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浙江省重点中学协作体2015届高三第一次适应性测试数学(文)试题

时间:2015-03-01

浙江省重点中学协作体 2015 届高三第一次适应性测试 数学(文)试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部分 2 至 4 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

选择题部分(共 50 分)
注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再 选涂其它答案标号。不能答在试题卷上. 参考公式: 球的表面积公式
S ? 4? R
2

棱柱的体积公式

V ? Sh
其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 棱台的体积公式

球的体积公式

V?

4 3 ?R 3

其中 R 表示球的半径 棱锥的体积公式

V ?

1 h( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) 3

其中 S1、S2 分别表示棱台的上、下底面积, h 表示棱台的高 如果事件 A, B 互斥,那么 P ( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B )

V?

1 Sh 3

其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? {x x ? 2 x ? 3 ? 0} , B ? {x 2 ? x ? 4} ,那么集合
2

(CU A) ? B ? ( ▲ ) 。
A. {x ? 1 ? x ? 4} C D. {x ? 1 ? x ? 4} 2.一几何体的三视图如右图所示,若主视图和左视图都是等 腰直角三角形,直角边长为 2,则该几何体外接球的表面 . B. {x 2 ? x ? 3}

{x 2 ? x ? 3}

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积为( ▲ ) 。 A. 4? B. 3? C. 2? D. ? 3.已知函数 f ? x ? ? 2 x ? 1 ,对于任意正数 a , x1 ? x2 ? a 是 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? a 成立的( ▲ ) 。 A.充分非必要条件 C.充要条件
a

B.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知 0 ? a ? 1 ,则 a 2 、 2 、 log 2 a 的大小关系是( ▲ ) 。 A. a 2 ? 2 ? log 2 a
a

B. 2 ? a 2 ? log 2 a
a

C. log 2 a ? a 2 ? 2

a

D. 2 ? log 2 a ? a 2
a

5.要得到函数 y ? 2 cos( x ? A.向左平移 C.向右平移

?
6

) 的图象,可把函数 y ? sin x ? cos x 的图象( ▲ ) 。
B.向右平移 D.向左平移

5? 个单位长度 12

5? 个单位长度 12

? 个单位长度 12

? 个单位长度 12

6.设 a、b 为两条不同的直线, ?、? 为两个不同的平面.下列命题中,正确的是( ▲ ) 。

A.若 a、b 与 ? 所成的角相等,则 a / / b C.若 a ? ? , a / / ? ,则 ? ? ?

B.若 ? ? ? , m / /? ,则 m ? ? D.若 a / /? , b / / ? ,则 a / / b

?x ? 2 y ?1 ? 0 ? 7.已知实数 x, y 满足: ? x ? 2 , z ? 2 x ? 2 y ? 1 ,则 z 的取值范围是( ▲ ) 。 ?x ? y ?1 ? 0 ?
A. [ ,5]

5 3

B. ? 0,5?

C. ? 0,5 ?

D. [ ,5)

5 3

8.函数 f ( x) ? 2a log 2 x ? a ? 4 x ? 3 在区间 ( , 1) 上有零点,则实数 a 的取值范围是( ▲ ) 。

1 2

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A. a ? ?

1 2

B. a ? ?

3 2

C. a ? ?

3 4

D. ?

3 1 ?a?? 2 2

9. ?ABC 各角的对应边分别为 a , b, c ,满足 A. (0,

,? ) 3 6 10.一项“过关游戏”规则规定:在第 n 关要抛掷一颗骰子 n 次,如果这 n 次抛掷所出现的点数的和大 3 ]
B. (0,

?

?

b c 。 ? ? 1 ,则角 A 的范围是( ▲ ) a?c a?b
C. [

6

]

?

,? )

D. [

?

于 2 ,则算过关,则某人连过前三关的概率是( ▲ ) 。 A.

n

100 243

B.

50 243

C.

49 243

D.

98 243

非选择题部分(共 100 分)
注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上. 2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用. 黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.已知 i 为虚数单位,复数 z ? 12.已知函数 y ? x 2 ? ▲ 。

1 ? 2i ,则复数 z 在复平面上的对应点位于第 1? i



象限。

a (a ? R ) 在 x ? 1 处的切线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 a ? x 5 ,则判断框中应填入的条件是 6

13 .一个算法的程序框图如下图所示,若该程序输出的结果为 ▲ 。

1 1 ▲ 。 ? 的最小值为 a b 1 1 1 x z 15.设 x, y, z 是实数, 3 x, 4 y,5 z 成等比数列,且 , , 成等差数列,则 ? 的值是 z x x y z
14.已知实数 a, b ? R ,若 a ? b ? 1 ,那么
?





