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【步步高】江苏专用2011高考数学二轮复习 第11讲推理与证明、流程图与复数课件 理 苏教版

时间:2013-02-17


第 11 讲
1.合情推理

推理与证明、流程图与复数 高考要点回扣

合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定 义、公理、定理等),实验和实践的结果,以及个人 的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类 比是合情推理常见的方法,在解决问题的过程中,合 情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作 用,有利于创新意识的培养.

2.演绎推理 演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发,推出某 个特别情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理. 演绎推理的一般模式是“三段论”,包括:①大前提; ②小前提;③结论.

3.算法 定义:算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的 明确和有限的步骤. 4.流程图 (1)流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表 示算法的图形. (2)在流程图中, 一个或几个程序框的组合表示算法中 的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起 来,表示算法步骤的执行顺序.

5.复数的定义 设 a,b 都是实数,形如 a+bi 的数叫做复数,其中 i 叫做虚数单位,满足 i2=-1,a 叫做复数的实部,b 叫做复数的虚部. 6.复数的分类 复数 a+bi(a,b∈R)是实数的充要条件是 b=0;是纯 虚数的充要条件是 a=0 且 b≠0;是虚数的充要条件 是 b≠0. 7.复数相等 两个复数 z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R),则 z1=z2?a=c 且 b=d.

8.复数的几何意义 (1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, 在复平面内,x 轴叫做实轴,y 轴叫做虚轴.显然,实 轴上的点都表示实数;除原点以外,虚轴上的点都表 示纯虚数. (2)复数 z=a+bi 点 Z(a,b). (3)设 OZ =a+bi,则向量
OZ

有序数对(a,b) 的长度叫做复数 a+bi

的模,记作|a+bi|,且|a+bi|= a2+b2.

9.共轭复数 如果两个复数实部相等,而虚部互为相反数,则这两 个复数互为共轭复数, 即复数 z=a+bi 的共轭复数为 z=a-bi. 10.复数的运算 (1)复数的加减法运算法则 (a+bi)± (c+di)=(a± c)+(b± d)i; 即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部 分别相加减. (2)复数的乘法 ①设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两 个实数,那么它们的积 (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.

②复数的乘法满足交换律、 结合律以及乘法对加法的分 配律,即对任意 z1,z2,z3∈C,有:z1·2=z2·1; z z (z1·2)·3=z1(z2·3); z z z z1· 2+z3)=z1z2+z1z3. (z ③两个共轭复数 z, z 的积是一个实数,这个实数等于 每一个复数的模的平方,即 z· =|z|2=|z2|. z (3)复数的除法 设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R 且 c+di≠0), z1 a+bi ac+bd bc-ad 则 = = + i. z2 c+di c2+d2 c2+d2 z2-2z 如已知复数 z=1-i,则复数 的虚部为 -2 . z-1

精品回扣练习
1.(2010· 江苏)设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i(i 为虚数单 位),则 z 的模为
解析 方法一

2

.

6+4i 26i ∵z(2-3i)=6+4i,∴z= = = 2-3i 13

2i, ∴|z|=2. 6+4i 方法二 由 z(2-3i)=6+4i,得 z= . 2-3i ?6+4i? |6+4i| 62+42 ? 则|z|=? 2 2=2. ?2-3i?=|2-3i|= 2 +3 ? ?

2.(2010· 江苏)如图是一个算法流程图,则输出的 S 的值 是 .

解析 当 n=1 时,S=1+21=3;当 n=2 时,S=3+22 =7; 当 n=3 时, S=7+23=15; n=4 时, 当 S=15+24=31; 当 n=5 时,S=31+25=63>33. 故 S=63.

答案

63

3 i 3.已知复数 z 满足(1+ 3i)z=i,则 z= 4 +4

.

解析

本题考查的是复数的代数运算. i(1- 3i) i+ 3 i z= = = . 4 1+3 1+ 3i

4.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法, 对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中 4 位居民的月均用水量分别为 x1,?,x4(单位:吨). 根据如图所示的流程图,若 x1,x2,x3,x4 分别为 1,1.5,1.5,2,则输出的结果 s 为 .

