nbhkdz.com冰点文库

山东师范大学附属中学2015届高三第七次模拟考试数学(文)

时间:


山东师大附中 2012 级高三第七次模拟考试数学试题(文科)
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟.答题前,请务必将班级、姓名和考 试号填写(或填涂)在答题卡的规定位置.

注意事项:
1. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选 涂其它答案标号,答案写在试卷上的无效. 2. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应的位置, 不能写在试卷上; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案 无效.

第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是 符合要求的.
1、已知集合 A ? {x | 2 ? 1} , B ? {x | x ? 1} ,则 A
x

B?(

) D. {x | x ? 1}

A. {x | x ? 1}

B. {x | x ? 0} ) B.

C. {x | 0 ? x ? 1}

3 ? 2i ? ( 1? i 1 5 A. ? i 2 2
2. 复数

1 5 ? i 2 2

C. ?

1 5 ? i 2 2

D. ?

1 5 ? i 2 2


3.已知 a ? 5 , b ? 4 , ? a, b ?? 120 ,则向量 b 在向量 a 上投影的数量为( A. ?2 B. 2 C.

5 2

D. ?

5 2

4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨)的几组对 应数据

x

3 2.5

4

5 4

6 4.5 )

y

t

根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y ? 0.7 x ? 0.35 ,那么表中 t 的值为( A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 ( )

5.设函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
3

) ,则下列结论正确的是

① f ( x) 的图象关于直线 x ? ③ f ( x) 的图象向左平移

?
3

对称;

② f ( x) 的图象关于点 (

?
4

,0) 对称;

? 个单位,得到一个偶函数的图象; 12 ? ④ f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 [0, ] 上为增函数. 6
A. ①③ 6.函数 y ? B. ②④ C. ①③④ ) D. ③

cos x 的图象是( ln x

-1-

7. 曲线 f ( x) ? x ln x 在点 P(1,0) 处的切线 l 与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是(



1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 C. ( x ? ) ? ( y ? ) ? 2 2 2
A. ( x ? ) ? ( y ? ) ? 8. 设 F1 、 F2 分别为双曲线

1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 D. ( x ? ) ? ( y ? ) ? 2 2 2
B. ( x ? ) ? ( y ? ) ?

x2 y 2 ? ? 1(a>0, b>0) 的左、右焦点.若点 P 在双曲线右支上,满足 PF1 ? 4 PF2 ,则该 a 2 b2
) D.

双曲线离心率的最大值为( A.

4 3

B.

5 3

C. 2

7 3


?y ? 0 y ?1 ? 9. 已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 的取值范围是( x ? 1 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
A. [ ?

1 ,1) 2

B. [ ?1, ]

1 3

C. [ ?

1 1 , ] 2 3

D. [ ?

1 ,?? ) 2

10. 设定义在 R 上的函数 f ( x) 是最小正周期为 2? 的偶函数, f ?( x)是f ( x) 的导函数,当

x ? [0, ? ] 时, 0 ? f ( x ) ? 1;当 x ? (0, ? ) 且 x ?

?
2

时, ( x ?

?
2

) f ' ( x ) ? 0 ,则方程

f ( x) ? cos x在[?2? , 2? ] 上的根的个数为(
A.2 B.5

) C.4 D.8

第 II 卷

(非选择题

共 100 分)

-2-

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 执行右边的程序框图,输出的结果是 . 12. 某几何体的三视图如图所示, 其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形, 则此几何体的体积是
2 1 2
正(主)视 图



4
侧(左)视图

俯视图

(第 12 题图)
?1

13. 已知函数 f ( x) ? log2 x ( x ? 0) 的反函数为 f 值为 .

若a ? 0 且b ? 0 , 则 ( x),且有f ?1 (a) ? f ?1 (b) ? 8,

1 4 ? 的最小 a b

14. 已知函数 f ? x ? 满足 f ?1? ? 2 , f ? x ? 1? ? 15. 给出下列四个命题:

1? f ? x? ,则 f (1) ? f (2) ? f (3)? f (23) 的值为 1? f ? x?



