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贵州省2013届高三适应性联合考试理科数学试题(1)

时间:2013-05-13


时间:2013 年 5 月 4 日 15:00~17:00

贵州省 2013 届高三适应性联合考试

数学试卷
金太阳教育研究院数学研究所 编
考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟. 2.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上. 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.

第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.若复数 z ? ?1 ? i ( i 为虚数单位), z 的共轭复数为 z ,则 (A) ? 1 ? 2i

2 2 2.集合 A ? x x ? x ? 6 ? 0 , B ? y y ? lg x ? 1 ,则 A ? B 等于

?

(B) ? 2 ? i

?

?

(C) ? 1 ? 2i

?

??

2? z 等于 z (D) 1 ? 2i

(A) ?? 3, ? 2 3.已知 sin x ? (A)3

(B) ?0, ? 3

(C) ?0,? ??

(D) ?0, ? 2

4 ?? ? ? 3? ? ? , x ?? , ? ,则 tan? x ? ? 等于 5 4? ? ?2 2 ?
(B)-3 (C)2 (D) -2

(4)设数列 ?an ? 是以 2 为首项,1 为公差的等差数, ?bn ? 是以 1 为首项,2 为公比的等比数列,则

ba1 ? ba2 ? ba3 ? ? ? ba6 等于
(A)78 (B)84 (C)124 (D)126
2 (5)已知抛物线 y ? 2 px? p ? 0? 上的点 A(m,2)到直线 x ? ?

3 2

的距离比到抛物线焦点的距离大 1,则点 A 到焦点的距离为 (A)2 (B)

5 2

(C)3

(D)

3 2
正视图 1 侧视图

(6)已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角 形,侧视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形,则此本棱锥 的体积等于 (A)

3 3

(B)

6 12

(C)

6 4

(D)

2 3 3

俯视图

【数学试卷

第 1 页(共 8 页)理科】

(7)如图所示的程序框图,程序运行时,若输入的 S ? ?10 ,则输出的值为 (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 (8)已知命题 p : “ a ? ?

1 ”是“函数 f ?x? ? log3 ?x ? a? ? 1 的图象经过 2

开始

第 二 象 限 ” 的 充 分 不 必 要 条 件 , 命 题 q : a, b 是 任 意 实 数 , 若 a ? b , 则

输入 S

1 1 ? ,则 a ?1 b ?1 (A) “ p 且 q ”为真
(C)p 假 q 真 (9)将函数 y ? 2 sin x cos?

(B) “ p 或 q ”为真 (D)p,q 均为假命题

n ?1

?? ? ? x ? 的图象向右平移 ? ?? ? 0? 个单位,使得 ?2 ?

S=S+2n

?? 3 ? ? 平移后的图象仍过点 ? , ? 3 2 ? ,则 ? 的最小值为 ? ?

n=n+1

? ? ? ? (A) (B) (C) (D) 6 4 3 2
(10)甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活 动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,现要求甲安排在另外两位前面 且丙不安排在周五,则不同的安排方法共有 (A)14 种 (B)16 种 (C)20 种 (D) 24 种 (11)已知双曲线

S ? n?

输出 S

x2 y2 ? ? 1?a ? 0,b ? 0? ,过其右焦点 F 且与渐近线 a2 b2

结束

y?? 3 2

b x 平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于 A、 两点,且 FA ? AB ,则双 B a
(B) 2 (C) 3 (D) 2

曲线的离心离为 (A)

(12)已知关于 x 的方程 x 2 ? 2a log2 ?x 2 ? 2? ? a 2 ? 3 ? 0 有唯一解,则实数 a 的值为 (A)1 (B)-3 (C)1 或-3 (D)-1 或 3

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答,第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题:本大题共同 4 小题,每小题 5 分。 (13)

? ?x ? x ?
1

2

?

1 ? ?dx = 2 ?

▲.

(14)已知向量 a , b 夹角为 ? ,若 cos

?
2

?

5 , a =2, b =1 则 ?a ? 2b? ? ?a ? b? = 5
第 2 页(共 8 页)理科】



.

