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【新】高中数学第三章不等式3.4简单线性规划3.4.1习题精选北师大版必修5

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小中高 精品 教案 试卷

4. 1

二元一次不等式(组)与平面区域
课后篇巩固探究 A组

1.不等式 2x+y+1<0 表示的平面区域在直线 2x+y+1=0 的( A.右上方 答案:D B.右下方 C.左上方 D.左下方

)

2.不等式组

表示的平面区域是(

)

A.矩形 C.直角梯形

B.三角形 D.等腰梯形

解析:画出平面区域(如图阴影部分),该区域是等腰梯形. 答案:D

3.直线 2x+y-10=0 与不等式组

表示的平面区域的公共点有(

)

A.0 个 C.2 个

B.1 个 D.无数个

解析:如图所示,不等式组表示的平面区域为阴影部分,直线与阴影只有一个公共点(5,0). 答案:B

4.若不等式组

表示的平面区域经过四个象限,则实数 λ 的取值范围是(

)

A.(-∞,4) C.(1,4)
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B.[1,2] D.(1,+∞)

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小中高 精品 教案 试卷

答案:D 5.若点 A(3,3),B(2,-1)在直线 x+y-a=0 的两侧,则 a 的取值范围是 解析:由题意得(3+3-a)(2-1-a)<0,解得 1<a<6. 答案:(1,6) 6.若用三条直线 x+2y=2,2x+y=2,x-y=3 围成一个三角形,则三角形内部区域(不包括边界)可用 不等式(组)表示为

.

.

答案:

7.若不等式组

表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是

.

解析:如图,当直线 y=a 位于直线 y=5 和 y=7 之间(不含 y=7)时满足条件,故 a 的取值范围应是 5≤a<7. 答案:[5,7) 8. 导学号 33194067 设 f(x)=x +ax+b,若 1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,试求点(a,b)
2

构成的平面区域的面积. 解 f(-1)=1-a+b,f(1)=1+a+b, 由

得不等式组



作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分所示).

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小中高 精品 教案 试卷

可知平面区域为矩形 ABCD,|AB|=

,|BC|=

,

所以所求区域面积为

=1.

9.某工厂生产甲、乙两种产品,需要经过金工和装配两个车间加工,有关数据如下表: 产品 加工时间/(小时/件) 金工 装配 甲 乙 4 2 3 5 总有效工时/小时 480 500

车间

列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.

解设分别生产甲、乙两种产品 x 件和 y 件,于是满足条件

所以满足的生产条件是图中阴影部分中的整数点.

B组 1.在平面直角坐标系中,若点 A(-2,t)在直线 x-2y+4=0 的上方,则 t 的取值范围是( A.(-∞,1) C.(-1,+∞) B.(1,+∞) D.(0,1) )

解析:在直线方程 x-2y+4=0 中,令 x=-2,则 y=1,则点(-2,1)在直线 x-2y+4=0 上,又点(-2,t)在 直线 x-2y+4=0 的上方,由图可知,t 的取值范围是 t>1,故选 B. 答案:B 2.若不等式组 所表示的平面区域被直线 y=kx+ 分为面积相等的两部分,则 k 的值

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小中高 精品 教案 试卷

是( A.

) B. C. D.

解析:不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分的△ABC. 由 得 A(1,1),

又 B(0,4),C

,

所以 S△ABC=

×1= .

设 y=kx+ 与 3x+y=4 的交点为 D(xD,yD),

则 S△BCD= S△ABC= ,

所以 xD= ,所以 yD= ,

所以 =k× 答案:A

,所以 k= .

3. 已 知 点 (1,2) 和 点 (-1,3) 在 直 线 2x+ay-1=0 的 同 一 侧 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是

.

解析:因为(2a+1)(3a-3)>0, 所以 a<- 或 a>1.

答案:

∪(1,+∞)

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小中高 精品 教案 试卷

4.

导学号 33194068 若区域 A 为不等式组

表示的平面区域,则当 a 从-2

连续变化到 1 时,动直线 x+y=a 扫过 A 中的那部分区域的面积为

.

解析:如图,区域 A 表示的平面区域为△OBC 内部及其边界组成的图形,当 a 从-2 连续变化到 1 时扫过的区域为四边形 ODEC 所围成的区域. 又 D(0,1),B(0,2),E ,C(-2,0).

所以 S 四边形 ODEC=S△OBC-S△BDE=2-

.

答案:

5.以原点为圆心的圆全部在不等式组 大值为

表示的平面区域的内部,则圆的面积的最

.

解析:根据条件画出平面区域如图中阴影所示 ,要使以原点为圆心的圆面积最大 ,则圆与直线

x-y+2=0 相切.此时半径 r=

,此时圆面积为 S=π (

) =2π .

2

答案:2π

6.

导学号 33194069 若不等式组

表示的平面区域是一个三角形,则

a 的取值范围是

.

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小中高 精品 教案 试卷

解析:不等式表示的平面区域如图, 当 x+y=a 过 A 时,表示的区域是△AOB,此时 a= .

当 a> 时,表示区域是三角形. 当 x+y=a 过 B(1,0)时,表示的区域是△DOB,此时 a=1;当 0<a<1 时,表示区域是三角形;当

a<0 时,不表示任何区域,当 1<a< 时,表示区域是四边形.

故当 0<a≤1 或 a≥ 时,表示的平面区域为三角形.

答案:(0,1]∪ 7.已知点 P(1,-2)及其关于原点对称点均在不等式 2x+by+1>0 表示的平面区域内,求 b 的取值 范围. 解点 P(1,-2)关于原点对称点为 P'(-1,2), 由题意知 解得 <b< .

故满足条件的 b 的取值范围为

.

8.一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子 A 和 B.每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道 工序.桌子 A 需要 10 min 打磨,6 min 着色,6 min 上漆;桌子 B 需要 5 min 打磨,12 min 着色,9 min 上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作 450 min,着色每天至多工作 480 min, 请列出满足生产条件的数学关系式 ,并在直角坐标系中画出每天生产两类桌子数量的允许范 围. 解设家具厂每天生产 A 类桌子 x 张,B 类桌子 y 张. 对于 A 类 x 张桌子需要打磨 10x min,着色 6x min,上漆 6x min;对于 B 类 y 张桌子需要打 磨 5y min,着色 12y min,上漆 9y min.

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小中高 精品 教案 试卷

所以题目中包含的限制条件为

上述条件表示的平面区域如图中阴影部分所示,每天生产两类桌子数量的允许范围为阴 影内的整数点.

.x 本 虑 头 回 再 然 抢 出 一 果 如 小 较 间 答 排 安 合 值 分 易 难 各 道 知 略 粗 题 览 浏 先 笔 动 于 急 不 后 卷 到 拿 淡 Comingbackhetv,flydIswTVrup!试 阵 上 装 轻 掉 丢 全 会 社 校 庭 家 平 将 要 需 生 学 成 加 参 力 压 少 减 松 放 吸 呼 深 做 当 适 定 稳 来 自 等 真 认 静 、 ” 能 我 “ 用 时 。 节 调 场 临 行 进 绪 情 张 紧 解 缓 示 暗 过 通 可 , 备 准 理 心 的 前 考

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