① 命题“ ?x ? R, x ? 1 ? 3x ”的否定是“ ?x ? R, x ? 1 ? 3x ” ;
2 2

② “ m ? ?2 ”是“直线 (m ? 2) x ? my ? 1 ? 0 与直线 (m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 相互垂直”的必要不充分条件; ③ 设 圆 x ?
2

y2 ? D ? x

E?0 y ( ?F 2

2 D ? 4

坐 ? E与 0 ) ?F标 轴 有

4

个 交 点 , 分 别 为

A( x1,0), B( x2 ,0), C(0, y1 ), D(0, y2 ) ,则 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ;
④ 关于 x 的不等式 x ? 1 ? x ? 3 ? m 的解集为 R ,则 m ? 4 . 其中所有真命题的序号是 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c , m ? (2 sin B,? 3) ,

n ? (cos 2 B,2 cos 2

B ? 1) ,且 m / / n . 2
-3-

(1)求锐角 B 的大小;

(2) 若 b ? 2 ,求 ?ABC 面积的最大值. 17. (本小题满分 12 分) 甲乙两人用四张扑克牌(红桃 2,红桃 3,红桃 4,方片 4)玩游戏,将牌洗匀后,背面朝上,按如下规则抽取:甲先 抽,乙后抽,抽取的牌不放回,各抽取一张。 ⑴ 写出甲乙两人抽到牌的所有情况; ⑵ 若甲抽到红桃 3,则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少? ⑶ 甲乙约定:若甲抽出的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由. 18. (本小题满分 12 分) 如图, 三角形 ABC 中, AC ? BC ?

2 AB , ABED 是边长为 1 的正方形, 2





ABED ⊥平面 ABC ,若 G, F 分别是 EC, BD 的中点.
(Ⅰ)求证: GF / / 平面 ABC ; (Ⅱ)求证: AC ⊥平面 EBC ; (Ⅲ)求几何体 ADEBC 的体积. 19. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 满足: an?1 ? an (n ? N * ) , a1 ? 1 ,该数列的前三项分别加上 1,1,3 后顺次成为等比数列 ?bn ? 的前三 项
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

(Ⅰ )分别求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式 an , bn ; (Ⅱ )设 Tn ?

a a1 a2 2n ? 3 1 ? ? c(c ? Z ) 恒成立,求 c 的最小值. ? ? ? ? n (n ? N * ), 若 Tn ? n 2n b1 b2 bn

20. (本小题满分 13 分)

x2 y 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,过焦点垂直于长轴的弦长为 1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形. a b
(1)求椭圆的方程; (2)过点 Q(-1,0)的直线 l 交椭圆于 A,B 两点,交直线 x=-4 于点 E,若 AQ ? ?QB , AE ? ? EB ,求证 λ+μ 为定值,并计算出该定值. 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? (1)若 a ?

a ?1 ? ln x . x

1 ,讨论函数的单调性; 2

(2)若方程 f ( x) ? ax 有两个相异实根,求实数 a 的取值范围.

-4-

参考答案(文科)

三、解答题 16、解: (1)因为 m / / n ,所以 2sin B ? 2cos 2

? ?

B ? ? 1? ? 3 cos 2 B ? 0 ----2 分 2 ?

?2sin B cos B ? 3 cos 2B ? 0,?sin 2B ? 3 cos 2B ? 0 -----------4 分
1 3 ?? ? sin 2B ? cos 2B ? 0,即: sin ? 2B ? ? ? 0 ------------6 分 2 2 3? ?
2B ?

?
3

??,B ?

