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2018_2019学年度高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的两点式方程课时作业新人教A版必修220190222514

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3.2.2

直线的两点式方程

【选题明细表】 知识点、方法 直线的两点式方程 直线的截距式方程 中点坐标公式、直线方程的理解及应用 基础巩固 1.下列四个命题中的真命题是( B ) (A)经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示 (B)经过任意两个不同点 P1(x1,y1)、 P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1) 表示 题号 2,3,11 5,7,10 1,4,6,8,9,12,13

(C)不经过原点的直线都可以用方程 + =1 表示 (D)经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 解析:当直线与 y 轴重合时,斜率不存在,选项 A、 D 不正确;当直线垂直于 x 轴或 y 轴时,直线 方程不能用截距式表示,选项 C 不正确,选项 B 正确.故选 B. 2.(2018·三明市高一测试)已知直线 l 经过点 A(1,-2),B(-3,2),则直线 l 的方程为( A ) (A)x+y+1=0 (B)x-y+1=0 (C)x+2y+1=0 (D)x+2y-1=0

解析:由两点式得直线 l 的方程为

=

,即 y+2=-(x-1).故选 A.

3.已知△ABC 的三个顶点 A(1,2),B(3,6),C(5,2),M 为 AB 的中点,N 为 AC 的中点,则中位线 MN 所在的直线方程为( A ) (A)2x+y-8=0 (B)2x-y-8=0 (C)2x+y-12=0 (D)2x-y-12=0 解析:由中点坐标公式知 M(2,4),N(3,2),由两点式方程知 MN 所在的直线方程为 2x+y-8=0. 故选 A. 4.直线 l 过点 P(1,3),且与 x,y 轴正半轴围成的三角形的面积等于 6 的直线方程是( A ) (A)3x+y-6=0 (B)x+3y-10=0 (C)3x-y=0 (D)x-3y+8=0

解析:设所求的直线方程为 + =1.

所以

解得 a=2,b=6.故所求的直线方程为 3x+y-6=0.故选 A.
1

5.(2018·安徽黄山调研)已知直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是 ( D ) (A)1 (B)-1 (C)-2 或-1 (D)-2 或 1

解析:①当 a=0 时,y=2 不合题意.②当 a≠0 时,令 x=0,得 y=2+a,令 y=0,得 x=

,则

=a+2,得 a=1 或 a=-2.故选 D. 6.点 M(4,1)关于点 N(2,-3)的对称点 P 的坐标为 .

解析:设 P(x,y),则 所以 故点 P 的坐标为(0,-7). 答案:(0,-7) 7.已知直线 mx-2y-3m=0(m≠0)在 x 轴上的截距是它在 y 轴上截距的 4 倍,则 m=

.

解析:直线方程可化为 -

=1,

所以-

×4=3,所以 m=- .

答案:8.已知△ABC 的三个顶点为 A(0,3),B(1,5),C(3,-5). (1)求边 AB 所在的直线方程; (2)求中线 AD 所在直线的方程.

解:(1)设边 AB 所在的直线的斜率为 k,则 k=

=2.

它在 y 轴上的截距为 3.所以,由斜截式得边 AB 所在的直线的方程为 y=2x+3.

(2)B(1,5)、C(3,-5), 所以 BC 的中点 D(2,0).

=2,

=0,

由截距式得中线 AD 所在的直线的方程为 + =1. 能力提升 9.已知两点 A(3,0),B(0,4),动点 P(x,y)在线段 AB 上运动,则 xy ( D )

2

(A)无最小值且无最大值 (C)有最小值但无最大值

(B)无最小值但有最大值 (D)有最小值且有最大值

解 析 : 线 段 AB 的 方 程 为

+

=1(0 ≤ x ≤ 3), 于 是 y=4(1-

)(0 ≤ x ≤ 3), 从 而

xy=4x(1- )=- (x- ) +3,显然当 x= ∈[0,3]时,xy 取最大值为 3;当 x=0 或 3 时,xy 取最小 值 0.故选 D. 10.(2018·四川宜宾模拟)过点 P(2,3)并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为( (A)2x-3y=0 (B)3x-2y=0 或 x+y-5=0 (C)x+y-5=0 (D)2x-3y=0 或 x+y-5=0 解析:①当所求的直线与两坐标轴的截距都不为 0 时, 设该直线的方程为 x+y=a, 把(2,3)代入所设的方程得 a=5, 则所求直线的方程为 x+y=5 即 x+y-5=0; ②当所求的直线与两坐标轴的截距都为 0 时, 设该直线的方程为 y=kx,

2

B )

把(2,3)代入所求的方程得 k= ,

则所求直线的方程为 y= x,即 3x-2y=0. 综上,所求直线的方程为 3x-2y=0 或 x+y-5=0.故选 B. 11.经过 A(1,3)和 B(a,4)的直线方程为 . 解析:当 a=1 时,直线 AB 的斜率不存在,所求直线的方程为 x=1;

当 a≠1 时,由两点式,得

=

,

即 x-(a-1)y+3a-4=0. 这个方程中,对 a=1 时方程为 x=1 也满足. 所以,所求的直线方程为 x-(a-1)y+3a-4=0. 答案:x-(a-1)y+3a-4=0 12.已知 A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直线 AB⊥CD,求 m 的值. 解:因为 A、B 两点纵坐标不相等, 所以 AB 与 x 轴不平行. 因为 AB⊥CD, 所以 CD 与 x 轴不垂直,-m≠3,即 m≠-3. ①当 AB 与 x 轴垂直时, -m-3=-2m-4, 解得 m=-1.

3

而 m=-1 时 C、D 纵坐标均为-1, 所以 CD∥x 轴, 此时 AB⊥CD,满足题意. ②当 AB 与 x 轴不垂直时,由斜率公式

kAB=

=

,

kCD=

=

.

因为 AB⊥CD,所以 kAB·kCD=-1,



·

=-1,

解得 m=1, 综上 m 的值为 1 或-1. 探究创新 13.某房地产公司要在荒地 ABCDE(如图,BC⊥CD)上划出一块长方形地面(不改变方位)进行 开发 . 问 : 如何设计才能使开发面积最大 ? 并求出最大面积 .( 已知 |BC|=210 m,|CD|=240 m,|DE|=300 m,|EA|=180 m)

解 : 以 BC 所在直线为 x 轴 ,AE 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系 xOy, 如图 , 则 A(0,60),B(90,0).

AB 所在的直线方程为

+

=1,即 y=60- x.

所以可设 P(x,60- x),其中 0<x<90,

开发面积 S=(300-x)(240-y)=(300-x)[240-(60- x)]=- x +20x+

2

54 000(0<x<90).

当 x=-

=15,且 y=50 时,S 取最大值 54 150.

4

即矩形顶点 P 距离 AE 15 m,距离 BC 50 m 时,面积最大,为 54 150 m .

2

5


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