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坐标系与参数方程练习题及参考答案

时间:2018-06-30


高二年数学选修 4-4 坐标系与参数方程测试
班级:__________________ 座号:______ 姓名: ___________________成绩: ___________ 一、选择题(共 12 题,每题 5 分) 1、点 M 的直角坐标是 (?1, 3) ,则点 M 的极坐标为( A. (2, )

?
3

)

B. (2, ?

?
3

)

C. (2,

2? ) 3

D. (2, 2k? ?

?
3

), (k ? Z )

2、极坐标系中,下列各点与点 P(ρ ,θ ) (θ ≠kπ ,k∈Z)关于极轴所在直线对称的是 ( ) A. (-ρ ,θ ) B. (-ρ ,-θ ) C. (ρ ,2π -θ ) D. (ρ ,2π +θ ) 3.已知点 P 的极坐标为(1,π ) ,那么过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ( ) A.ρ =1 B.ρ =cosθ C.ρ =- 1
cos ?

D.ρ = 1

cos ?

4.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1 为半径的圆的方程是





? ? A.ρ =2cos(θ - ) B.ρ =2sin(θ - ) C.ρ =2cos(θ -1) D.ρ =2sin(θ -1) 4 4
5.极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线为( A.一条射线和一个圆 6.若直线的参数方程为 ? A. B.两条直线 ) D.一个圆 )

C.一条直线和一个圆

? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为( ? y ? 2 ? 3t
B. ?

2 3

7.在极坐标系中,以( A. ? ? a cos?

a ? a , )为圆心, 为半径的圆的方程为( 2 2 2
B. ? ? a sin ? C. ? cos? ? a

2 3

C.

3 2

D. ?

3 2


D. ? sin ? ? a

? x ? 3t 2 ? 2 8.曲线的参数方程为 ? (t 是参数),则曲线是( 2 ? y ? t ?1
A.线段 B .双曲线的一支 C.圆



D.射线 )

9、在同一坐标系中,将曲线 y=2sin3x 变为曲线 y=sinx 的伸缩变换是(
/ ? ? x ? 3x 1 A. ? y ? y/ ? 2 ? / ? ? x ? 3x B. ? / 1 y ? y ? 2 ?

? x ? 3x / C. ? / ?y ? 2y

? x / ? 3x D. ? / ?y ? 2y

10.下列在曲线 ?

? x ? sin 2? (? 为参数) 上的点是( ? y ? cos ? ? sin ?



A. ( , ? 2)

1 2

B. ( ?

3 1 , ) 4 2

C. (2, 3)

D. (1, 3)

11、直线:3x-4y-9=0 与圆: ? A.相切 B.相离

? x ? 2 cos? ,(θ 为参数)的位置关系是( ? y ? 2 sin ?
D.相交但直线不过圆心

)

C.直线过圆心

x ? ?2 ? cos?, (θ 为参数,0≤θ <2π )上任意一点,则 12、设 P(x,y)是曲线 C: ? ? ?y ? sin ?

y 的取 x


值 范围是 A.[- 3 , 3 ] C.[- 3 , 3 ]
3
3

( B. (-∞, 3 )∪[ 3 ,+∞] D. (-∞,

3 3 )∪[ ,+∞] 3 3

二、填空题(共 8 题,各 5 分) 1、点 A 的直角坐标为(1,1,1) ,则它的球坐标为 2、曲线的 ? ? sin ? ? 3 cos? ? 1直角坐标方程为____________________ ,柱坐标为

3、直线 ?

? x ? 3 ? at (t为参数) 过定点_____________ ? y ? ?1 ? 4t

4、设 y ? tx(t为参数) 则圆 x2 ? y 2 ? 4 y ? 0 的参数方程为__________________________。 三、计算题 1、 (1)把点 M 的极坐标 (8,

2? 11? ) , ( 4, ), (2,?? ) 化成直角坐标 3 6

(2)把点 P 的直角坐标 ( 6 ,? 2 ) , (2,?2)和(0,?15) 化成极坐标

2、求直线 l1 : ?

? ?x ? 1? t (t为参数) 和直线 l2 : x ? y ? 2 3 ? 0 的交点 P 的坐标,及点 P ? ? y ? ?5 ? 3t

与 Q(1, ?5) 的距离。

3、已知点 P( x, y) 是圆 x 2 ? y 2 ? 2 y 上的动点, (1)求 2 x ? y 的取值范围; (2) x ? y ? a ? cos ? ? sin ? ? 1 ? a ? 0

4、在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上找一点,使这一点到直线 x ? 2 y ? 12 ? 0 的距离的最小值。 16 12

