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校公开课认识二元一次方程组教学设计

时间:2016-03-17


121 教学模式

数 学 科目_________________________ 八年级 年级_________________________ 潘明明 教师____________

课前防火分钟教育

数学 科) “121”教学模式导学案(______
2014 年 11 月 16 日制订

潘明明 年 课 级 题 八年级 认识二元一次方程组 第 1 课时 教 师 课 型 综合课

(1 ) 理解二元一次方程及二元一次方程组的概念, 理解二元一 次方程的解及二元一次方程组的解的概念,能判别一组数是否 是二元一次方程及二元一次方程组的解; (2)会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程 组; 达成目标 (3)通过加深对概念的理解,提高对“元”和“次”的认识, 而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力 ,了解变与不变 的辩证统一的思想.

(1)掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念,理解它 重 点 们解的含义; (2)判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 从实际问题中抽象出列二元一次方程组的过程, 体会方程的 难 点 模型思想. 教 学 流 程

检测预习: 1、下列各式中,是二元一次方程的是( )

(1)x+y=6, (2)y=2x-3, (3)2x 2 +y=4, (4)x+5y, (5)x+y+z=6, (6)x+y=4, (7)z+ =1
y 1

2、下列各组方程组中,是二元一次方程组的是( (1) 检测预习 交代目标 x=3 y=2 (2) 4x + 5y = 3 2x + y = 6 (3) 2x + 3y = 6 x=3



x+y=4 x+y=3 x2 = 6 (4) (5) (6) y+z=6 2x + 4y = 3 y+x=3 3、下面 4 组数中,是二元一次方程组 ( A、 ) 7x ? 3y = ?11 的解的是 2x + y = 8

x = ?1 x=2 x=4 x=1 B、 C、 D、 y = ?1 y=4 y=2 y=6 x=1 x=2 x=4 4、下面三对数值:(1) (2) (3) 中是方程 y = ?1 y=1 y=5 组 2x ? y = 3 的解的是( 3x + 4y = 10 第一环节:复习旧知 1、什么叫方程? 含有未知数的等式叫做方程. 如: 2x+3=5, x+y=8. 合作探究 2.什么叫一元一次方程? 交流共享 在一个方程中, 只含有一个未知数, 且未知数的指数都是 1, 这样的方程叫做一元一次方程. 如: 2x+3=5, y+6=8. )

第二环节:情境引入
内容: (一)情境 1 实物投影,并呈现问题:在一望无际的呼伦贝尔大草原上,一头老牛 和一匹小马驮着包裹吃力地行走着,老牛喘着气吃力地说:“累死我了”, 小马说:“你还累,这么大的个,才比我多驮 2 个.”老牛气不过地说:“哼, 我从你背上拿来一个,我的包裹就是你的 2 倍!”,小马天真而不信地说: “真的?!”同学们,你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢? 请每个学习小组讨论(讨论 2 分钟,然后发言).教师注意引导学生设 两个未知数,从而得出二元一次方程. 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数,我们设老牛 驮 x 个包裹,小马驮 y 个包裹,老牛的包裹数比小马多 2 个,由此得方程
x ? y ? 2 ,若老牛从小马背上拿来 1 个包裹,这时老牛的包裹是小马的 2

倍, 得方程: x ?1 ? 2 ? y ?1? . (二)情境 2 实物投影,并呈现问题:昨天,有 8 个人去红山公园玩,他们买门票 共花了 34 元.每张成人票 5 元,每张儿童票 3 元.那么他们到底去了几个成 人、几个儿童呢?同学们,你们能否用所学的方程知识解决呢? 仍请每个学习小组讨论(讨论 2 分钟,然后发言) ,老师注意引导学 生分析其中有几个未知量,如果分别设未知数,将得到什么样的关系式? 这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数,我们设他 们中有 x 个成年人,有 y 个儿童,在题目的条件中,我们可以找到的等量 关系为:成人人数+儿童人数=8,成人票款+儿童票款=34.由此我们可 以得到方程 x ? y ? 8 和 5 x ? 3 y ? 34 . 在这个问题中,可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答,我们 要肯定学生的做法,并将学生的答案保留下来,放到第二节二元一次方程 组解法的学习中去, 让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某 些有两个等量关系的实际问题中,列二元一次方程组比列一元一次方程更 快捷、清楚.

