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2017年小升初复习专题-求阴影部分面积(含答案)

时间:2018-06-26


2017 年小升初复习专题-求阴影部分面积(含答案)

目标:巩固小学几何图形计算公式,并通过专题复习,加强学生对于图形面积计算的灵活 运用。 1、几何图形计算公式: 1) 正方形: 周长=边长× 4 C=4a 面积=边长× 边长 S=a× a V=a× a× a

2) 正方体:表面积=棱长× 棱长× 6 S 表=a× a× 6 3) 长方形:周长=(长+宽)× 2 C=2(a+b)

体积=棱长× 棱长× 棱长 S=ab

面积=长× 宽

4) 长方体:表面积=(长× 宽+长× 高+宽× 高)× 2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长× 宽× 高 V=abh 5) 三角形:面积=底× 高÷ 2 6) 平行四边形:面积=底× 高 s=ah÷ 2 s=ah

7) 梯形:面积=(上底+下底)× 高÷ 2 s=(a+b)× h÷ 2 8) 圆形: 周长=直径×Π=2× Π× 半径 C=Πd=2Πr 9) 圆柱体:侧面积=底面周长× 高 10) 圆锥体:体积=底面积× 高÷ 3 2、面积求解大致分为以下几类: ? 从整体图形中减去局部; ? 割补法,将不规则图形通过割补,转化成规则图形。 重难点:观察图形的特点,根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所 学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。 例 1.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 例 2.正方形面积是 7 平方厘米, 求阴影部分的 面积。 (单位:厘米) 面积=半径× 半径× Π

表面积=侧面积+底面积× 2 体积=底面积× 高

例 3.求图中阴影部分的面积。 (单位:厘米)

例 4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

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例 5.求阴影部分的面积。(单位: 厘米)

例 6.如图:已知小圆半径为 2 厘米,大圆半径 是小圆的 3 倍,问:空白部分甲比乙的面积多 多少厘米?

例 7.求阴影部分的面积。 (单位: 厘米)

例 8.求阴影部分的面积。 (单位:厘米)

例 9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例 10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

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例 11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例 12.求阴影部分的面 积。(单位:厘米)

例 13.求阴影部分的面积。 (单 位:厘米)

例 14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例 15.已知直角三角形面积是 12 平方厘米, 求 例 16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 阴影部分的面积。

例 17.图中圆的半径为 5 厘米,求阴影部分的面 例 18.如图,在边长为 6 厘米的等边三角形中 积。(单位:厘米) 挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

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例 19.正方形边长为 2 厘米,求阴影部分的面 积。

例 20.如图,正方形 ABCD 的面积是 36 平方 厘米,求阴影部分的面积。

例 21.图中四个圆的半径都是 1 厘米,求阴影 例 22. 如图,正方形边长为 8 厘米,求阴影部 部分的面积。 分的面积。

例 23.图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶 点,,它们的公共点是该正方形的中心,如果 每个圆的半径都是 1 厘米,那 么阴影部分的面积是多少?

例 24.如图,有 8 个半径为 1 厘米的小圆,用 他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中 的黑点是这些圆的圆心。如果圆周 π 率取 3.1416,那么花瓣图形的的面积是多少平方厘 米?

例 25.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部 例 26.如图, 等腰直角三角形 ABC 和四分之一 分的面积。(单位:厘米) 圆 DEB,AB=5 厘米,BE=2 厘米,求图中阴
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影部分的面积。

例 27.如图,正方形 ABCD 的对角线 AC=2 厘 例 28.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 米,扇形 ACB 是以 AC 为直径的半圆,扇形 DAC 是以 D 为圆心, AD 为半径的圆的一部分, 求阴影部分的面积。

例 29.图中直角三角形 ABC 的直角三角形的直 例 30.如图,三角形 ABC 是直角三角形,阴影 角边 AB=4 厘米,BC=6 厘米,扇形 BCD 所 部分甲比阴影部分乙面积大 28 平方厘米, 在圆是以 B 为圆心,半径为 BC 的圆,∠ AB=40 厘米。求 BC 的长度。 CBD= ,问:阴影部分 甲比乙面积小多少?