当 i=1 时,s1=0+1=1,s=s1=1;当 i=2 时, 3 5 1 5 5 s1=s1+x2=1+2=2,s=2×s1=4;当 i=3 时,s1=2+ 3 1 4 1 2=4,s=3×s1=3;当 i=4 时,s1=4+2=6,s=4×s1 3 = . 2 答案 3 2

解析

5.已知复数 z 与(z+2)2-8i 均是纯虚数, z= -2i 则
解析

.

设 z=ai,a∈R 且 a≠0,则(z+2)2-8i=4-a2

+(4a-8)i. ∵(z+2)2-8i 是纯虚数, ∴4-a2=0 且 4a-8≠0. 解得 a=-2.因此 z=-2i.

6.执行如图所示的流程图,若输入 x=10,则输出 y 的值为 .

解析 当 x=10 时,y=4,不满足|y-x|<1,因此由 x=y 知 x=4.当 x=4 时,y=1,不满足|y-x|<1,因此由 x=y 1 知 x=1.当 x=1 时,y=- ,不满足|y-x|<1,因此由 x 2 1 1 5 5 1 =y 知 x=- .当 x=- 时,y=- ,此时,|- + |<1 2 2 4 4 2 5 成立,跳出循环,输出 y=- . 4

5 答案 - 4

7.如图所示,流程图给出了无穷正项数列{an}满足的 5 条件,且当 k=5 时,输出的 S 是11;当 k=10 时, 10 输出的 S 是21.

(1)试求数列{an}的通项公式 an; (2)试求当 k=10 时, 输出的 T 的值.(写出必要的解题步骤).



(1)观察框图可知, 数列{an}为等差数列, 其公差为 d, 1 1 1 又可知,S= + +?+ . a1a2 a2a3 akak+1 1 1 1 1 由 = ( - )得 d ak ak+1 akak+1 1 1 1 1 1 1 1 S= ( - + - +?+ - ) d a1 a2 a2 a3 ak ak+1 1 1 1 k = ( - )= . d a1 ak+1 a1ak+1

5 10 由题意可知,k=5 时,S= ,k=10 时,S= , 11 21 5 ? 5 ?a1a6=11 ?a1=1, ?a1=-1, ? ? ? ,解得:? 或? (舍去) ?d=2, ?d=-2. 10 10 ? ? ? = ?a1a11 21 ∴an=a1+(n-1)d=2n-1. (2)由框图和(1)可得: 当 k=10 时,T=1·1+3·2+?+19·10, 2 2 2 ∴2T=1·2+3·3+?+17·10+19·11, 2 2 2 2 两式相减可得: -T=1·1+2·2+2·3+?+2·10-19·11 2 2 2 2 2 =21+23+24+?+211-19·11 2 22(1-210) = -19·11-2=22(210-1)-19·11-2, 2 2 1-2 ∴T=17·11+6. 2

z z2 8.已知虚数 z,使 z1= 都是实数,求 z. 2和 z2= 1+z 1+z

解 设 z=a+bi(b≠0), a+bi z z1= = 1+z2 (a2-b2+1)+2abi a(a2-b2+1)+2ab2+[b(a2-b2+1)-2a2b]i = , 2 2 2 2 2 (a -b +1) +4a b ∵z1 为实数,∴b(a2-b2+1)-2a2b=0. ∴-a2+1=b2. ①

a2-b2+2abi z2 z2= = = 1+z (a+1)+bi [(a2-b2)(a+1)+2ab2]+[-b(a2-b2)+2ab(a+1)]i (a+1)2+b2 ∵z2 为实数, ∴-b(a2-b2)+2ab(a+1)=0. 即 a2+2a+b2=0. ② 1 ? ?a=-2, 联立①②解之得:? ?b2=3. 4 ? 1 3 ∴z=- ± i. 2 2

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