nbhkdz.com冰点文库

高三数学第一轮复习 第15课时—指数函数与对数函数教案

时间:2012-11-23


一.课题:指数函数与对数函数
二.教学目标:1.掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质; 2.能利用指数函数与对数函数的性质解题. 三.教学重点:运用指数函数、对数函数的定义域、单调性解题. 四.教学过程: (一)主要知识: 1.指数函数、对数函数的概念、图象和性质; 2.同底的指数函数 y ? a x 与对数函数 y ? log a x 互为反函数; (二)主要方法: 1.解决与对数函数有关的问题,要特别重视定义域; 2.指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于 1 还是小于 1,要注意对底数的讨论; 3.比较几个数的大小的常用方法有:①以 0 和 1 为桥梁;②利用函数的单调性;③作差. (三)例题分析: 例 1.(1)若 a ? b ? a ? 1 ,则 log b
2

b , log b a , log a b 从小到大依次为 a x y z (2) 2 ? 3 ? 5 , x ,y ,z 都是正数, 2x , , 从小到大依次为 若 且 则 3y 5z
x x

; ;

(3)设 x ? 0 ,且 a ? b ? 1( a ? 0 , b ? 0 ),则 a 与 b 的大小关系是 ( ) ( A )b ? a ?1 ( B )a ? b ?1 ( C ) 1 ? b ? a ( D )1 ? a ? b

b b ? a ,故 log b ? log b a ? 1 ? log a b . a a lg t lg t lg t x y z (2)令 2 ? 3 ? 5 ? t ,则 t ? 1 , x ? ,y? ,z ? , lg 2 lg 3 lg 5 2 lg t 3lg t lg t ? (lg 9 ? lg 8) ∴ 2x ? 3y ? ? ? ? 0 ,∴ 2 x ? 3 y ; lg 2 lg 3 lg 2 ? lg 3 同理可得: 2 x ? 5 z ? 0 ,∴ 2 x ? 5 z ,∴ 3 y ? 2 x ? 5 z . (3)取 x ? 1 ,知选( B ). x?2 x 例 2.已知函数 f ( x) ? a ? (a ? 1) , x ?1 求证:(1)函数 f ( x) 在 (?1, ??) 上为增函数;(2)方程 f ( x) ? 0 没有负数根. 证明:(1)设 ?1 ? x1 ? x2 , x ?2 x ?2 x 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? a 1 ? 1 ? a x2 ? 2 x1 ? 1 x2 ? 1 x ? 2 x2 ? 2 3( x1 ? x2 ) , ? a x1 ? a x2 ? 1 ? ? a x1 ? a x2 ? x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ∵ ?1 ? x1 ? x2 ,∴ x1 ? 1 ? 0 , x2 ? 1 ? 0 , x1 ? x2 ? 0 , 3( x1 ? x2 ) ∴ ?0; ( x1 ? 1)( x2 ? 1)
解:(1)由 a ? b ? a ? 1 得
2

? 0, ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,∴函数 f ( x) 在 (?1, ??) 上为增函数; x ?2 x ?0, (2)假设 x0 是方程 f ( x) ? 0 的负数根,且 x0 ? ?1 ,则 a 0 ? 0 x0 ? 1 2 ? x0 3 ? ( x0 ? 1) 3 x ? ? ?1, 即a 0 ? ① x0 ? 1 x0 ? 1 x0 ? 1
x x x x2

∵ ?1 ? x1 ? x2 ,且 a ? 1 ,∴ a 1 ? a 2 ,∴ a 1 ? a

用心 爱心 专心

-1-

当 ?1 ? x0 ? 0 时,0 ? x0 ? 1 ? 1 ,∴ ∴①式不成立; 当 x0 ? ?1 时, x0 ? 1 ? 0 ,∴

3 3 ? 3 ,∴ ? 1 ? 2 ,而由 a ? 1 知 a x0 ? 1 , x0 ? 1 x0 ? 1

3 3 ? 0 ,∴ ? 1 ? ?1 ,而 a x0 ? 0 , x0 ? 1 x0 ? 1

∴①式不成立. 综上所述,方程 f ( x) ? 0 没有负数根. 例 3. 已知函数 f ( x) ? log a ( a ? 1) ( a ? 0 且 a ? 1 ). (《高考 A 计划》 考点 15, 4) 例 .
x

求证:(1)函数 f ( x) 的图象在 y 轴的一侧; (2)函数 f ( x) 图象上任意两点连线的斜率都大于 0 . 证明:(1)由 a ? 1 ? 0 得: a ? 1 , ∴当 a ? 1 时, x ? 0 ,即函数 f ( x) 的定义域为 (0, ??) ,此时函数 f ( x) 的图象在 y 轴的 右侧; 当 0 ? a ? 1 时, x ? 0 ,即函数 f ( x) 的定义域为 (??, 0) ,此时函数 f ( x) 的图象在 y 轴的 左侧. ∴函数 f ( x) 的图象在 y 轴的一侧;
x x

