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《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》同步练习(含答案)

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二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 同步练习题 基础题 知识点 1 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 1.二次函数 y=x2+4x-5 的图象的对称轴为( ) A.x=4 B.x=-4 C.x=2 D.x=-2 2 2.抛物线 y=x -2x+1 的顶点坐标是( ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(-2,1) D.(2,-1) 3.在二次函数 y=-x2+2x+1 的图象中,若 y 随 x 的增大而增大,则 x 的取值范围是( A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1 2 4.二次函数 y=ax +bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则 a+b+1 的值是( ) A.-3 B.-1 C.2 D.3 2 5.已知二次函数 y=ax +bx+c 的 x、y 的部分对应值如下表: x y 则该二次函数图象的对称轴为( A.y 轴 C.直线 x=2 ) 5 B.直线 x= 2 3 D.直线 x= 2 -1 5 0 1 1 -1 2 -1 3 1 ) 6.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是( A.函数有最小值 1 B.对称轴是直线 x= 2 1 C.当 x< ,y 随 x 的增大而减小 2 D.当-1<x<2 时,y>0 ) 7.若 A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数 y=x2+4x-5 的图象上的三点,则 y1,y2,y3 的大小 关系是( ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 8.函数 y=x2+2x+1,当 y=0 时,x=________;当 1<x<2 时,y 随 x 的增大而________.(填“增大” 或“减小”) 9.已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是(-4,0),(2,0),则这条抛物线的对称轴是直线________. 10.写出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴. (1)y=x2+3x-2; 1 (2)y=- x2+x-4. 2 知识点 2 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象变换 11.把抛物线 y=-x2 向左平移 1 个单位,然后向上平移 3 个单位,则平移后抛物线的表达式为( ) 2 2 A.y=-x +2x+2 B.y=-x -2x+2 2 C.y=-x +2x-4 D.y=-x2-2x-4 12.在同一平面直角坐标系内,将函数 y=2x2+4x-3 的图象向右平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,得 到图象的顶点坐标是( ) A.(-3,-6) B.(1,-4) C.(1,-6) D.(-3,-4) 中档题 13.在平面直角坐标系中,如果抛物线 y=2x2 不动,而把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位,那么 在新坐标系下抛物线的解析式是( ) 2 A.y=2(x-2) +2 B.y=2(x+2)2-2 C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x+2)2+2 14.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,当-5≤x≤0 时,下列说法正确的是( ) A.有最小值 5、最大值 0 B.有最小值-3、最大值 6 C.有最小值 0、最大值 6 D.有最小值 2、最大值 6 15.设 b>0,二次函数 y=ax2+bx+a2-1 的图象为下列之一,则 a 的值为( A.-1 B.1 -1- 5 C. 2 -1+ 5 D. 2 ) 16.二次函数 y=x2+bx+3 的图象经过点(3,0). (1)求 b 的值; (2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴; (3)在所给坐标系中画出二次函数 y=x2+bx+3 的图象. 17.如图,抛物线 y=ax2-5ax+4a 与 x 轴相交于点 A、B,且过点 C(5,4). (1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标; (2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式. 综合题 18.已知二次函数 y=x2-2mx+m2-1. (1)当二次函数的图象经过坐标原点 O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如图,当 m=2 时,该抛物线与 y 轴交于点 C,顶点为 D,求 C,D 两点的坐标; (3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点 P,使得 PC+PD 最短?若 P 点存在,求出 P 点的坐标;若 P 点不存在,请说明理由. 参考答案 基础题 1.D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.D 7.B 8.-1 增大 9.x=-1 2 2 b 3 3 4ac-b 4×1×(-2)-3 17 10.(1)∵a=1,b=3,c=-2,∴x=- =- =- , = =- .∴抛物线开 2a 2 4a 4 2×1 4×1 3 17 3 口向上,顶点坐标为(- ,- ),对称轴是直线 x=- . 2 4 2 1 4×(- )×(-4)-12 2 4ac-b 1 b 1 7 (2)∵a=- ,b=1,c=-4,∴x=- =- = 1, = =- .∴ 2 2a 1 4a 1 2 2×(- ) 4×(- ) 2 2 2 7 抛物线开口向下,顶点坐标为(1,- ),对称轴是直线 x=1. 2 11.B 12.C 中档题 13.B 14.B 15.A 16.(1)将(3,0)代入函数解析式,得 9+3b+3=0.解得 b=-4. (2)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴顶点坐标是(2,-1),对称轴为直线 x=2. (3)图略. 17.(1)把点 C(5,4)代入抛物线 y=ax2-5ax+4a,得 25a-25a+4a=4,解得 a=1.∴该二次函数的解析式为 5 9 5 9 y=x2-5x+4.∵y=x2-5x+4=(x- )2- ,∴顶点坐标为 P( ,- ). 2 4 2 4 5 (2)答案不唯一,如:先向左平移 3

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