?
3

-----------------------------------7 分

(2)由余弦定理: b ? 4 ? a ? c ? 2ac cos B ? a ? c ? ac ----------8 分
2 2 2 2 2

a2 ? c2 ? ac ? 2ac ? ac ? ac ,即 ac ? 4 --------------10 分
S? ? 1 3 ac sin B ? ac ? 3 ,所以 ?ABC 面积的最大值为 3 -----------12 分 2 4

17、解:⑴ 甲、乙两人抽到的牌的所有情况(方片 4 表示为 4’ )为: (2,3) , (2,4) , (2, 4’ ) , (3,2) , (3,4) , (3, 4’ ) , (4,2) , (4,3) , (4, 4’ ) , ( 4’ ,2) , ( 4’ ,3) , ( 4’ , 4’ )共 12 种情况。????????4 分 ⑵ 甲抽到 3,乙只能抽到 2,4, 4’中的一张,因此乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的 概率为

2 ;????????6 分 3

⑶ 由于甲抽出的牌的牌面数字比乙大共有(3,2) , (4,2) , (4,3) , ( 4’ ,2) , ( 4’ ,3)五种情况,故甲获胜的概率为

5 ,????????8 分 12 7 乙获胜的概率为 P2 ? 1 ? P1 ? ,????????10 分 12 P1 ?
而P 1 ? P 2 ,故游戏不公平。????????12 分

-5-

(Ⅱ)∵ADEB 为正方形,∴EB⊥AB, 又∵平面 ABED⊥平面 ABC,∴BE⊥平面 ABC ∵ AC ? 面ABC ∴BE⊥AC ??????????7 分

又∵CA2+CB2=AB2 ∴AC⊥BC, ∵BC∩BE=B, ∴AC⊥平面 BCE ????????9 分 (Ⅲ)连结 CN,因为 AC=BC,∴CN⊥AB, 又平面 ABED⊥平面 ABC,CN ? 平面 ABC,∴CN⊥平面 ABED。 ∵三角形 ABC 是等腰直角三角形,∴ CN ? ∵C—ABED 是四棱锥, ∴VC—ABED=

1 1 AB ? , 2 2

1 1 1 1 S ABED ? CN ? ? 1? ? ??????????12 分 3 3 2 6

19、解: (Ⅰ )设 d、q 分别为数列 ?an ? 、数列 ?bn ? 的公差与公比. 得 2,2+d,4+2d 是等比数列 ?bn ? 的前三项,

由题知, a1 ? 1, a2 ? 1 ? d , a3 ? 1 ? 2d , 分别加上 1,1,3 后

? (2 ? d ) 2 ? 2(4 ? 2d ) ? d ? ?2. ? an?1 ? an ,? d ? 0.
??????????3 分 ? d ? 2,? an ? 2n ? 1(n ? N * ). 由此可得 b1 ? 2, b2 ? 4, q ? 2, ????????5 分 ?bn ? 2 n (n ? N * ). a a a 1 3 5 2n ? 1 (Ⅱ ) Tn ? 1 ? 2 ? ? ? n ? ? 2 ? 3 ? ? ? ,① b1 b2 bn 2 2 2 2n 1 1 3 5 2n ? 1 Tn ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n ?1 . ② ????????7 分 2 2 2 2 2 ① —② ,得

2n ? 1 1 1 1 1 1 Tn ? ? ( 2 ? 3 ? ? ? n ) ? n ?1 . 2 2 2 2 2 2 1 1 ? n ?1 2 ? 2n ? 1 ? 3 ? 1 ? 2n ? 1 ? 3 ? 2n ? 3 . ??????9 分 ? Tn ? 1 ? 1 2n 2 n?2 2n 2n 1? 2
-6-

2n ? 3 1 1 ? ? 3 ? . ????????10 分 n 2 n n 1 1 ? (3 ? ) 在 N*是单调递增的, ? (3 ? ) ? [2,3). n n 2n ? 3 1 ? ? c(c ? Z ) 恒成立的最小整数值为 c ? 3. ??????12 分 ∴ 满足条件 Tn ? n 2n ? Tn ?

