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江苏省阜宁中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文

时间:2016-01-27


江苏省阜宁中学 2015 年秋学期高二期末考试 数学(文)试题
时间:120 分钟 分值:160 分 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 ) 1.在复平面内,复数 z ? ?1 ? i 2015 (i 为虚数单位)对应点在第___________象限. 2.抛物线 y ? 2 x 2 的焦点坐标为_____________. 3.设命题 p 的否定是“ ?x ? 0, x ? x ? 1 ” ,则命题 p 是_____________. 4.已知复数 z 满足 (1 ? i) z ? ?1 ? 5i (i 为虚数单位),则 | z |? _____________.

?0 ? x ? 1 ? 5.设实数 x, y 满足 ?0 ? y ? 2 , z ? 2 y ? 2 x ? 4 的最大值为 m,最小值为 n,则 m ? n ? ___________. ?2 y ? x ? 1 ?
6.曲线 f ( x) ? x ? sin x 在点(0,0)处切线方程为 _____________. 7 .双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 一个 焦点 F(5,0) 到渐近线的距离为 4 ,则其渐近线方程为 a 2 b2

________. 8.给定两个命题 p, q ,若 ? p 是 q 的必要不充分条件,则 p 是 ? q 的_______________条件. (填“充要” , “充分不必要” , “必要不充分” , “既不充分也不必要” ) 9.椭圆

x2 y2 ? ? 1 一条准线方程为 y ? m ,则 m=_____________. 4 m

10.二维平面中,圆的一维测度(周长) l ? 2? r ,二维测度(面积) S ? ? r 2 ;三维空间中,球的

4 二维测度(表面积) S ? 4? r 2 ,三维测度(体积)V ? ? r 3 ;应用合情推理,四维空间中, “超 3
球”的三维测度(超体) V ? 8? r 3 ,猜想其四维测度 W = ______ _______. 11.设 P 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上一点,过椭圆中心作直线交椭圆于 A、B 两点,直线 PA、PB a 2 b2

1 的斜率分别为 k1 , k2 ,且 k1k2 ? ? ,则椭圆离心率为_____________. 4 1 12.设函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 5x ? 6 在区间 [1,3] 上单调递减,则实数 a 的取值范围是___________. 3
13.已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(b ? 0) ,若对任意实数 x 都有 f ( x) ? 0 ,则 _____________. 14.已知函数 f ( x) ? e x?1 ? x ? 2 ( e 为自然对数的底数), g ( x) ? x2 ? ax ? a ? 3 ,若存在实数 x1 , x2 , 使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 0 ,且 | x1 ? x2 |? 1 ,则实数 a 的取值范围是________ _______.

f (1) 的最小值是 b

1

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15 . (本题满分 14 分) x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,命题 q : ?x ? R, x2 ? mx ? m ? 0 . 已知 m ? R ,命题 p :方程 m ?1 m ?1 ⑴若命题 q 为真命题,求 m 取值范 围; ⑵若命题 p ? q 为真命题,求 m 取值范围.

16. (本题满分 14 分) ⑴已知不等式 ax 2 ? bx ? 1 ? 0 解集为 {x | 3 ? x ? 4} ,解关于 x 的不等式 ⑵已知函数 f ( x) ? x ?

bx ? 1 ? 0; ax ? 1

16 , x ? 2 ,求 f ( x) 的值域. x?2

2

17. (本题满分 14 分)

1 1 1 ⑴设 a , b, c 均为正数,求证: a ? , b ? , c ? 中至少有一个不小于 2; b c a ⑵设 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 1 ,试用分析法证明 1 ? 2a ? 1 ? 2b ? 2 2 .

18. (本题满分 16 分) 某唱片公司要 发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片,包含《新花好月圆》 、 《荷塘 月色》等 10 首创新经典歌曲. 该公司计划用 x(百万元)请李老师进行创作,经调研知,该唱片 x ? (0, t ] , 公司的总利润 y (百万元)与 (3 ? x) x2 成正比的关系,当 x ? 2 时 y ? 32 . 又有 2(3 ? x) 其中 t 是常数,且 t ? (0,2] . ⑴设 y ? f ( x) ,求其表达式及定义域(用 t 表示 x 的取值范围) ; ⑵求总利润 y 的最大值及相应的 x 的值.

19. (本题满分 16 分)
3

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过点 (0, 3) ,离心率为 . 2 a b 2 ⑴求椭圆方程; ⑵过 R(1,1)作直线 l 与椭圆交于 A、B 两点,若 R 是线段 AB 中点,求直线 l 方程; ⑶过椭圆右焦点作斜率为 k 的直线 l1 与椭圆交于 M、N 两点,问:在 x 轴上是否存在点 P,使得 点 M、N、P 构成以 MN 为 底边的等腰三角形,若存在,求出 P 点横坐标满足的条件;若不存 在,说明理由.
已知椭圆

20. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? ( x ? c) | x ? c |, a ? 0, c ? 0 .

1 ?1 ? ⑴当 a ? ?1, c ? , x ? ? , ?? ? 时,求 f ( x) 的单调 区间; 2 2 ? ? a 1 ⑵当 c ? ? 1 时,若 f ( x) ? 对 x ? (c, ??) 恒成立,求实数 a 的取值范围; 2 4

a ⑶设函数 f ( x) 的图象在点 P( x1 , f ( x1 )), Q( x2 , f ( x2 )) 两处的切线分别为 l1 , l2 . 若 x1 ? ? , 2 x2 ? c ,且 l1 ? l2 ,求实数 c 的最小值.

4

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