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山东省济南一中2013-2014学年高二数学上学期期中质量检测试题 文 新人教B版

时间:2013-12-03


山东省济南一中 2013-2014 学年高二数学上学期期中质量检测试题 文 新人教 B 版
1. 数列 {an } 的通项公式为 an ? (A)2 (B) 3

n 4 ,则 是数列 {an } 的第 ( n ?1 5
(D) 5

)项

(C) 4

2. 在△ABC 中, A : B : C ? 1: 2 : 3 ,则 a : b : c 等于 (A) 1: 2 : 3 ( B)

1: 3 : 2

(C) 3: 2 :1 ( (C) ) (D)4 或-4

(D) 2 : 3 :1 )

3. ?ABC 中, a ? 3, b ? (A) 4.

7, c ? 2 ,则 ?B ?

? 3

( B)

? 4

? 6

(D)

2? 3

2与2 2 的等比中项为(
(B)4

(A)2 5. 若

(C)2 或-2

1 1 b a ? ? 0 ,则不等式:① a ? b ? ab ;② | a |?| b | ;③ ab ? b 2 ;④ ? ? 2 a b a b
) (C)2
2 2

中正确的不等式个数( (A)4 (B)3

(D)
2

1 )

6. ?ABC 中, A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 a ? b ? c ,则 ?ABC 的形状是( (A)锐角三角形 (C)钝角三角形 (B)直角三角形 (D)锐角或直角三角形 )

7. 若不等式 ( x ? a)( x ? b) ? 0 的解集为 ? x |1 ? x ? 2? ,则 a ? b 的值为( (A)3 (B)1 (C)-3 ( (D)-1 )

8. 设 a, b, c ? R ,给出下列命题 ① 若 a ? b, c ? d ,则 a ? c ? b ? d ③ 若 a ? b, c ? d ,则 ac ? bd 其中,真命题是 (A)①②④ ( (B)①④

② 若 a ? b, c ? d ,则 a ? c ? b ? d ④ 若 a ? b, c ? 0 ,则 ac ? bc ) (C) ①③④ (D)②③ )
1

9. 在等差数列 ? an ? 中,若 a3 ? a 4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450 ,则 a 2 ? a8 ? (

(A)45

(B)90

(C)180

(D)270

10. 在等比数列 ? an ? 中,公比 q ? 1, a5 ? p ,则 a8 为 (A) p ? q
7

( B)

p ? q2

(C)

p ? q4


( D)

p ? q3

11.不等式 2 x ? y ? 4 ? 0 表示的平面区域是(

12. ?ABC 中 A ? 45 ,C ? 30 ,c ? 10 ,则 a 等于
? ?

(A)10

(B) 10 2

(C) 10 3

(D)

10 6 3

13. 在 ?ABC 中,已知 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc ,则角 A 等于 (A)

300

(B) 60

0

(C) 120

0

(D)

1500


14. 由首项 a1 ? 1 ,公比 q ? 2 确定的等比数列 ? an ? 中,当 an ? 64 时,序号 n 等于( (A)4 (B)5 (C)6 (D)7

?x ? y ? 5 ? 0 ? 15. 若 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 3x ? 4 y 的最小值为 ? x?3 ?
(A)

5 2

(B) ?10

(C) 0 )

(D)

?3

16. 若 a ? b, 且

1 1 ? ,则有( a b

(A) a ? 0, b ? 0 (B) a ? 0, b ? 0

(C) a ? 0, b ? 0
0

(D) a ? 0, b ? 0 )
?

17. ?ABC 中,若 a ? 5 2, c ? 10, A ? 30 ,则 B 等于( (A) 105 或 15
?

?

(B) 15

?

(C) 60 或 120

?

(D) 105

?

2

18. 已知等差数列 ? an ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项的和 S10 ? ( (A) 138
2

)

(B) 135 )

(C) 95

(D) 23

19. 不等式 x ? 3x ? 4 ? 0 的解集是( (A) ? x | ?1 ? x ? 4?

(B) ? x | x ? ?1, 或x ? 4?

(C) ? x | x ? 4?

(D) ? )

? 20. 在 ?ABC 中,若 A ? 60 , b ? 16 ,此三角形面积 S ? 220 3 ,则 a 的值是(

(A) 20 6

(B) 75

(C) 49

(D) 51

第Ⅱ卷(非选择题,共 40 分) 21. (8 分)三个数成等差数列,其比为 3: 4 : 5 ,如果最小数加上 1 ,则三数成等比数列,求 这三个数 22. (8 分) (1)求函数 f ? x ? ? x ?