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16.己知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 恰好是双曲线
2

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点,且两 a 2 b2
▲ 。

条曲线的交点的连线过点 F ,则该双曲线的离心率为

17.在平面直角坐标系 xOy 中,给定两点 M (?1, 2) 和 N (1, 4) ,点 P 在 x 轴上移动,当

?MPN 取最大值时,点 P 的横坐标为





三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? cos 2 ? x ? sin 2 ? x ? 2 3 cos ? x sin ? x(? ? 0), f ( x) 的两条相邻对称轴间的 距离大于等于

(1)求 ? 的取值范围; (2)在△ABC 中,角 A, B, C 所对的边依次为 a, b, c ?

π 。 2

3 , b ? c ? 3, f ( A) ? 1, 当

? ? 1 时,求△ABC 的面积。
19. (本小题满分 14 分) 数列 {an } 中,已知 a1 ? 2 ,对 n ? N* ,恒有 an ? an ?1 ? 2 ? 4n 成立。 (1)求证:数列 {an } 是等比数列; (2)设 bn ? a6 n ?5 ? a6 n ?3 ? a6 n ?1 ,求数列 {bn } 前 n 项和 S n 。

20. (本小题满分 15 分) 如图,梯形 ABCD 中, AB ∥ CD , ?B ? ?C ? 90? , AB ? 2 BC ? 2CD ? 2 .

E 为 AB 中点.现将该梯形沿 DE 析叠.使四边形 BCDE 所在的平面与平面 ADE 垂直。
(1)求证: BD ? 平面 ACE ; (2)求平面 BAC 与平面 EAC 夹角的大 小。

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21. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? x ?

2 ? 3ln ax ,其中 a ? 0 。 x

(1)讨论 f ( x) 的单调性; (2)假定函数 f ( x) 在点 P 处的切线为 l,如果 l 与函数 f ( x) 的图象除 P 外再无其它 公共点,则称 l 是 f ( x) 的一条“单纯切线”,我们称 P 为“单纯切点”. 设 f ( x) 的“单 纯切点” P 为 ( x0 , f ( x0 )) ,当 a ? 0 时,求 x0 的取值范围.

22. (本小题满分 14 分) 椭圆 C: 2 ?

x2 a

y2 1 ? 3? ? 1 过点 A?1, ? ,离心率为 ,左右焦点分别为 F1、F2 .过点 F1 的直线 2 b 2 ? 2?

l 交椭圆于 A、B 两点。源:]
(1)求椭圆 C 的方程. (2)当 ?F2 AB 的面积为

12 2 时,求 l 的方程. 7

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浙江省重点中学协作体 2015 届第一次适应性测试

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n 为奇数时, an ? a1 ? 4

n ?1 2

? 2n ,当 n 为奇数时,则 n+1 为偶数,

由 an ? an ?1 ? 2 ? 4n 得 2n ? an ?1 ? 2 ? 4n , an ?1 ? 2n ?1 ,

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g ( x) 在 [

2 x0 2 x0 , x0 ] 为减函数,有 g ( ) ? g ( x0 ) ? 0 , 3 x0 ? 2 3 x0 ? 2
而 x ? 0 时 g ( x ) ? ?? , g ( x ) 在 (??, 当 x0 ? 有 g(

2 x0 ) 有零点,不合要求; 3 x0 ? 2

2 x0 4 2 x0 时, x0 ? , g ( x) 在 [ x0 , ] 为减函数, 3 3 x0 ? 2 3 x0 ? 2

2 x0 ) ? g ( x0 ) ? 0 , 3 x0 ? 2

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8k 2 4k 2 ? 12 , x1 x2 ? 设 A? x1 , y1 ?, B? x2 , y2 ? ,则 x1 ? x2 ? ? (2 分) 4k 2 ? 3 4k 2 ? 3
? S ?F2 AB ? S ?F1F2 B ? S ?F1F2 A ? 1 F1 F2 ? y1 ? y2 ? 2

?

1 ? 2 y1 ? y2 ? k ? x1 ? 1? ? k ? x2 ? 1? 2

?k

x1 ? x 2

2

?k
2

?x1 ? x2 ?2 ? 4 x1 x2
(3 分)

2 ? 8k 2 ? 4k 2 ? 12 12 k k ? 1 ?k ? ? ? 4k 2 ? 3 ? ? ? 4 ? 4k 2 ? 3 ? 4k 2 ? 3 ? ?

又已知 S ?F2 AB

?
?

12 2 7
12 2 ? 17 k 4 ? k 2 ? 18 ? 0 7

?

12 k k 2 ? 1

? k 2 ? 1 17 k 2 ? 18 ? 0 ? k 2 ? 1 ? 0 解得 k ? ?1
故直线 l 的方程为 y ? ?1? x ? 1? 即 x ? y ? 1 ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0 (3 分)

?

4k ? 3
2

??

?

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