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高中数学人教A版必修1第一章《1.2 函数及其表示(通用)》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

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高中数学人教 A 版必修 1 第一章 《1.2 函数及其表示 (通用) 》 优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 (1)明确函数的三种表示方法;函数的三种不同表示的相互间转化。 (2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数; (3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用; (4)了解映射的定义,会判断映射。 2 学情分析 初中已经学习了函数的三种表示,学生正处于以感性思维为主的年龄阶段,而且思维逐步地 从感性思维过渡到理性思维,并由此向逻辑思维发展,但学生思维不成熟、 不严密、 意志力薄 弱,故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境,引导学生积极思考,培养他们的逻辑思维能 力。 3 重点难点 重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念. 难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图 象. 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【导入】自主学习 问题:①初中学过函数的哪些表示方法? 解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系 列表法:列出表格表示两个变量之间的对应关系 活动 2【讲授】讲授新课 例1 某种笔记本的单价是 5 元,买 x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要 y 元.试用适当的方 式表示函数 y=f(x). 思考 1:该函数用解析法怎样表示? 用解析法可将函数 y=f(x)表示为 思考 2:该函数用列表法怎样表示? y=0.5x,x∈{1,2,3,4,5}. 思考 3:该函数用图象法怎样表示? 活动 3【活动】小结 函数的三种表示方法的优缺点比较 活动 4【讲授】分段函数 活动 5【讲授】映射 问题 1:初中常见如下对应关系 (1)对于任何一个实数 a,数轴上都有唯一的点 P 与它 对应; (2)对于坐标平面内任何一个点 A,都有唯一的有序 实数对(x, y)与它对应; (3)对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积与它对应. 问题 2:在生活中也常见一些对应关系 (1)某影院的某场电影的每张电影票有唯一确定的座位与它对应; (2)任意一个国家都有唯一的一个首都与之对应; (3)每位同学都有唯一的一个学号与自己对应. 问题 3:回顾函数概念 函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系.若将数集扩展到任意的集合时,会得到什么 结论? 设 A,B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的 任意一个元素 x,在集合 B 中都有惟一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f:A→B 为从集 合 A 到集合 B 的一个映射. 函数是从非空数集 A 到非空数集 B 的映射.映射是从集合 A 到集合 B 的一种对应 关系,这里的集合 A、B 可以是数集,也可以是其他集合.函数是一种特殊的映射. 注意: (1)集合 A 到 B 的映射中,A、B 必须是非空集合; (2)对应关系 f 具有“方向性”,即从集合 A 到 B 的映射,与从集合 B 到 A 的映射一般是不同 的; (3)对于映射 f:A→B,必须具备以下几点: ①A 中的每个元素在 B 中必有唯一的元素与之对应; ②对 A 中不同的元素,在 B 中可以有相同的元素对应; ③允许 B 中元素没有对应元素; (因此值域是集合 B 的子集) ④A 中元素与 B 中元素的对应关系可以是:一对一、多对一,但一定不能是一对多; 象与原象的定义: 给定一个集合 A 到 B 的映射,且 a∈A,b∈B,若 a 与 b 对应,则把元素 b 叫做 a 在 B 中的象,而 a 叫做 b 的原象. 一一映射的定义: 若 f 是从集合 A 到 B 的映射,如果对集合 A 中的不同元素在集合 B 中都有不同 的象,并且 B 中每一个元素在 A 中都有原象,这样的映射叫做从集合 A 到集合 B 的一一映射. 活动 6【练习】课堂练习 课本 P23 练习 1,2,3,4 题 活动 7【活动】总结 1.函数的三种表示方法及各自的优点:列表法、图象法、解析法; 2.三种函数表示方法的相互转换; 3.分段函数的定义及表示法; 4.映射; 活动 8【作业】作业布置 习题 1.2A 组 7,8,9,10 题

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