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解直角三角形知识点归纳

时间:2015-11-11


解直角三角形知识点归纳

一、锐角三角函数的定义 如图,在 Rt ?ABC 中

正弦: sin A ?

?A的对边 斜边 ?A的邻边 斜边

余弦: cos A ?

正切: tan A ?

?A的对边 ?A的邻边 ?A的邻边 ?A的对边

余切: cot A ?

二、特殊角三角函数

?
sin ?

30 ?
1 2

45 ?

60 ?

2 2 2 2
1

3 2
1 2

cos?

3 2 3 3

tan ?

3
3 3

cot ?

3

1

三、锐角三角函数的增减性 当 0? ? ?A ? 90? ,正弦( sin A )、正切( tan A )随角度的增大而增大;余弦( cos A )、 余切( cot A )随角度的增大而减小 例题:已知 ? A 为锐角,且 cos A ? A
0? ? A ? 60?
1 ,那么() 2 60? ? A ? 90? C 0? ? A ? 30?

B

D

30? ? A ? 90?

四、锐角三角函数之间的关系
sin(90? ? ? ) ? cos ?
cos(90? ? ? ) ? sin ?

tan(90? ? ? ) ? cot ? cot(90? ? ? ) ? tan ? sin 2 ? ? cos2 ? ? 1

tan ? ? cot ? ? 1 sin ? ? tan ? cos ? cos ? ? cot ? sin ?

五、解直角三角形的应用问题 1、俯角、仰角:视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在 水平线下方的叫俯角

2、坡度(坡比)、坡角:坡面的垂直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(坡比),即

i ? tan ? ?

h ,坡面与水平线的夹角 ? 叫做坡角 l

3、方向角:指南或指北方向线与目标方向线所成的小于 90 ? 的角,叫做方向角 [注意]东北方向指北偏东 45 ?

习题
1 、如图,在 Rt ?ABC 中, ?BAC ? 90? , AD ? BC 于点 D ,若 BD : CD ? 3 : 2 , 则 tan B =() 3 A 2 2 B 3 C
6 2 6 3

D

CA 是 ?BCD 的平分线, 2、 如图, 四边形 ABCD 是梯形,AD // BC , 且 AB ? AC , AB ? 4 , AD ? 6 ,则 tan B =()

A B C D

2 3

2 2s
11 4

5 5 4

3、河堤很断面如图,堤高 BC ? 6 米,迎水坡 AB 的坡比为 1: 3 ,则 AB 的长为 () A 12 米

B C D

4 3米 5 3米 6 3米


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