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高考数学解析几何题解题技巧

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高考数学解析几何题解题技巧
每次和同学们谈及高考数学,大家似乎都有同感:高中 数学难,解析几何又是难中之难。其实不然,解析几何题目 自有路径可循,方法可依。只要经过认真的准备和正确的点 拨,完全可以让高考数学的解析几何压轴题变成让同学们都 很有信心的中等题目。 解析几何高考的命题趋势: (1)题型稳定:近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或 二)个选择题,一个填空题,一个解答题上,分值约为 30 分 左右,占总分值的 20%左右。 (2)整体平衡,重点突出:《考试说明》中解析几何部分原有 33 个知识点,现缩为 19 个知识点,一般考查的知识点超过 50%,其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏, 通过对知识的重新组合,考查时既注意全面,更注意突出重 点,对支撑数学科知识体系的主干知识,考查时保证较高的 比例并保持必要深度。近四年新教材高考对解析几何内容的 考查主要集中在如下几个类型: ①求曲线方程(类型确定、类型未定); ②直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题); ③与曲线有关的最(极)值问题; ④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂 直);
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⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征; (3)能力立意,渗透数学思想:如 2019 年第(22)题,以梯形 为背景,将双曲线的概念、性质与坐标法、定比分点的坐标 公式、离心率等知识融为一体,有很强的综合性。一些虽是 常见的基本题型,但如果借助于数形结合的思想,就能快速 准确的得到答案。 (4)题型新颖,位置不定:近几年解析几何试题的难度有所 下降,选择题、填空题均属易中等题,且解答题未必处于压 轴题的位置,计算量减少,思考量增大。加大与相关知识的 联系(如向量、函数、方程、不等式等),凸现教材中研究性 学习的能力要求。加大探索性题型的分量。 直线与圆内容的主要考查两部分: (1)以选择题题型考查本章的基本概念和性质,此类题一般 难度不大,但每年必考,考查内容主要有以下几类: ①与本章概念(倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、 线性规划等)有关的问题; ②对称问题(包括关于点对称,关于直线对称)要熟记解法; ③与圆的位置有关的问题,其常规方法是研究圆心到直线的 距离. 以及其他“标准件”类型的基础题。 (2)以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系,此类题综合 性比较强,难度也较大。
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预计在今后一、二年内,高考对本章的考查会保持相对稳定, 即在题型、题量、难度、重点考查内容等方面不会有太大的 变化。 相比较而言,圆锥曲线内容是平面解析几何的核心内容,因 而是高考重点考查的内容,在每年的高考试卷中一般有 2~3 道客观题和一道解答题,难度上易、中、难三档题都有,主 要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质,直线与圆锥的位置 关系等。 近十年高考试题看大致有以下三类: (1)考查圆锥曲线的概念与性质; (2)求曲线方程和求轨迹; (3)关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题。 选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象,填空题以抛物线为 考查对象,解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主, 对于求曲线方程和求轨迹的题,高考一般不给出图形,以考 查学生的想象能力、分析问题的能力,从而体现解析几何的 基本思想和方法,圆一般不单独考查,总是与直线、圆锥曲 线相结合的综合型考题,等轴双曲线基本不出题,坐标轴平 移或平移化简方程一般不出解答题,大多是以选择题形式出 现.解析几何的解答题一般为难题,近两年都考查了解析几 何的基本方法坐标法以及二次曲线性质的运用的命题趋向 要引起我们的重视。
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请同学们注意圆锥曲线的定义在解题中的应用,注意解析几 何所研究的问题背景平面几何的一些性质。从近两年的试题 看,解析几何题有前移的趋势,这就要求考生在基本概念、 基本方法、基本技能上多下功夫。参数方程是研究曲线的辅 助工具。高考试题中,涉及较多的是参数方程与普通方程互 化及等价变换的数学思想方法。
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