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蚌埠二中06-07年高一第二学期期中考试数学试题

时间:2010-09-20

蚌埠二中 06-07 年高一第二学期期中考试数学试题
考试时间:120 试卷分值: 考试时间:120 分钟 试卷分值:150 分 命题人: 命题人:钟 铎 注意事项: 注意事项: 铅笔涂在答题卡中相应的位置,否则,该大题不予记分。 所有选择题的答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置,否则,该大题不予记分。

第 I 卷(选择题 共 60 分)
选择题: 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合 题目要求的选项. 题目要求的选项. 1. 下列各式的值不等于 的是 . 2 A. sin15 cos15 准考证号 B. cos
2

1

π

6 6 3 π π 2.已知 sin α cos α = 且 < α < , 则 sin α cos α 的值是 8 4 2 1 1 1 1 A. B.- C. D.- 2 2 4 4

sin 2

π

C.

tan 22.5° 1 + tan 2 22.5°

D.

1 π (1 cos ) 2 3

→ → → 3.正方形 ABCD 的边长为 1,记 AB =a, BC =b, AC =c,则下列结论错误的是 ..
A.(a-b)c=0 - B.(a+b-c)a=0 - C.(|a-c|-|b|)a=0 - - D.|a+b+c|=2 2

4.己知|p|= 2, |q|= 3, p,q 的夹角为 60° ,则以 AB =3 p +2q, AD =p -3q 为邻边的平行四边形

ABCD 的对角线 AC 长为
A.15 C.16 → → → AB AC → AB → → 5.已知非零向量 AB 与AC 满足 ( + )BC=0 且 → → → |AB| |AC| |AB| A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 B.49 D.7 → AC 1 = , 则△ABC 为 →| 2 |AC

姓名

6. 已知一物体在力 F1 = ( 1,5) 、F2 = (3, 1) 的合力 F 作用下,从 A(3,3) 移动到 B (5,3) ,求在此 过程中, F 所做的功为 A、 4 5 7.已知 tan(α β ) = B、 2 C、 6 D、 4

2 1 , tan( β ) = , 那么 tan α 的值为 5 4 13 13 13 3 A、 B、 C、 D、 18 22 22 18 8. 已知直线 l1 : y = 2 x 3 ,直线 l2 的方向向量为 (1,3) ,则两直线夹角 θ 的余弦值为
A. 0 B.

班级

4 2 5

C.

1 2

D.

7 2 10

9. 已知向量 a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a+b|= A.

4 5

B、—

3 5

2 5 . 则 cos(α β ) 的值为 5 4 3 C、 D、 5 5
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06—07 年高一第二学期期中考试数学试卷

10.下列四个函数中,以 π 为最小正周期,且在区间(

π
2

,π)上为减函数的是 D. y=3tanx

A. y=cos2x B. y=2|sinx|+3 C. y=sin2x 11.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是 A. 2,0 B. 4,1 C. 2,1 D. 2, 4 12. 将函数 y = sin ω x (ω > 0) 的图象向左平移

π
6

个单位后
y 1

的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是

A. y = sin( x + ) 6
C. y = sin(2 x +

π

B. y = sin( x

π
6

a =1 b=3 a = ab b = a+b PRINT a , b
7π 12

) 3 )

π
3

)

D. y = sin(2 x

π

x --1

第 II 卷(非选择题 共 90 分)
小题, 答案须填在题中横线上. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,答案须填在题中横线上 填空题: 13. 将函数 y = _______________. 14.

2 π sin 2 x 2 图像向左平移 个单位, 向上平移 2 个单位后,初相变为 3 3
=___________.

1 + sin 20

cos170° 1 cos 2 170° 15. sin16° sin 224° + cos16° sin 46° 的值是

16. 关于函数 f(x)=4sin(2x+

π

.

3

) (x∈R) ,有下列命题:

① 由 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1-x2 必是 π 的整数倍; ② y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos(2x- ③ y=f(x)的图象关于点(

π

π
3

6

) ;

,0)对称;

④ y=f(x)的图象关于直线 x= 其中正确的命题的序号是

π
12

对称. (注:把你认为正确的命题的序号都填上)

小题, 解答应写出文字说明, 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 解答题: 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知 a = 4, |b|=3, |a+b|= 11 求:① a b ② (3a-b)(a+3b)
2

06—07 年高一第二学期期中考试数学试卷

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18.(本小题满分 12 分)已知 sin 2θ =

24 π π , <θ < 25 4 4

1 sin(π + θ ) 2cos 2
(I)求 tanθ; (II)求

θ

2 sin(θ +

π
4

2

)

19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) = (Ⅰ)求 f ( x ) 的定义域; (Ⅱ)设 α 是第三象限的角,且 tan α =

1 + 2 sin(2 x sin x

π

) 4 ,

3 ,求 f (α ) 的值. 4

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 y = A sin(ω x + ) + b ( A > 0, ω > 0, 0 < < 周期内, x =

π
2

)在同一

π
6

时有最大值 3, x =

2π 时有最小值—1. 3

(1)求出该函数的解析式 (2)求函数图像与直线 y = 2 所有交点的横坐标. (3)求出函数的单调递增区间.