例 31.如图是一个正方形和半圆所组成的图 例 32.如图,大正方形的边长为 6 厘米,小正 形,其中 P 为半圆周的中点,Q 为正方形一边 方形的边长为 4 厘米。求阴影部分的面积。 上的中点,求阴影部分的面积。

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例 33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例 34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例 35.如图, 三角形 OAB 是等腰三角形, OBC 是扇形,OB=5 厘米,求阴影部分的面积。

举一反三★巩固练习 【专 1 】下图中,大小正方形的边长分别是 9 厘米和 5 厘米,求阴影部分的面积。

【专 1-1】.右图中,大小正方形的边长分别是 12 厘米和 10 厘米。求阴影部分面积。

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【专 1-2】. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。

【专 2】已知右图阴影部分三角形的面积是 5 平方米,求圆的面积。

【专 2-1】已知右图中,圆的直径是 2 厘米,求阴影部分的面积。

【专 2-2】求右图中阴影部分图形的面积及周长。

【专 2-3】 求下图中阴影部分的面积。 (单位: 厘米)

【专 3】 求下图中阴影部分的面

积。

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【专 3-1】求右图中阴影部分的面积。

【专 3-2】求右图中阴影部分的面积。

【专 3-3】求下图中阴影部分的面积。

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完整答案 例 2 解:这也是一种最基本的方法用正方形的 例 1 解:这是最基本的方法: 圆面积减去等 面积减去 圆的面积。 腰直角三角形的面积, 设圆的半径为 r,因为正方形的面积为 7 × -2×1=1.14(平方厘米) 平方厘米,所以 =7, 所以阴影部分的面积为:7=7-

×7=1.505 平方厘米 例 4 解:同上,正方形面积减去圆面积, 例 3 解:最基本的方法之一。用四个 圆组成 16-π( )=16-4π 一个圆,用正方形的面积减去圆的面积, =3.44 平方厘米 所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86 平方 厘米。 例 5 解: 这是一个用最常用的方法解最常见的 例 6 解:两个空白部分面积之差就是两圆面积 题,为方便起见, 之差(全加上阴影部分) 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶 π -π( )=100.48 平方厘米 形”,是用两个圆减去一个正方形, (注:这和两个圆是否相交、交的情况如 π( )×2-16=8π-16=9.12 平方厘米 何无关) 另外:此题还可以看成是 1 题中阴影部分 的 8 倍。 例 7 解:正方形面积可用(对角线长×对角线长 例 8 解:右面正方形上部阴影部分的面积,等 ÷2,求) 于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为 正方形面积为:5×5÷ 2=12.5 圆, 所以阴影面积为:π ÷ 4-12.5=7.125 所以阴影部分面积为: π( )=3.14 平方 平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来 厘米 求,无需割、补、增、减变形) 例 9 解: 把右面的正方形平移至左边的正方形 例 10 解:同上,平移左右两部分至中间部分, 部分,则阴影部分合成一个长方形, 则合成一个长方形, 所以阴影部分面积为:2×3=6 平方厘米 所以阴影部分面积为 2×1=2 平方厘米 (注: 8、9、10 三题是简单割、补或平移) 例 11 解:这种图形称为环形,可以用两个同 心圆的面积差或差的一部分来求。 (π 米 例 13 解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面 例 14 解:梯形面积减去 圆面积, 的空白部分,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为:8×8÷ 2=32 平方厘 (4+10)×4- π =28-4π=15.44 平方厘 米 米 .
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例 12. 解:三个部分拼成一个半圆面积. π( )÷2=14.13 平方厘米

-π )×

= ×3.14=3.66 平方厘

例 15. 分析: 此题比上面的题有一定难度,这 是"叶形"的一个半. 解: 设三角形的直角边长为 r, 则 =6 圆面积为: π 积为 12÷ 2=6, 阴影部分面积为:(3π-6)× =5.13 平方厘 =12,

例 16 解: [π

+π

-π



= π(116-36)=40π=125.6 平方厘米

÷2=3π。 圆内三角形的面

米 例 17 解:上面的阴影部分以 AB 为轴翻转后, 例 18 解:阴影部分的周长为三个扇形弧,拼 整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两 在一起为一个半圆弧, 个小直角三角形 AED、BCD 面积和。 所以圆弧周长为: 2×3.14×3÷ 2=9.42 厘米 所以阴影部分面积为: 5×5÷ 2+5×10÷ 2=37.5 平方厘米 例 19 解:右半部分上面部分逆时针,下面部 分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形。 所以面积为:1×2=2 平方厘米 例 20 解:设小圆半径为 r,4 =36, r=3,大圆 半径为 R, =2 =18,

将阴影部分通过转动移在一起构成半个 圆环, 所以面积为:π( 方厘米 例 21. 解:把中间部分分成四等分,分别放在 例 22 解法一: 将左边上面一块移至右边上面, 上面圆的四个角上,补成一个正方形,边长为 补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆. 2 厘米, 阴影部分为一个三角形和一个半圆 所以面积为:2×2=4 平方厘米 面积之和. π( )÷2+4×4=8π+16=41.12 平方 厘米 解法二: 补上两个空白为一个完 整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一 个叶形,叶形面积为:π( )÷ 2-4×4=8π-16 所以阴影部分的面积 为:π( )-8π+16=41.12 平方厘米 例 23 解:面积为4个圆减去8个叶形,叶形 面积为: π -1×1= π-1 -8( 例 24 分析:连接角上四个小圆的圆心构成一 个正方形,各个小圆被切去 个圆, - )÷2=4.5π=14.13 平

所以阴影部分的面积为:4π

这四个部分正好合成3个整圆,而正方形中的
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π-1)=8 平方厘米

空白部分合成两个小圆.

解:阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积 之和. 为:4×4+π=19.1416 平方厘米 例 25 分析:四个空白部分可以拼成一个以2 为半径的圆. 所以阴影部分的面积为梯形面积减去 圆的面积, 4×(4+7)÷ 2-π =22-4π=9.44 平方厘米 例 26 解: 将三角形 CEB 以 B 为圆心, 逆时针 转动 90 度,到三角形 ABD 位置,阴影部分成 为三角形 ACB 面积减去 个小圆面积, 为: 5×5÷2-π ÷4=12.25-3.14=9.36 平方

例 27 解 : 因为 2 =2

=

厘米 例 28 解法一:设 AC 中点为 B,阴影面积为三 =4 ,所以 角形 ABD 面积加弓形 BD 的面积, 三角形 ABD 的面积为:5×5÷2=12.5 弓形面积为:[π ÷2-5×5]÷2=7.125

以 AC 为直径的圆面积减去三角形 ABC 面积加上弓形 AC 面积, π -2×2÷4+[π ÷ 4-2]

所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625 平 方厘米 解法二:右上面空白部分为小正方形面积减去 小圆面积,其值为:5×5- π =25π

= π-1+( π-1) =π-2=1.14 平方厘米

阴影面积为三角形 ADC 减去空白部分面 积,为:10×5÷2-(25平方厘米 例 29. 解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的 例 30. 解: 两部分同补上空白部分后为直角三 三角形后合成一个扇形 BCD, 一个成为三角形 角形 ABC,一个为半圆,设 BC 长为 X,则 ABC, 40X÷2-π ÷2=28 此两部分差即为:π × 5π-12=3.7 平方厘米 例 31. 解:连 PD、PC 转换为两个三角形和 例 32 解:三角形 DCE 的面积为: ×4×10=20 两个弓形, 两三角形面积为: △APD 面积+△QPC 面 平方厘米 积= (5×10+5×5)=37.5 两弓形 PC、PD 面积为: π -5×5 面积等于三角形 EBF 面积,阴影部分可补成 圆 ABE 的面积,其面积为:
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π)=

π=19.625

- ×4×6=

所以 40X-400π=56 则 X=32.8 厘米

梯形 ABCD 的面积为: (4+6)×4=20 平方 厘米 从而知道它们面积相等,则三角形 ADF

π ÷4=9π=28.26 平方厘米 所以阴影部分的面积为:37.5+ π-25=51.75 平方厘米

例 33. 解:用 大圆的面积减去长方形面积再加 上一个以 2 为半径的 圆 ABE 面积,为

例 34 解: 两个弓形面积为: π π-6

-3×4÷2=



+π )-6

阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形 面积,结果为 π +π +6=6 平方厘米 -( π-6)=π(4+ )

= ×13π-6 =4.205 平方厘米

例 35 解: 将两个同样的图形拼在一起成为 圆 减等腰直角三角形



÷ 4-

×5×5]÷2

=(

π-

)÷ 2=3.5625 平方厘米

举一反三★巩固练习-answer 【专 1】 (5+9)×5÷2+9×9÷2-(5+9)×5÷2=40.5(平方厘米) 【专 1-1】 (10+12)×10÷2+3.14×12×12÷4-(10+12)×10÷2=113.04(平方厘米) 【专 1-2】面积:6×(6÷2)-3.14×(6÷2)×(6÷2)÷2=3.87(平方厘米) 周长: 3.14×6÷2+6+(6÷2)×2=21.42(厘米) 【专 2】2r×r÷2=5 即 r×r=5 圆的面积错误!未找到引用源。=3.14×5=15.7(平方厘米) 【专 2-1】3.14×(2÷2)×(2÷2)-2×2÷2=1.14(平方厘米) 【专 2-2】面积:3.14×6×6÷4-3.14×(6÷2)×(6÷2)÷2=14.13 (平方厘米) 周长:2×3.14×6÷4+3.14×6÷2+6=24.84 (厘米) 【专 2-3】 (6+4)×4÷2-(4×4-3.14×4×4÷4)=16.56(平方厘米) 【专 3】6×3-3×3÷2=13.5(平方厘米) 【专 3-1】8×(8÷2)÷2=16(平方厘米) 【专 3-2】3.14×4×4÷4-4×4÷2=4.56(平方厘米) 【专 3-3】5×5÷2=12.5(平方厘米)

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