【数学试卷

(15)在棱锥 P—ABC 中,侧棱 PA、PB、PC 两两垂直,Q 为底面 ABC 内一点,若点 Q 到三个侧面 的距离分别为 2、2、 2 2 ,则以线段 PQ 为直径的球的表面积为 (16)数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若数列 ?an ? 的各项排列如下: ▲ .

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 n ?1 , , , , , , , , , , , , , , ? ? , ,若 S k ? 18 ,则 ak = ? 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 n n n
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,若 b ? (1)求 A 的大小; (2)若△ABC 的面积为 2 3 ,且 2ab cos C ? bc ? a 2 ? c 2 ,求 a .



.

1 c ? a cos C . 2

(18)(本题满分 12 分) 某娱乐中心拟举行春节庆祝活动,每位来宾交 30 元入场费,可参加一次抽奖活动,抽奖活动规 则是:从一个装有分值分别为 1,2,3,4,5,6 六个相同小球的抽奖箱中,有放回地抽取两次,每次抽 取一个球,规定:若抽得两球分值之和为 12 分,则获得价值为 m 元礼品;若抽得两球分值之和为 11 分或 10 分,则获得价值为 100 元礼品;若抽得两球分值之和小于 10 分,则不获奖. (1)求每位会员获奖的概率; (2)假设这次活动中,娱乐中心既不赔钱,也不赚钱,则 m 应为多少元? (19) (本题满分 12 分) A D 在 如 图 的 多 面 体 中 ,EF ⊥ 平 面 AEB,AE ⊥ EB,AD ∥ EF,EF ∥ BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G 是 BC 的中点. (1)求证:BD⊥EG; (2)求二面角 C-DF-E 的余弦值. E (20) (本题满分 12 分) B

F C

G

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0 ? 的左、右顶 设 A1,A2 与 B 分别是椭圆 E: a2 b2
点与上顶点,直线 A2 B 与圆 C: x 2 ? y 2 ? 1 相切. (1)P 是椭圆 E 上异于 A1,A2 的一点,直线 PA1,PA2 的斜率之积为 ?

1 ,求椭圆 E 的方程; 3

(2)直线 l 与椭圆 E 交于 M,N 两点,且 OM ? ON ? 0 ,试判断直线 l 与圆 C 的位置关系,并说明理 由. (21) (本题满分 12 分) 已知 a ? R ,函数 f ? x ? ?

a ? ln x ? 1 , g ?x ? ? ?ln x ? 1?e x ? x (其中 e 为自然对数的底数). x

(Ⅰ) 已知 a ? 0 ,若函数 f ?x ? 在区间 ?0, e? 上满足 f ?x ? ? 2 恒成立,求 a 的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数 x0 ? ?0, e? ,使曲线 y ? g ?x ? 在点 x ? x0 处的切线与 y 轴垂直?若存在,求出
【数学试卷 第 3 页(共 8 页)理科】

x0 的值;若不存在,请说明理由.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题记分。作答时用 2B 铅笔在答题上把所选题目的题号涂黑。
(22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,⊙Ο 与⊙P 相交于 A、B 两点,点 P 在⊙Ο 上,⊙Ο 的弦 BC 切⊙P 于点 B,CP 及其延 长线交⊙P 于 D、E 两点,过点 E 作 EF⊥CE 交 CB 的延长线于点 F. (1) 求证: PB ? CB ? CD ? EF ; (Ⅱ)若 CD=2, CB ? 2 2 ,求△CEF 的面积.
F B

C

O

D

P

E

(23) (本小题满分 10 分)选修 4—4:极坐标与参数 方程 已 知 曲 线

A

C1 的 参 数 方 程 为

? x ? ?2 ? 10 cos?, ??为 数 ? ,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2 cos? ? 6 sin ? . 参 ? ? y ? 10 sin ?
(1)将曲线 C1 的参数方程化为普通方程,将曲线 C 2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)试问曲线 C1 , C 2 是否相交?若相交,请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由. (24)(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设函数 f ?x? ? x ? a ? x ? 4 , x ? R . (1) 当 a =1 时,解不等式 f ?x ? ? 2 ; (2)若关于的 x 不等式 f ?x? ? 5 ? a ? 1 恒成立,求实数 a 的取值范围.

【数学试卷

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