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高中数学《直线的方程》教案6新人教A版必修2

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直线方程的一般形式 一、教学目标 (一)知识教学点 掌握直线方程的一般形式,能用定比分点公式设点后求定比. (二)能力训练点 通过研究直线的一般方程与直线之间的对应关系,进一步强化学生的对应概念;通过对 几个典型例题的研究,培养学生灵活运用知识、简化运算的能力. (三)学科渗透点 通过对直线方程的几种形式的特点的分析,培养学生看问题一分为二的辩证唯物主义观 点. 二、教材分析 1.重点:直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性,只有直线 的一般式能表示所有的直线,教学中要讲清直线与二元一次方程的对应关系. 2.难点:与重点相同. 3.疑点:直线与二元一次方程是一对多的关系.同条直线对应的多个二元一次方程是同 解方程. 三、活动设计 分析、启发、讲练结合. 四、教学过程 (一)引入新课 点斜式、斜截式不能表示与 x 轴垂直的直线;两点式不能表示与坐标轴平行的直线;截 距式既不能表示与坐标轴平行的直线,又不能表示过原点的直线.与 x 轴垂直的直线可表示 成 x=x0,与 x 轴平行的直线可表示成 y=y0。它们都是二元一次方程. 我们问: 直线的方程都可以写成二元一次方程吗?反过来, 二元一次方程都表示直线吗? (二)直线方程的一般形式 我们知道,在直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角 α .当 α ≠90°时,直线有斜率, 方程可写成下面的形式: y=kx+b 当 α =90°时,它的方程可以写成 x=x0 的形式. 由于是在坐标平面上讨论问题, 上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程. 这 样,对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程,就是说,直线的方程都可以写成关 于 x、y 的一次方程. 反过来,对于 x、y 的一次方程的一般形式 Ax+By+C=0. (1) 其中 A、B 不同时为零. (1)当 B≠0 时,方程(1)可化为 这里,我们借用了前一课 y=kx+b 表示直线的结论,不弄清这一点,会感到上面的论证不 知所云. (2)当 B=0 时,由于 A、B 不同时为零,必有 A≠0,方程(1)可化为 它表示一条与 y 轴平行的直线. 这样,我们又有:关于 x 和 y 的一次方程都表示一条直线.我们把方程写为 Ax+By+C=0 这个方程(其中 A、B 不全为零)叫做直线方程的一般式. 引导学生思考:直线与二元一次方程的对应是什么样的对应? 直线与二元一次方程是一对多的,同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程. (三)例题 解:直线的点斜式是 化成一般式得 4x+3y-12=0. 把常数次移到等号右边,再把方程两边都除以 12,就得到截距式 讲解这个例题时,要顺便解决好下面几个问题:(1)直线的点斜式、两点式方程由于给出 的点可以是直线上的任意点,因此是不唯一的,一般不作为最后结果保留,须进一步化简; (2)直线方程的一般式也是不唯一的,因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原 方程同解,一般方程可作为最终结果保留,但须化为各系数既无公约数也不是分数;(3)直线 方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的,如无特别要求,可作为最终结果保留. 例 2 把直线 l 的方程 x-2y+6=0 化成斜截式,求出直线 l 的斜率和在 x 轴与 y 轴上的 截距,并画图. 解:将原方程移项,得 2y=x+6,两边除以 2 得斜截式: x=-6 根据直线过点 A(-6,0)、B(0,3),在平面内作出这两点连直线就是所要作的图形(图 1-28). 本例题由学生完成,老师讲清下面的问题:二元

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高中数学《直线的方程》教案6 新人教A版必修2 - 直线方程的一般形式 一、教学

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高中数学《直线的方程》教案7 新人教A版必修2 - 直线的点斜式、截距式方程 教学目标 1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法, 掌握直线的点斜式方程; 了解直线...

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高中数学 第三章《直线的一般式方程》教案 新人教A版必修2.doc

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高中数学 §3.2.3 直线的一般式方程教案 新人教A版必修2.doc

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