06—07 年高一第二学期期中考试数学试卷

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21. (本小题满分 12 分)已知 A(3,0) 、 B (0,3) 、 C (cos α , sin α ) ,且 0 < α < π .

2 ,求 sin 2α 的值. 5 (2)若 | OA + OC |= 13 ,求 OB 与 OC 的夹角 θ .
(1)若 AC BC =

22. (本小题满分 14 分)如图,某小区有一块边长为 50 米的正方形空地 ABCD, 其中 CEF 是一 个以 C 为圆心, r 为半径的扇形, E、F 分别在 BC、CD 上, 在此拟建水池与人行道; ALMN 为一个 ; 矩形,L、 分别在 AB、 上,M 在弧 EF 上, 在此拟建活动中心;其余部分为绿化区域,设 ∠MCE = θ , N AD ; 绿化区域的面积为 S. L π B A (1)当 θ = 时,求 S 关于 r 的函数解析式 S=f(r),

4

并求当 S 取最大值时,相应的 r 的值; (2)当 r=40 米时, 求 S 的最大值. E M

θ
C F

N

D

06—07 年高一第二学期期中考试数学试卷

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蚌埠二中 06-07 年高一第二学期期中考试数学 参考答案及评分标准
一、选择题 1.C 2. A 二、填空题 13、 3. C 4. D 5. D 6. D 7. A 8. D 9.B 10. B 11.C 12.C

2π 3

14、- 1

15、

1 2

16、②③④

三、解答题 2 2 2 2 2 2 17、解: ①|a+b| =(a+b =a +2ab b =|a| +2a b+|b| , a+b) a ab ab+b a a b a+b a b | a + b |2 | a |2 | b |2 ∴a b = 2 11 4 9 = = 1 . 2 2 2 2 2 ②(3a-b)(a+3b)=3a +8ab-3b =3|a| +8ab-3|b| a b a b a a b a a b 2 =3×4+8×(-1)-3×3 =-23. 18、解: (I)由 sin 2θ =

24 π π , <θ < 25 4 4 7 7 9 2 得 cos 2θ = ,得 1 2 sin θ = , sin 2 θ = 25 25 25 π π 24 ∵ < 2θ < 且 sin 2θ = >0 2 2 25 π π 3 4 ∴ 0 < 2θ < 0 < θ < ∴ sin θ = , cos θ = 2 4 5 5 sin θ 3 ∴ tan θ = = cos θ 4

1 sin(π + θ ) 2 cos 2
(II)

θ

2 sin(θ + ) 4

π

2 = cos θ + sin θ = 1 + tan θ = 1 sin θ + cos θ tan θ + 1 7

19、解: (Ⅰ)由 sinx≠0 得 x ≠ kπ ( k ∈ Z ) 故 f(x)的定义域为 x x ≠ kπ , k ∈ Z (Ⅱ)因为 tan α =

{

}

3 ,且 α 是第三象限角. 4 3 4 所以 sin a = , cos a = 5 5 1 + 2 sin(2α ) 4 故 f (α ) = sin α

π

06—07 年高一第二学期期中考试数学试卷

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2 2 sin 2α cos 2α ) 2 2 = sin α 1 + sin 2α cos 2α = sin α 2 2sin α 2sin α cos α = sin α = 2(sin α cos α ) 1 + 2( = 2 5

20、解:⑴y=2sin(2x+

π
6

)+1

(2) x = kπ 或 x = kπ + π , k ∈ Ζ (3) kπ -



π
3

, kπ +

π

1 3

,k ∈Ζ 6

21、解:①∵ AC = (cos α 3, sin α ), BC = (cos α , sin α 3),

2 2 ∵ AB BC = , 则 (cos α 3) cos α + sin α (sin α 3) = 5 5 1 24 ∴ sin α + cos α = 又∵ 0 < α < π ,∴ sin 2α = 5 25 2 2 ② OA + OC = (3 + cos α , sin α ). ∴ (3 + cos α ) + sin α = 13

∴ cos α =

1 . ∴ α ∈ (0, π ) 2

∴α =

π
3

∴ sin α =
| OB OC | | OB | | OC |

3 . 2
= 3 2

1 3 ∴OC = ( , ) 2 2

又∵ OD = (0,3)

cos θ =

∴θ =

π
6

22. 解(1)LM= 50 r cos θ ,MN= 50 r sin θ

1 ∴ S=50×50- π r 2 -( 50 r cos θ )( 50 r sin θ ) 4 1 2 2 = π r r cos θ sin θ + 50r (sin θ + cos θ ) 4 π 100 2 1 1 当 θ = 时,S= π r 2 + 50 2r S 取最大值时,相应的 r 的值为 π +2 4 2 4 (2) 当 r=40 米时,S= 400π 1600 cos θ sin θ + 2000(sin θ + cos θ ) π π π 3π π 令 t = sin θ + cos θ = 2 sin θ + ∵ 0 ≤ θ ≤ ∴ ≤ θ + ≤ 2 4 4 4 4

π ∴ t = 2 sin θ + ∈ 1, 2 4
06—07 年高一第二学期期中考试数学试卷 第6页 共7页

此时, cos θ sin θ =
2

t2 1 2

5 ∴ S= 800 t + 2050 400π 4 5 当 t = 时,S 取最大值 2050 400π 4

06—07 年高一第二学期期中考试数学试卷

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