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人大附中:高一《数学》第一学期期中考试和答案

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高一年级必修 1 考核试卷 说明:本试卷共三道大题,分 18 道小题,共 6 页;满分 100 分,考试时间 90 分钟;请在密封线内填写个人信息。 一、选择题(共 8 道小题,每道小题 4 分,共 32 分.请将正确答案填涂在答题卡上) 1.已知 U 为全集,集合 P ? Q,则下列各式中不成立的是 ( ) A. P∩Q=P B. P∪Q=Q 2. 函数 f ( x) ? lg(3 x ?1) 的定义域为 A.R B. (??, ) C. P∩( ? UQ) = ? D. Q∩( ? UP)= ? ( ) 1 1 1 C. [ , ??) D. ( , ??) 3 3 3 2 3.如果二次函数 y ? ax ? bx ? 1 的图象的对称轴是 x ? 1 ,并且通过点 A(?1, 7) ,则( A.a=2,b= 4 | x| B.a=2,b= -4 C.a=-2,b= 4 ) D.a=-2,b= -4 ( ) 4.函数 y ? 2 的大致图象是 5.如果 a ? b (a ? 0且a ? 1) ,则 A. 2log a b ? 1 B. log a ( ) 1 ?b 2 1 6.1 2 2.9 C. log 1 a ? b 2 D. log 1 b ? a 2 6.已知定义在 R 上的函数 f (x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表: x f (x) 3 -3.5 那么函数 f (x)一定存在零点的区间是 A. (-∞,1) B. (1,2) 7.下列说法中,正确的是 A.对任意 x∈R,都有 3x>2x ; ( C. (2,3) D. (3,+∞) ( B.y=( 3 ) 是 R 上的增函数; -x ) ) C.若 x∈R 且 x ? 0 ,则 log2 x2 ? 2log2 x ; D.在同一坐标系中,y=2x 与 y ? log 2 x 的图象关于直线 y ? x 对称. 8.如果函数 y ? x2 ? (1 ? a) x ? 2 在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数 a 的取值范围是( A.a≥9 B.a≤-3 C.a≥5 D.a≤-7 ) 二、填空题(共 6 道小题,每道小题 4 分,共 24 分。请将正确答案填写在答题表中) 9.已知函数 y ? f (n) ,满足 f (1) ? 2 ,且 f (n ? 1) ? 3 f (n),n ? N ? ,则 f (3) 的值为_______________. 10.计算 2 ? 3 4 ? 6 32+lg 11.若奇函数 f ( x ) 在 ( ??, 0) 上是增函数,且 f (?1) ? 0 ,则使得 f ( x) ? 0 的 x 取值范围是__________________. 12.函数 f ( x) ? log 3( x 2 ? 2 x ?10) 的值域为_______________. 13.光线通过一块玻璃板时,其强度要损失原来的 10%,把几块这样的玻璃板重叠起来,设光线原来的强度为 a, 则通过 3 块玻璃板后的强度变为________________. 14.数学老师给出一个函数 f ( x ) ,甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲:在 ( ??, 0] 上函数单调递减; 乙:在 [0, ??) 上函数单调递增; 丙:在定义域 R 上函数的图象关于直线 x=1 对称; 丁: f (0) 不是函数的最小值. 老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么,你认为_________说的是错误的. 1 ? 3 log 3 2 的值为_________________. 100 三、解答题(分 4 道小题,共 44 分) 15. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (2)判断函数 f ( x ) 在(1,+ ? )上单调性,并用定义加以证明. 1 . x ?1 2 (1)设 f ( x ) 的定义域为 A,求集合 A; 16. (本题满分 12 分)有一个自来水厂,蓄水池有水 450 吨. 水厂每小时可向蓄水池注水 80 吨,同时蓄水池又向居 民小区供水,t 小时内供水量为 160 5 t 吨. 现在开始向池中注水并同时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最 少?并求出最少水量。 17. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a x?1 (a ? 0且a ? 1) (1)若函数 y ? f ( x) 的图象经过 P(3,4)点,求 a 的值; 较过程; (3)若 f (lg a) ? 100 ,求 a 的值. (2)比较 f (lg 1 )与f ( ?2.1) 大小,并写出比 100 18. (本题满分 8 分)集合 A 是由适合以下性质的函数 f?x?构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数 x1 , x2 ,都 x ?x 1 有 [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? f ( 1 2 ) . 2 2 (1)试判断 f?x?? x2 及 g?x??log2x 是否在集合 A 中,并说明理由; (2)设 f?x??A 且定义域为?0,???,值域为?0,1?, f ?1? ? 1 ,试求出一个满足以上条件的函数 f ?x?的解析式. 2 一、选择题(每道小题 4 分,共 40 分) 题号 1 2 3 4 B 12 13 14 (2,+) 0.729a 乙 5 A 6 C 7 D 8 A D D B 答案 二、填空题(每道小题 4 分,共 24 分) 9 10 11 18 0 (?1, 0) (1, ??) 三、解答题(共 44 分) 15. 解: (1)由 x ? 1 ? 0 ,得 x ? ?1 , 2 1 的定义域为 {x ? R | x ? ?1} ……………………… 4 分 x ?1 1 (2)函数 f ( x) ? 2 在 (1, ??) 上单调递减. ………………………………6 分 x

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