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数列综合测试卷1

时间:2013-03-28


数列测试
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.在等差数列{an}中,已知 a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a14=77,若 ak =13,则 k=( A.16 C.20 ) B.18 D.22 )

2.若 a、b、c 成等比数列,则函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点的个数为( A.0 C.2 B.1 D.不能确定

3.在数列{an}中,已知对于 n∈N*,有 a1+a2+a3+…+an=2n-1,则 a2+a2+… 1 2 +a2=( n ) 1 B. (4n-1) 3 D.(2n-1)2 )

A.4n-1 1 C. (2n-1) 3

4.在等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且 a11>|a10|,Sn 为前 n 项的和,则( A.S1,S2,S3,…,S10 都小于零,S11,S12,S13,…都大于零 B.S1,S2,…,S19 都小于零,S20,S21,…都大于零

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C.S1,S2,…,S5 都大于零,S6,S7,…都小于零 D.S1,S2,…,S20 都大于零,S21,S22,…都小于零 1 5.如果数列{an}的前 n 项和为 Sn= n(3n-2n),那么这个数列( 2 A.是等差数列而不是等比数列 B.是等比数列而不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列又不是等比数列 )

6.等差数列{an}、{bn}的前 n 项和分别为 Sn 与 Tn,若 2 B. 3 D. 200 301

Sn Tn



,则 等于( 3n+1 b100

2n

a100

)

A.1 199 299

C.

7.(2010·辽宁文)设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,已知 3S3=a4-2,3S2=a3-2, 则公比 q=( A.3 C.5
2

) B.4 D.6

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8.已知两个数的等差中项为 6,等比中项为 5,则以这两个数为根的一元二次方程 是( ) A.x2-6x+5=0 C.x2-12x+25=0 B.x2-12x+5=0 D.x2+12x+25=0

9.在等比数列{an}中,a3·a4·a6·a7=81,则 a1·a9 的值为( A.3 C.±3 B.9 D.±9

)

10.在等差数列{an}中,满足 3a4=7a7,a1>0,Sn 是其前 n 项和,若 Sn 取最大值, 则 n 等于( A.7 C.9 ) B.8 D.10

11.设函数 f(x)满足 f(n+1)= A.95 C.105

2 f? n ? 2

+n (n∈N*),且 f(1)=2,则 f(20)为( B.97

)

D.192

12.某厂原来总产值为 a,以后连续两年每年平均以 10%递增.若连续两年中第二
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年的生产总值为 b,则 a 是 b 的( A.80% C.82.6% ) B.90.9% D.81%

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上) 13.一个等比数列,它与一个首项为零,公差不为零的等差数列相应项相加以后得 到新的数列 1,1,2,…,则相加以后的新数列的前 10 项的和为________. 14.已知数列{an}中,an+1= 1 ,a7= ,则 a5=________. an+2 2 2an

15.若 b2=ac,则 a、b、c 成等比数列成立吗?________反之呢?________.(横线 上填“成立”或“不成立”) 16.一种计算装置,有一数据入口 A 和一个运算出口 B,执行某种运算程序: 1 1 (1)当从 A 口输入自然数 1 时,从 B 口得到实数 ,记为 f(1)= ; 3 3 (2)当从 A 口输入自然数 n(n≥2)时,在 B 口得到的结果 f(n)是前一结果 f(n-1)的 2? 2?

n-1? -1 n-1? +3

倍. 1

当从 A 口输入 3 时,从 B 口得到________;要想从 B 口得到 入自然数________.
4

,则应从 A 口输 2303

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三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤) 17.(10 分)三个数成递增的等比数列,其和为 78,若将其中最小数减去 10,最大 数减去 14,则构成等差数列,求原来的三个数.

18.(12 分)(2010·北京卷文)已知{an}为等差数列,且 a3=-6,a6=0. (1)求{an}的通项公式; (2)若等比数列{bn}满足 b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前 n 项和公式.

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19.(12 分)首项为 1 的等差数列,其前 n 项之和与其后的 2n 项之和的比值对任意

n∈N*都取定值,求公差 d 及这个定值.

20.(12 分)已知数列{an}中,a1=- (1)求 an;

1 ,an≠0,Sn+1+Sn=3an+1+ . 128 64

1

(2)若 bn=log4|an|,Tn=b1+b2+…+bn,则当 n 为何值时,Tn 取最小值?求出该 最小值.

21.(12 分)能否构造一个等比数列{an},使其满足下列三个要求:
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(1)a1+a6=11; 32 (2)a3·a4= ; 9 2 4 (3)至少存在一个自然数 m,使 am-1,a2 ,am+1+ 成等差数列,若能,请求出其 m 3 9 通项公式;若不能,请说明理由.

22.(12 分)某养鱼场据统计测算,第一年鱼的质量增长率为 200%,以后每年的增 长率均为前一年的一半. (1)饲养五年后,鱼的质量预计是原来的多少倍? (2)因死亡等原因,每年约损失预计质量的 10%,那么,经过几年后,总的鱼的质 量开始下降?

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