5、已知动园: x 2 ? y 2 ? 2ax cos? ? 2by sin ? ? 0(a, b是正常数 ,a ? b,?是参数) ,求 圆心的轨迹

参考答案
一、选择题(共 12 题,每题 5 分) 1、点 M 的直角坐标是 (?1, 3) ,则点 M 的极坐标为( C ) A. (2,

?
3

)

B. (2, ?

?
3

)

C. (2,

2? ) 3

D. (2, 2k? ?

?
3

), (k ? Z )

2、极坐标系中,下列各点与点 P(ρ ,θ ) (θ ≠kπ ,k∈Z)关于极轴所在直线对称的是 ( C ) A. (-ρ ,θ ) B. (-ρ ,-θ ) C. (ρ ,2π -θ ) D. (ρ ,2π +θ ) 3 . 已知点 P 的极坐标为( 1 , π ) ,那么过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 ( C ) A.ρ =1 B.ρ =cosθ C.ρ =- 1
cos ?

D.ρ = 1

cos ?

4 . 以 极 坐 标 系 中 的 点 ( 1 , 1 ) 为 圆 心 , 1 为 半 径 的 圆 的 方 程 是 ( C ) A.ρ =2cos(θ -

? ? ) B.ρ =2sin(θ - ) C.ρ =2cos(θ -1) D.ρ =2sin(θ -1) 4 4
) D.一个圆

5.极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线为( C A.一条射线和一个圆 6.若直线的参数方程为 ? A. B.两条直线

C.一条直线和一个圆

? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为( D ) ? y ? 2 ? 3t
B. ?

2 3

7.在极坐标系中,以( A. ? ? a cos?

a ? a , )为圆心, 为半径的圆的方程为( B ) 2 2 2
B. ? ? a sin ? C. ? cos? ? a D. ? sin ? ? a

2 3

C.

3 2

D. ?

3 2

? x ? 3t 2 ? 2 8.曲线的参数方程为 ? (t 是参数),则曲线是( D 2 ? y ? t ?1
A.线段 B .双曲线的一支 C.圆



D.射线

9、在同一坐标系中,将曲线 y=2sin3x 变为曲线 y=sinx 的伸缩变换是( B )
/ ? ? x ? 3x 1 A. ? y ? y/ ? 2 ? / ? ? x ? 3x B. ? / 1 y ? y ? 2 ?

? x ? 3x / C. ? / ?y ? 2y

? x / ? 3x D. ? / ?y ? 2y

10.下列在曲线 ?

? x ? sin 2? (? 为参数) 上的点是( B ? y ? cos ? ? sin ?



A. ( , ? 2)

1 2

B. ( ?

3 1 , ) 4 2

C. (2, 3)

D. (1, 3)

11、直线:3x-4y-9=0 与圆: ? A.相切 B.相离

? x ? 2 cos? ,(θ 为参数)的位置关系是( D ) ? y ? 2 sin ?
D.相交但直线不过圆心

C.直线过圆心

x ? ?2 ? cos?, (θ 为参数,0≤θ <2π )上任意一点,则 12、设 P(x,y)是曲线 C: ? ? ?y ? sin ?

y 的取 x
是 C

值 范 ) A.[- 3 , 3 ] C.[- 3 , 3 ]
3
3

围 (

B. (-∞, 3 )∪[ 3 ,+∞] D. (-∞,

3 3 )∪[ ,+∞] 3 3

二、填空题(共 8 题,各 5 分) 1、 点 A 的直角坐标为 (1, 1, 6 ) , 则它的球坐标为_ ( 2 2 ,

? ?

, ), 柱坐标为 ( 2 , , 6 ) 6 4 4

?

2、曲线的 ? ? sin ? ? 3 cos? 直角坐标方程为_ x 2 ? 3x ? y 2 ? y ? 0

3、直线 ?

? x ? 3 ? at (t为参数) 过定点__(3,-1)___________ y ? ? 1 ? 4 t ?

4t ? x? 2 ? ? 2 2 t ? 1 (t 是参数)。 4、设 y ? tx(t为参数) 则圆 x ? y ? 4 y ? 0 的参数方程为 ? 2 ? y ? 4t ? t 2 ?1 ?
三、计算题 1、 (1)把点 M 的极坐标 (8,

2? 11? ) , ( 4, ), (2,?? ) 化成直角坐标 3 6

(2)把点 P 的直角坐标 ( 6 ,? 2 ) , (2,?2)和(0,?15) 化成极坐标 (1) (?4,4 3), (2 3,?2), (?2,0) (2) ( (2 2 ,

11? 7? 3? ), (2 2 , ), (15, ) ) 6 4 2

2、4 3

3、 (1)[? 5 ? 1, 5 ? 1](2)a ?

2 ? 1 4、该点为(2,3),最小值为

4 5 , 5

5、

x2 y2 ? ? 1 ,椭圆 a2 b2


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