1 , x ? 2 的值域。 x?2
1 1 ? ? 3? 2 2 x y

(2) 已知 x ? 0, y ? 0, 2 x ? y ? 1 ,求证:

23. (12 分) 如图, 在四边形 ABCD 中, 已知 AD ? CD ,AD ? 10 ,

AB ? 14 , ?BDA ? 60? , ?BCD ? 135? , 求 BC 的长
24. (12 分)已知单调递增的等比数列 ? an ? 满足: a2 ? a3 ? a4 ? 28 ,且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的 等差中项. (1)求数列 ? an ? 的通项公式. (2)若 bn ? an ? log 1 an , S n 为数列 ?bn ? 的前 n 项和,求 S n
2

济南一中 2013—2014 学年度第一学期期中质量检测 高二数学试题(文科)答题纸

3

21.

22.

4

23.

24.

座号

5

22. (1)求函数 f ? x ? ? x ?

1 , x ? 2 的值域。 x?2
1 1 ? ? 3? 2 2 x y

(2) 已知 x ? 0, y ? 0, 2 x ? y ? 1 ,求证:

22.解: (1)当 x ? 2 时, x ? 2 ,则 f ? x ? ? x ? 分 (2)? x ? 0, y ? 0, 2 x ? y ? 1 ? 2 x ? y ? 1, x ? 0, y ? 0

1 1 ? x?2? ?2 ? 2?2 ? 4 x?2 x?2

…4

1 1 1 1 2x y ? ? ? ( ? )(2 x ? y ) ? 3 ? ? ? 3? 2 2 x y x y y x
…8 分 23. 如 图 , 在 四 边 形 ABCD 中 , 已 知 AD ? CD , AD ? 10 ,

……………

AB ? 14 , ?BDA ? 60? , ?BCD ? 135? 求 BC 的长
23. 解
2


2



?ABD
2







B ?D

, x



B

? A
2 2

B? D2
2

?A

D c?
?

o Bs D ? A 分 ? ……………..4 D

B

D

A

即 14 ? x ? 10 ? 2 ?10 ? x ? cos 60 ,整理得:

x 2 ? 10 x ? 96 ? 0 ,解之: x1 ? 16, ( x2 ? ?6 (舍去) ,……………………………………..8

6













B s ?C i

C ?

B Dn? B



s

D Bi

16 ? sin 30? ? 8 2 ……………………..12 分 ? BC ? ? sin135
24. 已知单调递增的等比数列 ? an ? 满足: a2 ? a3 ? a4 ? 28 ,且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中项. (1)求数列 ? an ? 的通项公式. (2)若 bn ? an ? log 1 an , S n 为数列 ?bn ? 的前 n 项和,求 S n
2

24.解: (1)设等比数列 {an } 的首项为 a1 ,公比为 q, 依题意,有 2(a3 ? 2) ? a2 ? a4 代入 a2+a3+a4=28,得 a3 ? 8 ┉┉ 2 分

∴ a2 ? a4 ? 20

?a1q ? a1q 3 ? 20, ? ∴? 2 ?a3 ? a1q ? 8, ?

1 ? ?q ? 2 ? q ? 解之得 ? 或? 2 ?a1 ? 2 ? a ? 32 ? 1

┉┉┉4

分 又 {an } 单调递增,∴ ? 分 (2)bn ? 2 ? log 1 2 ? ?n ? 2
n n 2 n

?q ? 2 ?a1 ? 2

∴ an ? 2

n

.

┉┉┉┉┉┉6



┉┉┉┉┉┉7

分 ∴ ? sn ? 1? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? ... ? n ? 2
2 3 n

① ② . ┉┉┉┉┉



?2sn ? 1? 22 ? 2 ? 23 ? 3 ? 24 ? ... ? (n ? 1) ? 2n ? n2n ?1

┉10 分 ∴①-②得 sn ? 2 ? 2 ? 2 ? ...? 2 ? n ? 2
2 3 n n ?1

?

2(1? 2n ) ? n ? 2n ? 1 = 2n?1 ? n ? 2n?1 ? 2 1? 2



┉12 分

7


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