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18学年高中数学课下能力提升(一)周期现象角的概念的推广北师大版必修4

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课下能力提升(一)

周期现象

角的概念的推广

一、选择题

1.-435°角的终边所在象限是( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.若 α 是第二象限的角,则 180°-α 是( )

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

3.与-457°角终边相同的角的集合是( )

A.{α |α =457°+k×360°,k∈Z}

B.{α |α =97°+k×360°,k∈Z}

C.{α |α =263°+k×360°,k∈Z}

D.{α |α =-263°+k×360°,k∈Z}

4.已知 α 是第四象限角,则α2 是(

)

A.第一或第三象限角

B.第二或第三象限角

C.第一或第四象限角

D.第二或第四象限角

二、填空题

5.与 2 011°终边相同的最小正角是________,绝对值最小的角是________.

6.设集合 M={α |α =-36°+k×90°,k∈Z},N={α |-180°<α <180°},则 M∩N=

________.

7.若角 α 与 β 的终边互相垂直,则 α -β =________.

8.终边落在阴影部分的角的集合是________.

-1-

三、解答题 9.已知角 α 的终边与 60°角的终边相同,写出满足条件的角 α 的集合 S,并求出这个集 合中在-360°~360°范围内的角.
10. 如图,点 A 在半径为 1 且圆心在原点的圆上,∠AOx=45°.点 P 从点 A 出发,按逆时针 方向匀速地沿此圆周旋转.已知 P 在 1 s 内转过的角度为 θ (0°<θ <180°),经过 2 s 到达第三 象限,经过 14 s 后又回到出发点 A,求角 θ ,并判定其所在的象限.
答案 1.解析:选 D 设与-435°角终边相同的角为 α ,则 α =-435°+k×60°,k∈Z,当 k =1 时,α =-75°,
-2-

∵-75°角为第四象限角, ∴-435°角的终边在第四象限. 2.解析:选 A 法一:取特值 α =120°,则 180°-120°=60°,是第一象限角. 法二:180°-α =-α +180°,α 是第二象限角,而-α 与 α 关于 x 轴对称,故-α 是 第三象限角,再逆时针旋转 180°,得-α +180°,位于第一象限,如下图.
3.解析:选 C 由于-457°=-1×360°-97°=-2×360°+263°, 故与-457°角终边相同的角的集合是
{α |α =-457°+k×360°,k∈Z} ={α |α =263°+k×360°,k∈Z}.
4.解析:选 D 如下图,带 4 的标号在第二、四象限,故α2 是第二或第四象限角.
5.解析:与 2 011°终边相同的角为 2 011°+k×360°,k∈Z. 当 k=-5 时,211°为最小正角; 当 k=-6 时,-149°为绝对值最小的角. 答案:211° -149° 6.解析:对于 M,当 k=-1 时,α =-126°; 当 k=0 时,α =-36°; 当 k=1 时,α =54°; 当 k=2 时,α =144°.
故 M∩N={-126°,-36°,54°,144°}. 答案:{-126°,-36°,54°,144°}
7.解析:∵角 α 与 β 的终边互相垂直, ∴角 α 与 β +90°或 β -90°的终边相同. 即 α =β +90°+k×360°或 α =β -90°+k×360°,k∈Z. ∴α -β =±90°+k×360°,k∈Z. 答案:±90°+k×360°,k∈Z 8.解析:在-180°~180°范围内,阴影部分表示-45°≤α ≤120°,故所示的角的集合
-3-

为{α |-45°+k×360°≤α ≤120°+k×360°,k∈Z}.
答案:{α |-45°+k×360°≤α ≤120°+k×360°,k∈Z}

9.解:与 60°角的终边相同的角的集合为 S={α |α =60°+k×360°,k∈Z},

当 k=0 时,α =60°;当 k=-1 时,α =60°-360°=-300°.所以,集合 S 在-360°~

360°范围内的角为 60°,-300°.

10. 解:由题意,得 14θ +45°=45°+k×360°,k∈Z,

则 θ =k·1780°,k∈Z.

∵180°<2θ +45°<270°,∴67.5°<θ <112.5°,

即 67.5°<k×1780°<112.5°,k∈Z.

∴k=3,或 k=4.

∴θ =5407°,或 θ =7270°.

540°

720°

易知 0°< 7 <90°,90°< 7 <180°,

故角 θ 的终边在第一或第二象限.

-4-


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