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河北省衡水中学2013届高三高考模拟试题数学理试题(word版)

时间:2013-04-13


2013年高考模拟试题2013.4.12 数学试卷(理)
?

?
A. f ? x ? 的图像关于直线x C.把 f ? x ? 的图像向左平移

??

3

对称

B. f ? x ? 的图像关于点

?? ?4

?

?

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。

? 个单位,得到一个偶函数的图像 12 ? ? ?? D. f ? x ? 的最小正周期为 ? ,且在?0, ? 上为增函数 ? 6?
8. 函数 y ? log a (| x | ?1), ( a ? 1) 的图像大致是( y y ) y

, 0 ? 对称 ??

第Ⅰ卷(选择题

共60 分)

y

一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填 涂在答题卡上) 1. 若 a ? b ? 0 ,则下列不等式不成立的是(
1 1

O ) C. ln a ? ln b D. 0.3
a

x

O

x

-1

O

1

x

-1 O 1

x

A. a ? b ? 2

B. a 2 ? b 2
?

? 0.3b
A. 9. 已 知 偶 函 数
?

ab
2. 函数 f ( x ) ??
1 A. (- ,2 ) 2

2 x 2 ? 3x ? 2的定义域是( log 2 ( x ? 1)
1 B. (??,? ] ? [2,??) 2

) C. (2,+ ? ) D. [1,+ ? ) (

B.

C.
?

D.

y ??f ( x)在 [?1,0]

上 为 减 函 数 , 又?,??为 锐 角 三 角 形 的 两 内 角 ,则 必 须 B. f (sin ? ) ?? f (cos ? ) ? D. f (cos ? ) ?? x =( 轴及直线 ) D. x=1

3. 下列命题中的真命题为 (



? ? f (cos ? ) A. f (sin ? ) ? ?
C.



?

A.{ a n }为等比数列,则数列 {a n ? a n ?3 } 一定是等比数列 ; B.等比数列 {a n } 的首项为a1 ,公比为q . 若a1 >0且q >1,则对于任意正整数n,都有a n ?1 ? a n ; C. 已知数列{ a n }的前n项和S n ? 3
n n ?1

f (sin ? ) ?? f (sin ? )
, 则b ? b ?? ? b
n ?1
1 2 2012

f (cos ? )
, 设

10. 设 曲 线 y ? x n (n ? N * ) 与

围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为 an

? 1 ,则a n =2 ? 3 .
2

b ?a an n
A.

D.已知等差数列{ a n }的前n项和S n ? 2(n ? 1) 列,a5 ? 10 ,则S5 等于( A.30 B.40

? m ,则m =0.

503 1007

B.

2011 2012

C.

2012 2013

2013 2014
x

4. 已知公差不为0 的正项等差数列 {an } 中,S n 为其前n 项和,若lg a1 ,lg a2 ,lg a4 也成等差数 ) C.50 D.60

11. 若实数t 满足 f (t )? ?t , 则称t 是函数 f ( x)的一个次不动点. 设函数 f ( x)? lnx 与函数g( x)? e (其中e 为自然对数的底数)的所有次不动点之和为m ,则( A.m ? 0 B.m ? 0 C.0 ? m ? 1 ) D.m ? 1

5. 在直角坐标平面内,已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 2) ? 3(a ? 0 且a ? 1) 的图像恒过定点P , ?? 若角 的终边过点P ,则cos ? ? sin 2? 的值等于(
2

) D.?

A.

1 2

B.

7 10

C. ?

7 10

1 2
) D.a19 ? 0, a20 ? 0

6. 已知数列 ?an ? 的前n 项和S n A.a19 ? 0, a21 ? 0 7. 设函数

? n(n ? 40)

,则下列判断正确的是(

?x ? 0 ? 12. 设不等式组 ?? ? 0 y 表示的平面区域为D n, a n 表示区域Dn 中整点的个数(其中 ? * ??y ? ? nx ? 4n(n ? N ) 1 整点是指横、纵坐标都是整数的点)则 , (a ? ? a ? ...... ? )?( ) a a
2 4 6 2012

B.a20 ? 0, a21 ? 0 C.a19 ? 0, a21 ? 0

A. 1012

B. 2012

C. 3021

D. 4001 共90分)

f ? x ? ? sin 2 x ?

