会明 白:人 无须向 别人证 明什么 ,只要 你能超 越自己 。 77、哪怕是最 没有希 望的事 情,只 要有一 个勇敢 者去坚 持做, 到最后 就会拥 有希望 。 78、没有人能 预知未 来的命 运,但 我们可 以用愉 悦的表 情面对 命运。


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