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【2015届备考】2014全国名校数学试题分类解析汇编(11月第三期):M单元 推理与证明]

时间:2015-03-27


M单 元 推 理 与 证 明

目录
M 单元 推理与证明 ................................................................................................................. - 1 M1 合情推理与演绎推理 ........................................................................................................ - 1 M2 直接证明与间接证明 ........................................................................................................ - 2 M3 数学归纳法 ........................................................................................................................ - 2 M4 单元综合 ............................................................................................................................ - 3 -

M1 合情推理与演绎推理
【数学理卷·2015 届湖南省师大附中高三上学期第二次月考(201410)word 版】15、将自然 数按如 下图排列,其 中处于从 左到右第 m 列从下到 上第 n 行的 数记为 A ? m, n ? ,如

A ? 3,1? ? 4 , A? 4, 2? ? 12 ,
28 21 27 15 20 26 10 14 19 25 6 3 1 9 5 2 13 18 24 8 12 17 23 4 7 11 16 22

则 A ?1, n ? = 【知识点】归纳推理.M1 【答案解析】

; A?1 0 , 1 = ?0



n ? n ? 1? , 181 解析:由题意,A(1,n)=1+2+…+n= 2
=55,



∴A(1,10)=

∴A(10,10)=55+10+11+…+18=181, 故答案为: ,181. ,再求出 A(1,10) ,即可求出 A(10,

【思路点拨】由题意,A(1,n)=1+2+…+n= 10) .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

【数学理卷·2015 届浙江省温州十校(温州中学等)高三上学期期中联考(201411) 】9. 若 X 是一个集合,? 是一个以 X 的某些子集为元素的集合,且满足:① X 属于 ? , ? 属于 ? ;② ? 中任意多个元素的并集属于 ? ;③ ? 中任意多个元素的交集属于? .则称 ? 是集合 X 上的一个拓扑.已知集合 X ? ?a ,b ,c? ,对于下面给出的四个集合 ? : {a}, {c}, {a,, b c}} ; ① ? ? {?, ? ? { ? , { b } , { c } , { b , c }, {a,, b c}} ; ② {a}, {a, b}, {a, c}} ; ③ ? ? {?, {a, c}, {b, c}, {c}, {a,, b c}} . ④ ? ? {?, 其中是集合 X 上的拓扑的集合 ? 的序号是( ) A.① B.② C.②③ D.②④ 【知识点】进行简单的合情推理.M1 【答案解析】D 解析:① τ={?,{a},{c},{a,b,c}};

而{a}∪{c}={a,c}?τ,故① 不是集合 X 上的拓扑的集合 τ; ② τ={?,{b},{c},{b,c},{a,b,c}},满足:① X 属于 τ,?属于 τ;② τ 中任意多个元素的并集属 于 τ;③ τ 中任意多个元素的交集属于 τ 因此② 是集合 X 上的拓扑的集合 τ; ③ τ={?,{a},{a,b},{a,c}}; 而{a,b}∪{a,c}={a,b,c}?τ,故③ 不是集合 X 上的拓扑的集合 τ; ④ τ={?,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}. 满足:① X 属于 τ,?属于 τ;② τ 中任意多个元素的并集属于 τ;③ τ 中任意多个元素的交集属于 τ 因此④ 是集合 X 上的拓扑的集合 τ; 故选:D 【思路点拨】根据集合 X 上的拓扑的集合 τ 的定义,逐个验证即可:①{a}∪{c}={a,c}?τ,③{a, b}∪{a,c}={a,b,c}?τ,因此①③都不是;②④满足:①X 属于 τ,?属于 τ;②τ 中任意多个 元素的并集属于 τ;③τ 中任意多个元素的交集属于 τ,因此②④是,从而得到答案.

M2 直接证明与间接证明

M3 数学归纳法

M4 单元综合


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