?

??

,则下列结论正确的是(

)

第Ⅱ卷(非选择题

?? ??

?? 3 ??

二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上) 13. 已知

(2)在?ABC 中,角A 、B 、 C 的对边a 、 b 、c ,若 f ( B) ?? 3 ?1 ,且 角形的形状.

3a ? b ? c ,试判断三

cos 2? 2 ,则cos ? ? sin ? 等于 ?? ? 2 sin(? ? ) 4
的等差中项为 1

14. 已 知 p ? 0, q ? 0, p与q 为 .

2

,且x ? p ?

1

p

,y ?q?

1

q

,则x ? y 的最小值
20. (本题满分12分) 已知:f n ? x ? ? a1 x ? a2 x (1)求a1 、a 2 、a 3 ;

2

n

n

?? ? an x ,

f n (?1) ? (?1) ? n ,n ? 1, 2, 3, ? ? ? .

15. 在直角坐标系中,O是坐标原点,P ( x1 , y1 ), P ( x2 , y2 ) 是第一象限的两个点,若1,x1 ,x2 ,4 1 2 依次成等差数列,而1, y1 , y2 ,8依次成等比数列,则?OP P2 的面积是 1 16. 下列几个命题:① 不等式
?

(2)求数列 ?an ? 的通项公式; (3)求证: f n ?? ? ? 1



3 ? x ? 1 的解集为 {x | x ? ?2, 或x ? 2} ;② 已知 a, b 均为正数, x ?1

? 1 ?? ? 3 ??

且 值

1

4 ?? ? 1 ,则a ? b 的最小值为9;③已知m 2 ? n 2 ? 4, x 2 ? y 2 ? 9 ,则mx ? ny 的最大 21. (本小题满分12分)已知函数 f ( x) ? x ln(1 ? x) ? a( x ? 1) ,其中a为常数.

a

b

(Ⅰ)若当x ?[1,??)时,f

?( x) ? 0 恒成立,求a的取值范围;



13 x y ;④ 已知x, y 均为正数,且x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则3 ? 27 ? 1 的最小值为7; 2
( .以序号作答)

ax
(Ⅱ)求g ( x) ??

其中正确的有

f ?( x) ?? ? 的单调区间. x ?1
a
? x ln x ,

三、解答题(共6个小题,第17题10分,其余每个小题12分,共70分) 17. (本小题满分10分)已知函数 (Ⅰ)求函数

f ( x) ? sin 2 x ? 2 sin x cos x ? 3cos 2 x ( x ? R)

22. (本小题满分12分)设 f ( x) ?

? ? 19? , ? ] 时,求函数 f ( x) 的最大值和最小值. (Ⅱ)当x ? [ 24
18. (本小题满分12分)已知数列 {a n } 满足:a1 ? 1 , an ? an ?1 ? n , n ? 2, n ? N (Ⅰ)求数列 {a n } 的通项公式; (Ⅱ)设bn ??

f ( x)

x

g ( x) ? x 3 ? x 2 ? 3 .

的最小正周期;

(1)当a ? 2 时,求曲线y ? f ( x) 在x ? 1 处的切线的斜率; (2)如果存在x 1, x 2?[0, 2] ,使得g ( x )1? g ( x ) 2? M 成立,求满足上述条件的最大整数M ; (3)如果对任意的s, t ?[

?

??

?.

1 , 2] ,都有 f (s) ? g (t ) 成立,求实数a 的取值范围. 2

1

an

,求数列 {bn } 的前n 项和S n .

19. (本小题 12分)已知函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?

? ) ? sin(2 x ? ) ?? 3 3

3 cos 2 x ? m ,若 f ( x) 的最大

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值为1 (1)求m 的值,并求 f ( x) 的单调递增区间;

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