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3.1.2两角和与差的正弦、余弦公式(学案)

时间:2015-01-19

黄骅新世纪中学

主备人:

复核人:

日期:2014/12/25

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦公式
一、学习目标: 1. 能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式, 以及两角和与差的正 弦,了解公式间的内在联系。 2.能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。 二、学习重难点: 1. 教学重点:两角和、差正弦公式的推导过程及运用; 2. 教学难点:两角和与差正弦、余弦公式的灵活运用. 三、学习过程 (一)复习式导入:大家首先回顾一下两角差的余弦公式:
cos(? ? ? ) =

利用 ? ? ? ? ? ? (?? ) 推导 cos(? ? ? )
cos(? ? ? ) =

动手完成两角和与差正弦和正切公式.
sin(? ? ? ) ? cos[ ? (? ? ? )] = 2

?

sin(? ? ? ) =

(二)例题讲解 例 1、利用和(差)角公式计算下列各式的值:

1

黄骅新世纪中学

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日期:2014/12/25

(1) sin 72 cos 42 ? cos 72 sin 42 ; (2) cos 20 cos 70 ? sin 20 sin 70 ;

变式训练 1: (1) cos 44? sin14? ? sin 44? cos14?;

(2) sin(54? ? x) cos(36? ? x) ? cos(54? ? x)sin(36? ? x);

(3) sin

?
12

? 3 cos

?
12

;

(4)

2 cos x ? 6 sin x ;

2

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日期:2014/12/25

3 ? ?? ? ?? ? ? 例 2、已知 sin ? ? ? , ? 是第四象限角,求 sin ? ? ? ? ? ,cos ? ? ? ? , tan ? ? ? ? 的 5

?4

?

?4

?

?

4?

值.

变式训练 2: (1) 已知 sin ? ? , cos ? ? ?
3 5 5 ,且 ? 为第一象限角, ? 为第二象限角。求 13

sin(? ? ? ) 和 sin(? ? ? ) 的值。

(2)已知 cos(? ? ? ) ? , cos(? ? ? ) ? ? , 值。

4 5

4 3? ? ? ? ? ? ? 2? , ? ? ? ? ? ? , 求 cos 2? 的 5 2 2

3

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日期:2014/12/25

(三 ) 当堂检测
1、 sin 7? cos37? ? sin 83? sin 37?的值为_______

2、函数 y ? cos

?
2

x ? cos ? ( x ? 1) 的最小正周期是_________.
2

3、 若sin 2 x sin 3x ? cos 2 x cos3x, 则x的值是 ______
4、 若 cos? ? 1 ?? ? 3? ? ? ,? ? ? ,2? ?, 则 sin?? ? ? ? ________ . 5 3? ? 2 ? ?

5、 cos?? ? ? ?cos ? ? sin?? ? ? ?sin ? ?

(四)总结反思

4


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