(2)设 A( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 ) 是函数 f ( x) 图象上任意两点,且 x1 ? x2 , 则直线 AB 的斜率 k ?

y1 ? y2 a x1 ? 1 x x , y1 ? y2 ? log a (a 1 ? 1) ? log a ( a 2 ? 1) ? log a x , x1 ? x2 a 2 ?1
x x x x

当 a ? 1 时,由(1)知 0 ? x1 ? x2 ,∴ 1 ? a 1 ? a 2 ,∴ 0 ? a 1 ? 1 ? a 2 ? 1 ,

a x1 ? 1 ∴0 ? x ? 1 ,∴ y1 ? y2 ? 0 ,又 x1 ? x2 ? 0 ,∴ k ? 0 ; a 2 ?1 x x x x 当 0 ? a ? 1 时,由(1)知 x1 ? x2 ? 0 ,∴ a 1 ? a 2 ? 1 ,∴ a 1 ? 1 ? a 2 ? 1 ? 0 , a x1 ? 1 ∴ x ? 1 ,∴ y1 ? y2 ? 0 ,又 x1 ? x2 ? 0 ,∴ k ? 0 . a 2 ?1 ∴函数 f ( x) 图象上任意两点连线的斜率都大于 0 .
(四)巩固练习: 1.已知函数 f ( x) ?| lg x | ,若

1 ? a ? b ? 1 ,则 f (a ) 、 f (b) 、 f (c) 从小到大依次为 c 1 f (b) ? f (a ) ? f (c) ;(注: f ( ) ? f (c) ) c x 2.若 a 为方程 2 ? x ? 0 的解,b 为不等式 log 2 x ? 1 的解, c 为方程 log 1 x ? x 的解,则 a 、
b 、 c 从小到大依次为 a ? c ? b ;
2

3.若函数 f ( x) ? 2

? m 的图象与 x 轴有交点,则实数 m 的取值范围是 0 ? m ? 1 . 五.课后作业:《高考 A 计划》考点 15,智能训练 3,5,7,10,12,15.

?| x ?1|

用心 爱心 专心

-2-


赞助商链接

高三第一轮复习数学---指数函数与对数函数

人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露 高三第一轮复习数学---指数函数与对数函数一、教学目标:1.掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质; 2.能利用指数函数与...

高三数学一轮复习指数函数的图像与性质教案

高三数学一轮复习 指数函数的图像与性质教案 教材分析: 在学习了函数概念,掌握了函数的一些性质之后,学习的指数函数和对数函数,是两个 重要的基本初等函数,通过学习...

必修一第三章指数函数与对数函数复习教案

必修一第三章指数函数与对数函数复习教案_数学_高中教育_教育专区。第三章教学目标: 指数函数与对数函数总复习 1、 知识与技能 (1) 理解有理数指数幂的含义,...

高三数学一轮复习讲义 专题8 指数函数与对数函数

高三数学一轮复习讲义 专题8 指数函数与对数函数_高三数学_数学_高中教育_教育...高三数学第一轮复习课时... 741人阅读 6页 免费 高三数学一轮复习教案指.....

高三一轮复习二次函数、指数函数、对数函数练习题

高三一轮复习二次函数、指数函数对数函数练习题_数学_高中教育_教育专区。二次函数 1、已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ( a , b, c 为常数)...

高三数学总复习 对数函数教案 理

高三数学总复习 对数函数教案 理 - 12 对数函数 教材分析 对数函数是一类重要的函数模型,它与指数函数互为反函数.教材是在学生学过指数函数、 对数及其运算的基础...

...轮复习(指数运算与对数运算及指数函数与对数函数知...

高三一轮复习(指数运算与对数运算及指数函数与对数函数知识点)_数学_高中教育_...b 表示 log x 56 第三课时指数函数 (一)一般地形如 y= a (a > o , ...

2014高考数学第一轮复习-对数与对数函数

2014高考数学第一轮复习-对数与对数函数_数学_高中...载体的复合函数的有关性质. 4.考查对数函数与指数...

(新人教版)高三数学第一轮复习单元讲座-基本初等函数(...

高三数学第一轮复习教案(讲座 4)—基本初等函数 一.课标要求 1.指数函数 ...从近几年的高考形势来看,对指数函数对数函数、幂函数的考查,大多 以基本...

高三上学期数学一轮复习教案:第6讲 基本初等函数

高三上学期数学一轮复习教案:第6讲 基本初等函数 - 2016-2017 学年第一学期高三年级数学学科 集体备课教案 修改与 课题 1.指数函数 (1)通过具体实例(如细胞的...