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2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第五节二次函数与幂函数理_图文

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第 五 节 二次函数与幂函数 课前·双基落实 知识回扣,小题热身,基稳才能楼高 课堂·考点突破 练透基点,研通难点,备考不留死角 课后·三维演练 分层训练,梯度设计,及时查漏补缺 课 前 双 基落实 知识回扣,小题热身,基稳才能楼高 过 基 础 知 识 1.五种常见幂函数的图象与性质 函数 特征 性质 图象 y= x y=x2 y=x3 y= x y=x-1 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 R ___ R ___ R ___ {y|y≥0} _________ R ___ R ___ {x|x≥0} _________ {x|x≠0} __________ {y|y≠0} __________ {y|y≥0} _________ 非奇非偶 _________ 增 ____ 奇 ___ 增 ___ 偶 ___ (-∞,0) 减,(0, +∞)增 奇 ___ 增 ____ 奇 ___ (-∞,0)和 (0,+∞)减 (1,1) _____ 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 2 ax +bx+c(a≠0) ; 一般式:f(x)= 2 a ( x - h ) +k(a≠0) ; 顶点式:f(x)= 两根式:f(x)= a(x-x1)(x-x2)(a≠0) . (2)二次函数的图象与性质 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) f(x)=ax2+bx+c(a<0) 图象 定义域 值域 (-∞,+∞) ?4ac-b2 ? ? ? ,+∞ ? 4a ? ? ? (-∞,+∞) 2? ? 4 ac - b ? ? -∞, ? 4a ? ? ? 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) f(x)=ax2+bx+c(a<0) 在 ? ? b ?- ,+∞? ? 2a ? 上单 在 ? b? ?-∞,- ? 2a? ? 上单 调递增; 单调性 在 ? b? ?-∞,- ? 上单调 2a? ? 调递增; ? ? b 在?-2a,+∞?上单调 ? ? 递减 递减 奇偶性 当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数 顶点 对称性 2? ? 4 ac - b b ? ? - , ? 2a 4a ? ? ? b 图象关于直线 x=-2a 成轴对称图形 过 基 础 小 题 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y=2x 是幂函数. 1 3 ( ) ) ) (2)当n>0时,幂函数y=xn在(0,+∞)上是增函数. ( (3)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)不可能是偶函数. ( 2 4 ac - b (4)二次函数y=ax2+bx+c(x∈[a,b])的最值一定是 . 4a ( ) (5)在y=ax2+bx+c(a≠0)中,a决定了图象的开口方向和在 同一直角坐标系中的开口大小. ( ) 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ 2.幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是 ( ) 1 1 解析:令f(x)=xα,则4α=2,∴α= ,∴f(x)=x 2 ,则f(x)的 2 图象如选项C中所示. 答案:C 3.函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,且在x∈(0,+∞)上 为增函数,则实数m的值是 A.-1 C.3 B. 2 D.-1或2 ( ) 解析:∵f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数, ∴m2-m-1=1,解得m=-1或m=2. 又f(x)在x∈(0,+∞)上是增函数,所以m=2. 答案:B 4.已知函数f(x)=ax2+x+5的图象在x轴上方,则a的取值范 围是 ? 1? A.?0,20? ? ? ?1 ? C.?20,+∞? ? ? ? 1? B.?-∞,-20? ? ? ? ? 1 D.?-20,0? ? ? ( ) ? ?a>0, 解析:由题意知? ? ?Δ<0, ? ?a>0, 即? ? ?1-20a<0, 1 解得a> . 20 答案:C 5.已知函数f(x)=x2+2ax+3,若y=f(x)在区间[-4,6]上是单调 函数,则实数a的取值范围为________. 解析:由于函数f(x)的图象开口向上,对称轴是x=-a, 所以要使f(x)在[-4,6]上是单调函数, 应有-a≤-4或-a≥6,即a≤-6或a≥4. 答案:(-∞,-6]∪[4,+∞) 6.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为 [a-1,2a],则y=f(x)的值域为________. 解析:因为f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,所以其定义域 1 [a-1,2a]关于原点对称,所以a-1=-2a,所以a= ,因为 3 f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,即f(-x)=f(x),所以b=0, ? 2 2? ? 31? 1 2 所以f(x)= x +1,x∈?-3,3?,其值域为?1,27?. 3 ? ? ? ? ? 31? 答案:?1,27? ? ? 课 堂 考 点突破 练透基点,研通难点,备考不留死角 考点一 幂函数的图象与性质 [考什么·怎么考] 高考中对幂函数的概念、图象及性质的考查难 度不大,一般以选择题、填空题的形式呈现,其中 幂函数的图象、利用幂函数性质求参数范围,结合 指数、对数比较大小等问题较常见. 1.已知幂函数f(x)的图象经过点(9,3),则f(2)-f(1)= ( A.3 C. 2-1 α ) B.1- 2 D.1 α 1 解析:设幂函数f(x)=x ,则f(9)=9 =3,即α= ,所以f(x) 2 =x = x,所以f(2)-f(1)= 2-1,故选C. 1 2 答案:C 2.当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2+m-1)x-5m-3为减函数, 则实数m的值为 A.

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