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100测评网高二数学《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练2

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2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
一、选择题 1、已知 a,b,c 是直线,?,?是平面,下列条件中,能得出直线 a⊥平面?的是( A、 a⊥c,a⊥b, 其中 b??,c?? B、 a⊥b,b∥? C、 ?⊥?, a∥? ) D、 a∥b,b⊥?

2、 如果直线 l⊥平面?, ①若直线 m⊥l,则 m∥?; ②若 m⊥?,则 m∥l; ③若 m∥?,则 m⊥l; ④若 m∥l,则 m⊥?,上述判断正确的是 ( ) A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、②④

3、直角△ABC 的斜边 BC 在平面?内,顶点 A 在平面?外,则△ABC 的两条直角边在平 面?内的射影与斜边 BC 组成的图形只能是 ( ) A、一条线段 C、一个钝角三角形 4、下列命题中正确的是( B、一个锐角三角形 D、一条线段或一个钝角三角形 )

A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个 B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个 C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条 D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个 5、给出下列命题: ①若平面 α 的两条斜线段 PA、PB 在 α 内的射影长相等,那么 PA、PB 的长度相等; ②已知 PO 是平面 α 的斜线段,AO 是 PO 在平面 α 内的射影,若 OQ⊥OP,则必有 OQ⊥OA; ③与两条异面直线都平行的平面有且只有一个; ④平面 α 内有两条直线 a、b 都与另一个平面 β 平行,则 α∥β、 上述命题中不正确的命题是 ( A、①②③④ B、①②③ ) C、①③④ D、②③④

6、如果△ABC 的三个顶点到平面 的距离相等且不为零,那么△ABC 的( ) A、三边均与 平行 B、三边中至少有一边与 平行 C、三边中至多有一边与 平行 D、三边中至多有两边与 平行 7、下列命题正确的是( ) A、一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行

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B、平行于同一个平面的两条直线平行 C、与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面 D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线也与此平面平行 8、下列命题正确的是 (A) ( )

a // b ? a ? ?? ? b // ? (B) ? b // a ? a ? ?? b ??? ?
a?b? a // ? ? ? b // ? (D) ? b // ? ? a ? ?? a ? b? ?

(C)

9、如图 2.3.1-2,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点,G 是 EF 的中点, 现在沿 AE、AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间图形,使 B、C、D 三点重合,重合后的点 记为 H,那么,在这个空间图形中必有[ ] A、AH⊥△EFH 所在平面 B、AD⊥△EFH 所在平面 C、HF⊥△AEF 所在平面 D、HD⊥△AEF 所在平面 二、选择题 10、直线 a,b,c 是两两互相垂直的异面直线,直线 d 是 b 和 c 的公垂线,则 d 和 a 的位 置关系是______________. 11、在正方体中,与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_________. 三、解答题 12、求证:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行 已知: P ?α 求证:过点 P 有且只有一个平面 β∥α

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13、已知:空间四边形 ABCD , AB ? AC , DB ? DC ,求证: BC ? AD

A

B E C

D

14、如图,设三角形 ABC 的三个顶点在平面 ? 的同侧,A A? ⊥ ? 于 A? ,B B? ⊥ ? 于 B? , C C ? ⊥ ? 于 C ? ,G、 G ? 分别是△ABC 和△ A?B ?C ? 的重心,求证:G G ? ⊥ ? A C G B
G?

C?

A?

?

B?

15、如图 2.3.1-3,MN 是异面直线 a、b 的公垂线,平面 α 平行于 a 和 b,求 证:MN⊥平面 α.

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参考答案
一、选择题 1、D;2、B;3、D;4、D;5、B;6、B;7、D;8、B;9、A 二、填空题 10、a∥d 11、4 条 三、解答题 12、证明:过平面 α 外一点 P 作直线 l ? α,再过点 P 作平面 β,使 l ? β,则 α∥β. 因为过点 P 且与 α 平行的平面必与 α 的垂线 l 也垂直,而过点 P 与 l 垂直的平面是唯一的, 所以过点 P 且与 α 平行的平面只有一个.

13、证明:取 BC 中点 E ,连结 AE, DE , ∵ AB ? AC, DB ? DC , ∴ AE ? BC, DE ? BC , ∴ BC ? 平面 AED , 又∵ AD ? 平面 AED , ∴ BC ? AD 14、解:连接 AG 并延长交 BC 于 D,连 A? G ? 并延长交 B? C ? 于 D ? ,连 D D ? 、G G ? , 由于 A A? ⊥ ? , B B? ⊥ ? , C C ? ⊥ ? ,则 A A? ∥B B? ∥C C ? 因为 G G ? ∥A A? ,因此 G G ? ⊥ ? 15、证明:过相交直线 a 和 MN 作平面 β, 设 α∩β=a′, ∵a∥α. ∴ a∥a′ ∵ MN 是 a、b 的公垂线,∴MN⊥a,于是 MN⊥a′. 同样过相交直线 b 和 MN 作平面 γ, 设 α∩γ=b′,则可得 MN⊥b′. ∵a′、b′是 α 内两条相交直线,∴MN⊥α.

AG A? G? ? ,所以 ? GD G? D

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