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高一数学上册第二章--指数函数知识点及练习题(含答案)

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指数函数测试
1.下列各式中成立的一项 A. ( C. 4 (
4 B. 12 ( ?3) ? 3 ? 3



n 7 ) ? n7 m 7 m

1

x ? y ? ( x ? y)
3 3
2 3 1 2 1 2 1 3

3 4
1 5

D.

3

9 ?3 3
( D. 9 a
2

1 2.化简 (a b )(?3a b ) ? ( a 6 b 6 ) 的结果 3 A. 6 a B. ? a C. ? 9 a



3.设指数函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) ,则下列等式中不正确的是 A.f(x+y)=f(x)·f(y) C. f (nx) ? [ f ( x)] B. f(x ? y) ?





f ( x) f ( y)
n n

n

(n ? Q)
? 1 2

D. f ( xy) ? [ f ( x)] · [ f ( y)]
n

(n ? N ? )
( )

4.函数 y ? ( x ? 5) 0 ? ( x ? 2) A. {x | x ? 5, x ? 2} C. {x | x ? 5}
x

B. {x | x ? 2} D. {x | 2 ? x ? 5或x ? 5} ( )

5.若指数函数 y ? a 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于 A. 6.当 (

1? 5 2
时,函数 )

B.

?1? 5 2


C.

1? 5 2

D.

5 ?1 2

的图象只可能是

7.函数 f ( x) ? 2 ?| x| 的值域是 ( ) A. (0,1] B. (0,1)

C. (0,??)

D.R

?2 ? x ? 1, x ? 0 ? 8.函数 f ( x ) ? ? 1 ,满足 f ( x) ? 1 的 x 的取值范围 2 ? ?x , x ? 0
( ) A. (?1,1) C. {x | x ? 0或x ? ?2} 9.函数 y ? ( ) ( ) B. (??,?1] C. [2,??) D. [ , 2 ] B. (?1,??) D. {x | x ? 1或x ? ?1}
? x2 ? x?2

1 2

得单调递增区间是

1 A. [ ?1, ] 2

1 2

10.已知 f ( x) ?

e x ? e?x ,则下列正确的是 2
B.偶函数,在 R 上为增函数 D.偶函数,在 R 上为减函数





A.奇函数,在 R 上为增函数 C.奇函数,在 R 上为减函数 12.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f (x)=a 三、解答题: 13.求函数 的定义域.
x -2

11.已知函数 f (x)的定义域是(1,2),则函数 f (2 x ) 的定义域是 -3 必过定点 .

.

14.若a>0,b>0,且a+b=c, 求证:(1)当r>1时,ar+br<cr;(2)当r<1时,ar+br>cr.

a x ?1 15.已知函数 f ( x) ? x (a>1). a ?1
(1)判断函数f (x)的奇偶性;(2)证明f (x)在(-∞,+∞)上是增函数.

a x 16.函数 f(x)=a (a>0,且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,求 a 的值. 2

参考答案
一、DCDDD 二、11.(0,1); AAD D A 12.(2,-2);

三、13. 解:要使函数有意义必须:

∴定义域为:
r r a? ?b? 14. 解: a ? b ? ? ? ? ? ? ? ,其中 0 r r r

c

?c?
r

?c?
r

?

a b ? 1,0 ? ? 1 . c c

r r r 当r>1时, ? a ? ? ? b ? ? a ? b ? 1,所以a +b <c ; ? ? ? ? c c ?c? ?c? r r r a? ?b? a b 当 r<1 时, ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1,所以 a +b >c . c c ?c? ?c?
r r

15.解:(1)是奇函数. (2)设x1<x2,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?
x1 x2

a x1 ? 1 a x2 ? 1 (a x1 ? 1)(a x2 ? 1) ? (a x1 ? 1)(a x2 ? 1) 。 = ? a x1 ? 1 a x2 ? 1 (a x1 ? 1)(a x2 ? 1)
x1 x2

∵a>1,x1<x2,∴a <a

. 又∵a +1>0,a

+1>0,

∴f (x1)-f (x2)<0,即f (x1)<f (x2).
函数 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.

16、 (1)若 a>1,则 f(x)在[1,2]上递增, a 3 ∴a2-a= ,即 a= 或 a=0(舍去). 2 2 (2)若 0<a<1,则 f(x)在[1,2]上递减, a 1 ∴a-a2= ,即 a= 或 a=0(舍去), 2 2 1 3 综上所述,所求 a 的值为 或 . 2 2


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