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最新苏教版2018-2019学年高中数学必修一同步课堂精练-2.1.1函数的概念和图象

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新课标----最新苏教版 (新课标)2018-2019 学年度苏教版高中数学必修一 函数的概念和图像 1.给出下列四种说法:①函数就是从定义域到值域的对应关系;②若函数的定义域只含有一个 元素,则值域也只有一个元素;③因为 f(x)=5 这个数值不随 x 的变化而变化,所以 f(0)=5 也成 立;(4)f(x)表示的意义是与自变量 x 对应的函数值,而不是 f 与 x 的乘积,其中正确的个数是 ________. 2.给出下列对应:①A=R,B={x|x>0},f:x→|x|;②A=B=N,f:x→|x-3|;③A=Z,B =Z,f:x→x 的平方根;④A=B=Z,f:x→x ;⑤A={三角形},B={x|x>0},f: “对 A 中的三角 形求面积与 B 中元素对应” ,其中能够表示从 A 到 B 的函数的序号是__________. 3. 已知函数 f(x)的定义域 A={x|0≤ x≤ 2}, 值域 B={y|1≤ y≤ 2}, 在下面的图形中, 能表示 f(x) 的图象的只可能是________(填序号). 2 4.下列各组函数中,表示同一函数的是________. ①f(x)=x,g ( x) ? ( x )2 ; ②f(x)=x,g ( x) ? ( x 2 ) ; ③f(x)=3x+1, g(t)=3t+1; ④f(x) =|x|, g ( x) ? ( x 2 ) ;⑤f(x)=x+3, g ( x) ? 2 x2 ? 9 . x ?3 5.根据函数 f(x)=x 的图象可知,当 f(m)>f(2)时,实数 m 的取值范围为________. 6. 已知函数 f ( x) ? 1 ? x ? 1 ? x , 则 f(x)的定义域为________, f(x)的值域为____________. 新课标----最新苏教版 7.画出下列函数的图象: (1)y=x -2,x∈Z,且|x|≤ 2; (2)y=x-1,x∈[-1,4]; (3)y=-2x +3x,x∈(0,2]. 8.(1)求函数 y ? 2 2 3 的定义域; 1? 1? x (2)已知函数 f ( x ? 1) 的定义域为[0,3],求 f(x+2)的定义域. 9. 已知函数 f ( x ) ? 求(1)a,b 的值; (2)f(f(-3))的值; (3)f(x)的定义域和值域. x (a,b 为常数,且 a≠0),满足 f(2)=1,方程 f(x)=x 有惟一解. ax ? b 新课标----最新苏教版 参考答案 1.4 解析:∵函数是从定义域到值域的对应,∴当定义域中只有一个元素时,值域也只能有 一个元素,所以①②正确.∵f(x)=5 是常数函数,解析式与 x 无关,∴对任意 x∈R,都有 f(x)= 5,∴③正确;由 f(x)的符号意义知,④正确. 2.②④ 解析:①0∈A,|0|=0 ? B,∴f:x→|x|不表示从 A 到 B 的函数;③当输入值为 4 ∈A,则有两个值±2 输出(对应),∴f:x→x 的平方根不是从 A 到 B 的函数;⑤A 中的元素不是数集, 所以该对应不是从 A 到 B 的函数. 3. ④ 解析: 图①中, 当 x ? [0, ) 时, y∈[0,1), B 中无元素相对应, 同理②图中, 当 x∈(1.5,2] 时,y∈[0,1)B 也无对应元素,故不是 f(x)的图象.图③中对一个 x 值如 x=1,y 有两个值与之对 应,所以不是 f(x)的图象.只有图④符合. 4.③④ 解析:①中,f(x)的定义域为 R,g(x)的定义域为[0,+∞),定义域不同不是同一 函数;②中, g ( x) ? 1 2 x2 =|x|与 f(x)的对应法则不同,不是同一函数.⑤中,f(x)的定义域为 R, x2 ? 9 g ( x) ? ? x ? 3 .定义域为{x|x≠3}.所以不是同一函数. x ?3 5.m<-2 或 m>2 解析:由函数 f(x)=x 的图象知,当 m>0 时,由 f(m)>f(2)得 m>2;当 m<0 时,由 f(m)>f(-2),∴m<-2. 2 6.[-1,1] ?1 ? x ? 0, ∴-1≤ x≤ 1.即 f(x)的定 [ 2, 2] 解析:要使函数 f(x)有意义,只需 ? ?1 ? x ? 0. 2 义域为 [ - 1,1] .∵ f(x) ≥ 0 ,∴ [ f ( x )]2 ? ( 1? x ? 1? x )2 ? 2 ? 2 1? x2 . ∵- 1 ≤ x≤ 1 ,∴ x ∈ [0,1],1-x ∈[0,1],∴2≤ [f(x)] ≤ 4,∵f(x)≥ 0.∴ 2 ? f ( x) ? 2 ,即 f(x)的值域为 [ 2, 2] . 2 2 7.解:(1)∵x∈Z,且|x|≤ 2,∴函数图象为 5 个孤立的点分布在抛物线 y=x -2 上.如图(1). (2)图象为直线 y=x-1 在[-1,4]上的一段,即一条线段,如图(2). 2 新课标----最新苏教版 (3)∵x∈(0,2],∴函数图象是抛物线 y=-2x +3x 介于 0<x≤ 2 之间的一部分.如图(3). 2 8.解:(1)要使函数有意义,则需 ? ? ?1 ? 1 ? x ? 0, ? x ? 0, ∴? ? ? x ? 1. ?1 ? x ? 0, ∴x≤ 1,且 x≠0.∴函数的定义域为(-∞,0)∪(0,1]. (2)∵ f ∴1 ? ? x≤ 3,则 1≤ x+1≤ 4. x ? 1 的定义域为[0,3],∴0≤ ? x ? 1 ? 2 ,故 f(x)的定义域为[1,2],∴使 f(x+2)有意义的条件是 1≤ x+2≤ 2.即-1≤ x≤ 0,∴f(x+2)的定义域为[-1,0]. 9. 解:(1)由已知条件 f(2)=1,得 2 x ? 1 ,∴2a+b=2①.又方程 f(x)=x,即 ? x有 2a ? b ax

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