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【数学】福建省三明市第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考(文)

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三明一中 2015-2016 学年(下)第一次月考 高二数学(文)试题 (总分 150 分,时间:120 分钟) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 设集合 , A ? {2,3,4}, B ? {1,4} ,则 B. {1,5} C. {1,4} D. {1,4,5} , ( ) 1 } A. { 2.观察下列各式: 则 A.28 ( ) B.76 C.123 D.199 z? 3.在复平面内,复数 A. 第一象限 2i 1 ? i (i 为虚数单位)对应的点在( ) C. 第三象限 D. 第四象限 B. 第二象限 4.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60 ? ”时,应假设( ) A. 三个内角都不大于 60 ? C. 三个内角至多有一个大于 60 ? B. 三个内角都大于 60 ? D. 三个内角至多有两个大于 60 ? ? x' ? 5 x ? y ' ? 3 y 后,曲线 C 变为曲线 2x'2 ?8 y'2 ? 0 ,则 5. 在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换 ? 曲线 C 的方程为( ) A. 25x ? 36y ? 0 2 2 B. 9 x ? 100y ? 0 2 2 C. 10x ? 24y ? 0 2 2 8 2 x ? y ?0 9 D. 25 6.命题 A:点 M 的直角坐标是 (0,1) ,命题 B:点 M 的极坐标是 B 的( ) A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 1 ,则命题 A 是命题 ( ? 2, ? ) ?? 6 ,则 M 点关于直线 2 的对称点坐标为( ) 7.已知 M 点的极坐标为 ? ? ( 2, ) 6 A. ? (2,? ) 6 B. ? (?2, ) 6 C. ? (?2, D. 11? ) 6 8.执行右边的程序框图,输出 S 的值为( ) A. 14 B. 20 C. 30 D. 55 9.极坐标系中,点 A. C. B. D. 之间的距离是( ) 10.具有线性相关关系的两变量 x,y 满足的一组数据如下表,若 y 与 x 的回归直线方程为 ? ? 3x ? y 3 2 ,则 m 的值为( ) A.4 9 B. 2 C.5 D.6 2 ? 1 x? ? ? t ? ? y ? 1 t2 ?1 ? t 11.参数方程 ? (t 为参数)所表示曲线的图象是( ) 4 ? x ?1? t ? ? 5 ? ? ? y ? ?1 ? 3 t ? ? 2 cos( ? ? ) ? 5 (t 为参数)被曲线 4 所截的弦长是( ) 12.直线 ? 7 A. 10 14 B. 5 7 C. 5 5 D. 7 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卡的相应位置) 13.命题“ ?x ? R, x ? 2 x ? 5 ? 0 ”的否定是____________. 2 14.设点 M 的柱坐标为 15. 已知圆 C 的直角坐标方程为 ,则其直角坐标是____________. , 则圆 C 的极坐标方程为____________. 16.在平面上,我们用一直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按如图所 2 2 2 标边长,由勾股定理有 c ? a ? b .设想正方形换成正方体,把截线换成如图截面,这时 从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 S ,S ,S O ? LMN , 如果用 1 2 3 表示三个侧面面积, S4 表 示 截 面 面 积 , 那 么 类 比 得 到 的 结 论 是 ____________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知复数 . 3 (Ⅰ)实数 m 为何值时,复数 z 为纯虚数; 18.(本小题满分 12 分) 已知命题 p: 表示焦点在 x 轴上的双曲线. (Ⅱ)若 m=2,计算复数 . 都成立;命题 q:方程 (Ⅰ)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若“p 且 q”为真命题,求实数 a 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 某企业通过调查问卷(满分 50 分)的形式对本企业 900 名员工的工作满意度进行调查,并 随机抽取了其中 30 名员工(其中 16 名女员工,14 名男员工)的得分,如下表: 女 男 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 (Ⅰ)现求得这 30 名员工的平均得分为 40.5 分,若规定大于平均得分为“满意”,否则为“不 满意”,请完成下列表格: “满意”的人数 女 男 合计 “不满意”的人数 合计 16 14 30 (Ⅱ)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过 1%的 前提下,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关? 4 参考数据: 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参考公式: 20.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 (t 为参数) ,P、Q 分别为直线 与 x 轴、y 轴的交点,线段 PQ 的中点为 M. (Ⅰ)求直线 的直角坐标方程; (Ⅱ)以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点 M 的极坐标和直线 OM 的极坐标方程. 21. (本小题满分 12 分) 在极坐标系中,已知某曲线 C 的极坐标方程为 程为

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