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2018高中数学第1章立体几何初步第一节空间几何体2圆柱、圆锥、圆台和球学案苏教版必修2

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The Unio n Jack was the name of the flag made w hen E ngla nd,Scotland and Irela nd j oined together to make one co untry. 2018 高中数学第 1 章立体几何初步第一节空间几何体 2 圆 柱、圆锥、圆台和球学案苏教版必修 2 一、考点突破 知识点 课标要求 1. 直观了解柱、锥、台、 球及简单组合体的结构 圆柱、 圆锥、 圆台和球 特征; 2. 了解复杂几何体的组 成情况, 学会分析并掌握 它们是由哪些简单几何 体组合而成。 选择题 填空题 题型 说明 引导学生从熟悉的物体入手,利用实 物模型、计算机软件观察大量空间图 形,多角度、多层次地揭示空间图形 的本质。按照从整体到局部、由具体 到抽象的原则,让学生认识棱柱、棱 锥、棱台的几何结构特征,进而通过 空间图形,培养和发展学生的空间想 象能力。 二、重难点提示 圆柱、 圆锥、 圆台及球的几何结构特征和简单组合体的结构特征。 考点一:圆柱、圆锥、圆台、球 (1)圆柱、圆锥、圆台的定义及相关概念、表示 定义 图形 表示 圆 柱 将矩形绕着它的一边所在的直 线旋转一周形成的几何体叫做 圆柱 记作:圆柱 OO′ 圆 锥 将直角三角形绕着它的一直角 边所在的直线旋转一周形成的 几何体叫做圆锥 记作:圆锥 SO 圆 台 将直角梯形绕着它垂直于底边 的腰所在的直线旋转一周形成 的几何体叫做圆台 记作:圆台 OO′ Sailors u sed to s peak of a “jack” when they meant a flag which was set near the bow of a sailing ship.T he flag showed the cou n try to which the sh ip belon ged.The Union Jack became the flag of Great Britain. 1/5 The Unio n Jack was the name of the flag made w hen E ngla nd,Scotland and Irela nd j oined together to make one co untry. 将半圆面绕着它的直径所在的 球 直线旋转一周形成的几何体叫 球 记作:球 O 【要点诠释】 ① 几何体与曲面的区别:几何体是“实心”的。例如圆柱的表 面是指圆柱的上下底面及侧面组成的曲面,它是“空心的” ,不包括 内部。 ② 在圆柱、圆锥、圆台的侧面上不沿着母线是画不出直线段的。 ③ 球体与球面是不同的,球体是几何体,球面是曲线,但二者 也有联系,球面是球体的表面。 (2)圆柱、圆锥、圆台和球的简单画法 画圆柱、圆台一般先画一个底面,再画两条母线(过轴截面) , 最后画另一个底面,如图(1) 、 (3) ;画圆锥可以先画母线(作为轴 截面) ,再补上底面比较方便。如图(2) ;画球一般先画一个圆及其 一条直径(虚线) ,然后再以直径为长轴作一个椭圆,如图(4) 。 (1) (2) (3) (4) (3)圆柱、圆锥、圆台的性质 ① 平行与底面的截面是圆; ② 过轴的截面 (简称轴截面) , 分别是全等的矩形、 等腰三角形、 等腰梯形; ③ 用平行于底面的平面去截圆锥,截面圆与底面圆半径之比等 于所截的小圆锥的母线与原圆锥的母线之比。 (4)圆柱、圆锥、圆台、球的截面 ① 平行于底面的截面 A. 平行于圆柱底面的截面是与底面大小不同的圆面; B. 平行于圆锥底面的截面都是圆面; C. 平行于圆台底面的截面都是圆面。 ② 轴截面 A. 圆柱中,过轴的截面(轴截面)是全等的矩形; B. 圆锥中,过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形; C. 圆台中,过轴的截面(轴截面)是全等的等腰梯形。 ③ 球的截面 A. 用一个平面去截球,截面是圆面。其中,过球心的平面截得 Sailors u sed to s peak of a “jack” when they meant a flag which was set near the bow of a sailing ship.T he flag showed the cou n try to which the sh ip belon ged.The Union Jack became the flag of Great Britain. 2/5 The Unio n Jack was the name of the flag made w hen E ngla nd,Scotland and Irela nd j oined together to make one co untry. 的叫大圆,被不经过球心的平面截得的圆叫小圆。 B. 截面的性质:球心和截面圆心的连线垂直于截面。 考点二:旋转面、旋转体、组合体 (1)旋转面与旋转体 一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面 叫做旋转面。封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体。 【要点诠释】旋转面与旋转体的图示 (2)组合体 由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体。 其构成形式有 两种基本形式:一种是简单几何体拼接形成的;另一种是由简单几何 体截去或挖去一部分而形成的。 【核心突破】 1. 圆柱、圆台、圆锥的关系如图所示: 2. 处理台体问题常采用还台为锥的补体思想,处理组合体问题常 采用分割思想。 3. 重视圆柱、圆台、圆锥的轴截面在解决与旋转体相关量(如母 线长等)中的特殊作用,体会空间几何问题平面化的思想。 【随堂练习】 (山东济南模拟)一个圆锥的底面半径为 2,高为 6,其 内部有一个内接圆柱,则圆柱的轴截面的面积最大值为 。 答案:设内接圆柱的高为,底面圆半径为,由已知得 x r 6? x r 6? x 6? x 2 ? ,?

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