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安徽省马鞍山市含山中学高二上学期期末考试数学(文)试题 PDF版含答案

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2018-2019 学年度第一学期含山中学高二年级期末考试 数学试卷(文科) 命题人:王章林 审题人:王 玮 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1. 一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( ) A. 球 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 圆柱 2. 已知正方体外接球的体积是 3 2? ,那么正方体的棱长等于( 3 ) A. 2 2 B. 2 3 3 C. 4 3 3 D. 4 2 3 3. 直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 的倾斜角为( ) A. -30° B. 60° C. 120° D. 150° ) D. 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 4. 两圆 (x ? 1) 2 ? y 2 ? 2 与 x 2 ? (y ? 2) 2 ? 4 的公共弦所在直线的方程是( A. 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 B. 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 C. 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 ) 5. 在空间直角坐标系中,点 A(?1, 2, 0) , B (1,3, 2) ,则 AB ? ( A. 4 6. 抛物线 y ? A. y ? 1 B. 3 C. 5 ) C. x ? ? D. 6 1 2 x 的准线方程为( 4 1 B. x ? 16 1 16 D. y ? ?1 7. 设 a,b 是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 2 8. 已知函数 f(x)=2x +ax +36x-24 在 x=2 处有极值,则该函数的一个递增区间是( ) A. (2,3) B. (3,+∞) C. (2,+∞) D. (-∞,3) 9. 若曲线 y=x2+ax+b 在点(0,b)处的切线方程是 x-y+1=0,则( ) A. a=1,b=1 B. a=-1,b=1 C. a=1,b=-1 D. a=-1,b=-1 x2 y 2 ? ? 1 的斜率为正的渐近线平行且与渐近线距离为 1 的直线方程为( 10. 与双曲线 4 5 A. 2 x ? 5 y ? 3 ? 0 B. ) 5x ? 2 y ? 4 ? 0 C. 5x ? 2 y ? 3 ? 0 D. 2 x ? 5 y ? 4 ? 0 11. 若直线 mx ? ny ? 4 和圆 O: x 2 ? y 2 ? 4 没有交点,则过点 P(m,n)的直线与椭圆 数为( A. 2 12. 椭圆 C : ) B. 1 C. 0 x2 y2 ? ? 1 的交点个 9 4 D. 0 或 1 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的长轴长、短轴长和焦距成等差数列,若点 P 为椭圆 C 上的任意一点, a2 b2 且 P 在第一象限, O 为坐标原点, F (3,0) 为椭圆 C 的右焦点,则 OP ? PF 的取值范围为( ??? ? ??? ? ) A. ?? 16,?10 ? B. ? ? 10,? ? ? 39 ? 4? ? C. ? ? 16,? ? ? 39 ? 4? ? D. ? ? ?,? ? ? 39 ? 4? ? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 设命题 p : ?x ? [0,2?] , sin x ? 1 ,则 ?p 为 . 14. 若直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? ? x 2 ? 6 x ? 8 有两个公共点,则 k 的取值范围是 a 15. 若函数 f(x)=x2- 在(1,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 x 16. 已知 m , n 是空间两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下面说法正确的有 ① 若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? ; ② 若 m ? ? , ? ? ? ? n , ? ? ? ,则 m ? n ; ③ 若 m ? ? , n ? ? , ? ∥ ? ,则 m ∥ n ;④ 若 m ∥ ? , m ? ? , ? ? ? ? n ,则 m ∥ n 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分) . x2 y2 已知 p : ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆, q :方程 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2my ? 5 ? 0 表示一个圆. m ?1 4 ? m (1)若 P 是真命题,求 m 的取值范围; (2)若 p ? q 是真命题,求 m 的取值范围. 18.(12 分)如图,在四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, E、P、Q 分别 是棱 AD、SC、AB 的中点,且 SE ? 平面 ABCD . (1)求证: PQ // 平面 SAD ; 19.(12 分)设函数 f ( x ) ? (2)求证:平面 SAC ? 平面 SEQ . 1 3 x ? (1 ? a ) x 2 ? 4ax ? 24a ,其中常数 a ? 1 , 3 (1) 讨论 f ( x ) 的单调性; (2) 若当 x ? 0 时, f ( x ) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围. 20.(12 分)已知直线 l 过点 A(2,2) ,圆 C : x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 ? 0 . (1)当直线 l 与圆相切时,求直线 l 的一般方程; (2)若直线与圆相交,且弦长为 2 ,求直线 l 的一般方程. 21.(12 分) 已知动圆 C 过定点 F(2,0) ,且与直线 x ? ?2 相切,圆心 C 的轨迹为 E , (1)求 E 的轨迹方程; (2)若直线 l 交 E 与 P , Q 两点,且线段 PQ 的中心点坐标 (1,1) ,求 P

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