21





: (

1



f ( x) ? ax ?

a ?1 ? ln x 定义域为 (0, ??) x

a ? 1 1 ax 2 ? x ? (a ? 1) 求导得 f '( x) ? a ? 2 ? ? ??????????2 分 x x x2
1 (ax ? a ? 1)( x ? 1) 。令 f '( x) ? 0 得 x ? 1 或 x ? ? 1 ??????4 分 2 a x 1 当 a ? 1 时, x ? ? 1 ? 0 ,令 f '( x) ? 0 得 x ? 1 ,于是函数在 (1, ??) 上单调递增;令 f '( x) ? 0 得 0 ? x ? 1 ,于是函 a

f '( x) ?

数在 (0,1) 上单调递减;??????6 分

1 1 1 1 ? a ? 1 时,x ? ? 1 ? (0,1) , 'x ) ? 0 得 0 ? x ? ? 1 或 x ? 1, 令f( 于是函数在 (0, ? 1) 和 (1, ??) 上单调递增; 2 a a a 1 1 令 f '( x) ? 0 得 ? 1 ? x ? 1 ,于是函数在 ( ? 1,1) 上单调递减;???????8 分 a a

-7-

-8-


赞助商链接

山东师范大学附属中学2017届高三上学期第一次模拟考试...

山东师范大学附属中学2017届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。绝密 ★ 启用前 试卷类型 A 山东师大附中 2014 级高三第一次模拟考试...

山东师范大学附属中学2015届高三第七次模拟考试理科综...

山东师范大学附属中学2015届高三第七次模拟考试理科综合试题_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 山东师范大学附属中学2015届高三第七次模拟...

山东师范大学附属中学2015届高三第七次模拟考试 理科综...

山东师范大学附属中学2015届高三第七次模拟考试 理科综合[来源:学优高考网1544704...2014年高考语文北京卷真... 2014年高考理科数学新课... 2014年高考理科数学北京...

2015届山东师范大学附属中学高三第七次模拟考试文科综...

2015届山东师范大学附属中学高三第七次模拟考试文科综合试题_政史地_高中教育_...接受文 化知识教育而逐步培养出的; (2 分)②对传统审美文化进行批判性继承,...

2017-2018届山东师范大学附属中学高三第七次模拟考试文...

2017-2018届山东师范大学附属中学高三第七次模拟考试文科综合试题及答案 - 绝密 ★ 启用前 试卷类型 A 山师附中 2017-2018 级高三四月二次模拟考试 文科综合试题 ...

山东师范大学附属中学2015届高三第四次模拟考试文科综合

山东师范大学附属中学2015届高三第四次模拟考试文科综合_数学_高中教育_教育专区。...“城市 日益突 历史文 保护不 建设缺 分析材 明我国 从 1978 2012 年 特点...

2018届山东师范大学附属中学高三第七次模拟考试文科综...

2018届山东师范大学附属中学高三第七次模拟考试文科综合试题及答案 - 山师附中 2018 级高三四月二次模拟考试 文科综合试题 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)...

2015届山东师范大学附属中学高三第七次模拟考试语文试题

绝密★ 启用前 试卷类型 A 2015 届山东师范大学附属中学高三第七次 模拟考试语文试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 7 页,满分为 150 分,考试用时 150 ...

2018届山东师范大学附属中学高三第七次模拟考试历史试...

2018届山东师范大学附属中学高三第七次模拟考试历史试题及答案 - 2018 届山东师范大学附属中学高三第七次模 拟考试历史试题 13.?史实? ?史论? ?史识?是构成史学...

2018届山东师范大学附属中学高三第四次模拟考试文科数...

2018届山东师范大学附属中学高三第四次模拟考试文科数学试卷及答案 精品 - 山东师范大学附属中学 2018 届高三第四次 模拟考试文科数学试卷 2.已知 ? 3 ? 3i ?...