第三环节:新课讲解,练习提高
内容: (一)二元一次方程概念的概括 提请学生思考: 上面所列方程有几个未知数?所含未知数的项的次数 是多少?从而归纳出二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未 知数的项的次数都是 1 的方程.教师对概念进行解析, 要求学生注意: 这个 定义有两个要求: ①含有两个未知数; ②所含未知数的项的最高次数是一次. 再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题,进行巩固练习: 1.下列方程有哪些是二元一次方程:
2 (1) x ? 3 y ? 9 ? 0 , (2) 3x ? 2 y ? 12 ? 0 , (3) 3a ? 4b ? 7 ,

(4) 3x ?

1 m ? 1, (5) 3x?x ? 2 y ? ? 5 , (6) ? 5n ? 1 . y 2

2. 如果方程 2x m?1 ? 3 y 2m?n ? 1 是二元一次方程,那么 m = = . (二)二元一次方程组概念的概括

,n

师提请学生思考:上面的方程 x ? y ? 2,x ? 1 ? 2( y ? 1) 中的 x 含义相 同吗?y 呢?(两个方程中 x 的表示老牛驮的包裹数,y 表示小马的包裹 数,x、y 的含义分别相同.)由于 x、y 的含义分别相同,因而必同时满足
x ? y ? 2 和 x ?1 ? 2 ? y ?1? ,我们把这两个方程用大括号联立起来,写成

? x ? y ? 2, ,从而得出二元一次方程组的概念:像这样共含有两个未 ? ? x ? 1 ? 2? y ? 1?. ?2 x ? 3 y ? 3, ?5x ? 3 y ? 8, 知数的两个一次方程所组成的一组方程.如: ? ? ? x ? 3 y ? 0; ? x ? y ? 8.
注意:在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象. 再呈现一些辨析题,让学生进行巩固练习: 判断下列方程组是否是二元一次方程组:

? x ? 2 y ? 1, (1) ? ?3x ? 5 y ? 12; ? x ? 1, (4) ? ? y ? 2;

? x 2 ? y ? 1, (2) ? ? x ? 3 y ? 5;

? x ? 7 y ? 3, (3) ? ?3 y ? 5 z ? 1; ?2a ? 3b ? 1, (6) ? ?5ab ? 2b ? 3.

2 ? ? x ? ? 5, (5) ? y ?3x ? 8 y ? 12; ?

(三)因承上面的情境,得出有关方程的解的概念 1. x ? 6, y ? 2 适合方程 x ? y ? 8 吗? x ? 5, y ? 3 呢? x ? 4, y ? 4 呢?你 还能找到其他 x,y 值适合 x ? y ? 8 方程吗? 2. x ? 5, y ? 3 适合方程 5 x ? 3 y ? 34 吗? x ? 2, y ? 8 呢? 3.你能找到一组值 x,y 同时适合方程 x ? y ? 8 和 5 x ? 3 y ? 34 吗?各小 组合作完成,各同学分别代入验算,教师巡回参与小组活动,并帮助找到 3 题的结论. 由学生回答上面 3 个问题,老师作出结论: 适合一个二元一次方程的一组未知数的值, 叫做这个二元一次方程的 解.

? x ? 6, ? x ? 5, 如 x=6, y=2 是方程 x+ y =8 的一个解,记作 ? ;同样, ? 也 ?y ? 2 ?y ? 3 ? x ? 5, 是方程 x ? y ? 8 的一个解,同时 ? 又是方程 5 x ? 3 y ? 34 的一个 ?y ? 3
解. 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.

合作探究 交流共享

例如, ?

? x ? 5, ? x ? y ? 8, 就是二元一次方程组 ? 的解. ?y ? 3 ?5 x ? 3 y ? 34

然后,同样呈现一些辨析性练习: (投影) 1.下列四组数值中,哪些是二元一次方程 x ? 3 y ? 1 的解? (A) ?
? x ? 2, ? y ? 3;

(B) ?

