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高中数学简单的线性规划问题(人教版)优质课ppt课件_图文

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思考 在实际生活中 ,我们常常会遇到一些关于资源利 用,人力调配,生产安排等方面的优化问题。那么怎 么样用数学方法来解决呢? 材料:某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品, 每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙 种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获 得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算 (1)该厂所有可能的日生产安排是什么? (2)若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品 获利3万元,采取哪种生产安排利润最大? 信 2.产品乙(1件),时间:2h,材料:4配件B,0配件A 息 3.配件限额:A:16, B:12 提 4.时间限额:8h 炼 5.利润:甲:2万元/件,乙:3万元/件 设甲产品生产 1.产品甲(1件),时间:1h,材料:4配件A,0配件B. x 件,乙产品生产 y 件,获得利润 z万元 x ? 2y ? 8 列 关 不等关系 系 .. 4 y ? 12 y?0 4 x ? 16 x?0 相等关系 z ? 2x ? 3 y x ? z, y ? z 探究 ?x ? 2y ? 8 ? 4 x ? 16 ? ? 4 y ? 12 ? x ? 0 ? ?y ? 0 ? ? x, y ? Z 解决日生产安排 y 4 3 y=3 8 x 0 X+2y=8 x=4 将上面不等式组表示成平面上的区域(阴影部分), 区域内所有坐标为整数的点P(x,y),(图中红点)安排 生产任务x,y都是有意义的. 即有18种安排方法 探究 解决利润最大值. 即z=2x+3y何时有最大值? 3 3 1.方程的处理: z=2x+3y ? y=- 2 x+ z z 2 这是斜率为- ,在 y 轴上的截距为 3的一组平行线 3 2.z取最大值的几何意义 2 z 直线 y =- 3 x+ 3在y轴上截距的最大值 z Z取最大值 ? 取最大值 ? 3 探究 ?x ? 2y ? 8 ? 4 x ? 16 ? ? 4 y ? 12 ? ?x ? 0 ?y ? 0 ? ? x, y ? Z y 4 3 M y=3 8 x 0 x=4 y?? 2 3 x ? x?4 x?4 ? 由? 得 ? ?x ? 2 y ? 8 ? y ? 2 X+2y=8 ? Z的最大值在M点取得。即x=4,y=2时,Z max ? 2 ? 4 ? 3 ? 2 ? 14 ?x ? 2y ? ? 4 x ? 16 ? ? 4 y ? 12 ? ?x ? 0 ?y ? 0 ? ? x, y ? Z 8 像这样关于x,y一次不等式组的 约束条件称为线性约束条件 像这样关于x,y一次解析 式称为线性目标函数 z ? 2x ? 3 y 使目标函数取得最值的可 行解叫做这个问题的最优解 在线性约束下求线性目标函数的 最值问题,统称为线性规划问题 满足线性约束的 解(x,y)叫做可行解 所有可行解组成的 集合叫做可行域 线性约束 ?x ? 2y ? 8 ? 4 x ? 16 ? ? 4 y ? 12 ? ?x ? 0 ?y ? 0 ? ? x, y ? Z 条件 线性目标函 数z=2x+3y y 4 3 M 最优解 y=3 0 可行域 y?? 可行解: 8 (x,y) x X+2y=8 x=4 2 3 x 解线性规划问题的一般步骤: (1)列:列出线性约束条件及目标函数; (2)画:画可行域; (3)作:作z=Ax+By=0时的直线L ; (4)移:平移直线L ,寻找使纵截距取得最值时的点 (5)求:通过解方程组求出最优解; (6)答:作出答案; 六步法“列.画.作.移.求.答” 方法 归纳 范例选讲 例.求z=x+2y的最小值,使x,y满足约束 条件 ?x ? y ? 1 ? ? x?0 ? y?0 ? 变式 求z=x+y的最大值,使x,y满足约束条件 ?x ? y ? 1 ? ? x?0 ? y?0 ? 思考 你能从集合的角度得 出最优解与可行域之 间的关系吗? 课堂小结 一、相关概念 线性约束条件 线性目标函数 可行域 最优解 可行解 线性规划问题 二、解线性规划问题的一般步骤: 三、主要数学思想方法 数形结合 六步法“列.画.作.移.求.答” 高考题 赏析 已知Z=2x+y中的x,y满足约束条件 ?x ? 2 y ? 5 ? 0 ? ? 3? x ? 0 ? x? y ?0 ? 求z的最小值. 1.求z=2x+y的最大值,使x、y满足约束 条件: ? y ? x ? ? x+y ? 1 ?y ?- 1 ? 课外 练习 2.求z=3x+5y的最大值和最小值,使x、y 满足约束条件: ?5 x+3 y ? 1 5 ? 1 ? y ? x+ ? x-5 y ? 3 ?

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