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专题03 基本初等函数、函数与方程及函数的应用(押题专练) Word版含解析

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1.设 a 是方程 2ln x-3=-x 的解,则 a 在下列哪个区间内( A.(0,1) B.(3,4) C.(2,3) D.(1,2) ) 【解析】 :选 D 令 f(x)=2ln x-3+x,则函数 f(x)在(0,+∞)上递增,且 f(1)=-2<0,f(2)=2ln 2-1=ln 4-1>0,所以函数 f(x)在(1,2)上有零点,即 a 在区间(1,2)内. 1 2.已知 a 是函数 f(x)=2x-log x 的零点,若 0<x0<a,则 f(x0)的值满足( 2 A.f(x0)=0 B.f(x0)>0 C.f(x0)<0 D.f(x0)的符号不确定 ) 1 【解析】 :选 C 在同一坐标系中作出函数 y=2x,y=log x 的图象,由图象可知,当 0<x0<a 时, 2 1 有 2x0<log x0,即 f(x0)<0. 2 3. 若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x), 且当 x∈0,1]时, f(x)=x, 则函数 y=f(x)-log3|x| 的零点个数是( ) A.多于 4 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 4.若函数 f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则 m 的取 值范围是( ) 1 1? ? 1 1? A.? ?-2,4? B.?-4,2? 1 1? C.? ?4,2? 1 1? D.? ?4,2? . m≠2, ? ? 【解析】 :选 C 依题意,结合函数 f(x)的图象分析可知 m 需满足?f -1 f 0 <0, ? ?f 1 f 2 <0, m≠2, ? ? 即?[m-2-m+ 2m+1 ] 2m+1 <0, ? ?[m-2+m+ 2m+1 ][4 m-2 +2m+ 2m+1 ]<0, 1 1 解得 <m< . 4 2 5.已知函数 f(x)=2x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=x- 1 1 的零点依次为 a,b,c,则( x ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 【解析】 :选 A 在同一坐标系下分别画出函数 y=2x,y=log3x,y=- 它们与直线 y=-x 的交点情况可知 a<b<c. 1 的图象,如图,观察 x x-2 ,1≤x≤3, ? ? 6.设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),且 f(x)=? 1 2 4 则 - x + x,0≤x<1,3<x≤4, ? 3 ? 3 函数 g(x)=lg x 的图象与函数 f(x)的图象的交点个数为( A.3 B.5 C.9 D.10 ) 2 1,x>0, ? ? 7.已知符号函数 sgn(x)=?0,x=0, ? ?-1,x<0, A.1 B.2 C.3 D.4 则函数 f(x)=sgn(ln x)-ln2x 的零点个数为( ) 1-ln x,x>1, ? ? 【解析】 : 选 B 由题意知, f(x)=?0,x=1, ? ?-1-ln2 x,0<x<1, 2 当 x>1 时, 令 1-ln2x=0, 解得 x=e, 此时 f(x)有一个零点; 当 x=1 时, f(1)=0, 则 x=1 是 f(x)的一个零点; 当 0<x<1 时, 令-1-ln2x =0,此方程无解,此时 f(x)无零点.综上,f(x)的零点个数为 2. 8.若直角坐标平面内的两点 P,Q 满足条件:①P,Q 都在函数 y=f(x)的图象上;②P,Q 关 于原点对称. 则称点对 P, Q

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