? x ? 4, ? y ? 1;

(C) ?

? x ? 10, ? y ? 3;

(D) ?

? x ? ?5, ? y ? ?2.

2.二元一次方程 2 x ? 3 y ? 28 的解有:

? x ? 5, ? ? y ? _____ .

? x ? _____, ? ? y ? ?2.

? x ? ?2.5, ? ? y ? _______ .

? x ? _____, ? 7 ? y? . ? 3 ?

……

3.二元一次方程组 ?
? x ? 4, ? y ? 3;

? x ? 2 y ? 10, 的解是( ? y ? 2x ? x ? 3, ? y ? 6;


? x ? 2, ? y ? 4; ? x ? 4, ? y ? 2.

(A) ?

(B) ?

(C) ?

(D) ?

4.以 ?

? x ? 1, 为解的二元一次方程组是( ?y ? 2 ? x ? y ? 3, ?3 x ? y ? 1;



(A) ?

(B) ?

? x ? y ? ?1, ?3x ? y ? ?5; ? x ? y ? ?1, ?3x ? y ? 5.

(C) ?

? x ? 2 y ? ?3, ?3x ? 5 y ? ?5;

(D) ?

5.二元一次方程 x ? y ? 6 的正整数解为 6.如果 ?
? x ? 1, ? x ? 2 y ? m, 是? 的解,那么 m= ? y ? 2 ?3x ? y ? n

. ,n= .

? x ? 2, 7.写出一个以 ? 为解的二元一次方程组为 ? y ? ?3
唯一)

. (答案不

第四环节:课堂小结
内容: 1.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二 元一次方程. 2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值,它有无数个解. 3.含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次 方程组,它的解是两个方程的公共解,是一组确定的值.

第五环节:布置作业
习题 5.1

新知检测: 1.在下列四组数值中,哪些是二元一次方程 x-3y=1 的解? A. x=2 y=3 B. x=4 y=1 C. x = 10 y=3 D. x = ?5 y = ?2

2.二元一次方程 2x+3y=28 的解有: x = _____ x = _____ x=5 x = ?2.5 (1) (2) y = ?2 (3) (4) y = 7 y = ____ y = _____ 3 3.二元一次方程组 A. x + 2y = 10 的解是( y = 2x )

x=4 x=3 x=2 x=4 B. C. D. y=3 y=6 y=4 y=2 x=1 4.以 为解的二元一次方程组是( ) y=2 A. 新知检测 精设预习 C. x?y=3 3x ? y = 1 B. x ? y = ?1 3x + y = ?5

x ? 2y = ?3 x ? y = ?1 D. 3x + 5y = ?5 3x + y = 5

精设预习: 1. 代 入 消 元 法 是 把 一 个 二 元 一 次 方 程 中 的 _______ 用 含 有 _______的代数式表示出来,并_______另一个方程中,从而消 去一个未知数,化为_________方程。 2. 用代入法解 是 ( )
2?4y 3 2

3x + 4y = 2 2x ? y = 5

① ②

使得代入消元较容易的变形

A.由①得 x= C.由②得 x=

B.由①得 y=

2?3x 4

y+5

D.由②得 y=2x-5 x + y = 12 2x + 3y = 34

3.用代入消元法解方程组

第一环节:复习旧知 第二环节:情境引入; 第三环节:新课讲解,练习提高;
1. 二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数 都是 1 的方程.

板书设计

2. 二元一次方程组的概念:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所
组成的一组方程.

3. 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的
解. 4.二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.

第四环节:课堂小结; 第五环节:布置作业

教学反思
学 课堂达标率 原因分析 生 改进措施 本课亮点 教 多动脑分析问题
通过情境引入,让同学们体会到了生活中的数学无处不在, 激发了学生强烈的求知欲望,学生的反应非常积极踊跃,丰 富了学生们的情感与态度

90%
数学思维习惯和应用意识,解决问题的能力都很差

应充分利用小组合作交流,让同学们自己找出方程 师 需改进措施 中的等量关系,启发同学们自己说出各个定义的理 解.

附: 课件:


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