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高中数学《直线的方程》教案7新人教A版必修2

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直线的点斜式、截距式方程 教学目标 1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法, 掌握直线的点斜式方程; 了解直线方程的斜截式是 点斜式的特例; 2.能通过待定系数(直线上的一个点的坐标 ( x1 , y1 ) 及斜率 k ,或者直线的斜率 k 及在 y 轴上 的截距 b )求直线方程; 3.掌握斜率不存在时的直线方程,即 x ? x1 . 教学重点 直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用. 教学难点 直线的点斜式、斜截式方程的意义及运用. 教学过程 一、问题情境 1.情境:直线 l 经过点 A(?1,3) , B(0,1) ,则(1)直线 l 的斜率是多少?(2)当 P( x, y ) 在 直线 l 上运动,那么点 P 的坐标 ( x, y ) 应满足什么条件? 解: (1) k ? 3 ?1 ? ?2 ; ?1 ? 0 (2)直线 l 的斜率恒为 ?2 ,当 P( x, y ) 除 A(?1,3) 外,则 ∴ y ? 3 ? ?2[ x ? (?1)] (点 A(?1,3) 的坐标也满足方程) , ∴点 P 的坐标 ( x, y ) 应满足 2 x ? y ? 1 ? 0 , y ?3 ? ?2 , x ? (?1) 反过来,以方程 2 x ? y ? 1 ? 0 的解为坐标的点都在直线 l 上. 2.问题: 当直线经过一定点且斜率为定值时,直线上的动点与此定点和斜率有怎样的关系? 二、建构数学 1.点斜式 问题引入:直线 l 经过点 P 1 ( x1 , y1 ) ,且斜率为 k ,求直线 l 的方程. 设点 P( x, y ) 是直线 l 不同于点 P 1 ( x1 , y1 ) 的任意一点,根据直线的斜率公式, 得: k ? y ? y1 ,可化为 y ? y1 ? k ( x ? x1 ) (点 P . 1 ( x1 , y1 ) 的坐标也满足方程) x ? x1 这个方程就是过点 P1 ,斜率为 k 的直线 l 的方程,叫做直线方程的点斜式方程. 可以验证:直线 l 上每一个点的坐标都是方程的解,以方程的解为坐标的点都在直线 l 上. 2.两种特殊的直线方程 (1)直线 l 经过点 P 1 ( x1 , y1 ) 的倾斜角为 0 ,则 k ? tan 0 ? 0 ,直线 l 的方程是 y ? y1 ; (2)直线 l 经过点 P 1 ( x1 , y1 ) 的倾斜角为 90 ,则斜率不存在,因为直线 l 上每一点的横坐标都 等于 x1 ,直线 l 的方程是 x ? x1 . 三、数学运用 1.例题: 例 1.一条直线经过点 P 1 (?2,3) ,斜率为 2 ,求这条直线方程. 解:∵直线经过点 P 1 (?2,3) ,且斜率为 2 , 代入点斜式,得: y ? 3 ? 2( x ? 2) ,即 x ? y ? 7 ? 0 . 例 2.直线 l 斜率为 k ,与 y 轴的交点是 P(0, b) ,求直线 l 的方程. 解:代入直线的点斜式,得: y ? b ? k ( x ? 0) ,即 y ? kx ? b . 说明: (1)直线 l 与 x 轴交点 ( a, 0) ,与 y 轴交点 (0, b) ,称 a 为直线 l 在 x 轴上的截距,称 b 为 直线 l 在 y 轴上的截距(截距可以大于 0 ,也可以等于或小于 0 ) . ; (2)这个方程由直线 l 斜率 k 和它在 y 轴上的截距 b 确定,叫做直线方程的斜截式; (3)初中学习的一次函数 y ? kx ? b 中,常数 k 是直线的斜率,常数 b 为直线在

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