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《高考调研》衡水重点中学精讲练选修2-3课时作业2

时间:2015-04-14


课时作业(二)
1.一个礼堂有 4 个门,若从一个门进,从任一门出,共有不同走 法( ) A.8 种 C.16 种 答案 C B.12 种 D.24 种

解析 第一步,进门有 4 种方法;第二步,出门也有 4 种方法, 根据分步乘法计数原理,共有 4×4=16 种. 2.从集合 A={0,1,2,3,4}中任取三个数作为二次函数 y=ax2+bx +c 的系数 a,b,c.则可构成不同的二次函数的个数是( A.48 C.60 答案 解析 A 由于是二次函数,需分三步确定系数 a,b,c,a 有除 0 B.59 D.100 )

之外的四种选法,b 有四种选法,c 有三种选法,故有 4×4×3=48 种. 3.某电话局的电话号码为 168~×××××,若后面的五位数字 是由 6 或 8 组成的,则这样的电话号码一共有( A.20 个 C.32 个 答案 C B.25 个 D.60 个 )

解析 五位数字是由 6 或 8 组成的,可分五步完成,每一步都有 两种方法,根据分步计数原理,共有 25=32 个. 4.在 2、3、5、7、11 这五个数字中,任取两个数字组成分数,

其中假分数的个数为( A.20 C.5 答案 B

) B.10 D.24

5. 将 5 名大学毕业生全部分配给 3 所不同的学校, 不同的分配方 式的种数有( A.8 种 C.125 种 答案 D ) B.15 种 D.243 种

解析 每名大学生有三种不同的分配方式, 所以共有 35 种不同的 分配方式. 6.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种 在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共有 ( ) A.24 种 C.12 种 答案 解析 B (直接法): 黄瓜种在第一块土地上有 3×2×1=6 种. 同样, B.18 种 D.6 种

黄瓜可种在第二块、第三块土地上,共有不同的种法有 6×3=18 种. (间接法):4 种选 3 种,种在三块地上有 4×3×2=24 种,其中不 种黄瓜有 3×2×1=6 种,共有不同种法 24-6=18 种. 7.已知异面直线 a,b 上分别有 5 个点和 8 个点,则经过这 13 个点可以确定不同的平面个数为( A.40 C.10 答案 B ) B.13 D.16

解析 根据一条直线与直线外一点可确定一个平面,因此可分为 两类; 第一类,直线 a 与直线 b 上的点所确定的平面有 8 个平面;第二 类,直线 b 与直线 a 上的点所确定的平面有 5 个,根据分类加法计数 原理,共有 8+5=13 个不同平面. 8. 书架上原来并排放着 5 本不同的书, 现要再插入 3 本不同的书, 那么不同的插法共有( A.336 种 C.24 种 答案 A ) B.120 种 D.18 种

解析 我们可以一本一本的插入,先插一本,可在原来 5 本书形 成的 6 个空当中插入,共有 6 种插入的方法;然后再插第二本,这时 书架上有 6 本书形成 7 个空当,有 7 种插入方法;再插最后一本,有 8 种插法,所以共有 6×7×8=336 种不同的插法. 9.5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一 个小组,则不同的报名方法共有( A.10 种 C.25 种 答案 D ) B.20 种 D.32 种

解析 由分步计数原理得共有 2×2×2×2×2=32 种. 10.有 5 个不同的棱柱、3 个不同的棱锥、4 个不同的圆台、2 个 不同的球,若从中取出 2 个几何体,使多面体和旋转体各一个,则不 同的取法种数是( A.14 C.48 ) B.23 D.120

答案

C

解析 分两步:第一步,取多面体,有 5+3=8 种不同的取法, 第二步,取旋转体,有 4+2=6 种不同的取法.所以不同的取法种数 是 8×6=48 种. 11.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程 中恰有 1 门相同的选法有( A.6 种 C.24 种 答案 C ) B.12 种 D.30 种

12. 从数字 1,2,3,4,5,6 中取两个数相加, 其和是偶数, 共得________ 个偶数. 答案 4 解析 分两类, 3 个奇数两两相加, 3 个偶数两两相加, 都得偶数, 又 1+5=2+4,3+5=2+6,所以可得不同的偶数有 3+3-2=4 个. 13. 从正方体的 6 个表面中取 3 个面, 使其中两个面没有公共点, 则共有________种不同的取法. 答案 12 解析 分两步完成这件事, 第一步取两个平行平面, 有 3 种取法; 第二步再取另外一个平面,有 4 种取法,由分步计数原理共有 3×4= 12 种取法. 14.动物园的一个大笼子里,有 4 只老虎,3 只羊,同一只羊不 能被不同的老虎分食,问老虎将羊吃光的情况有多少种? 解析 因为 3 只羊都被吃掉,故应分为三步,逐一考虑.每只羊 都可能被 4 只老虎中的一只吃掉,故有 4 种可能,按照分步乘法计数 原理,故有 4×4×4=43=64 种.

15.用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色,每个区域涂一种 颜色. (1)共有多少种不同的涂色方法? (2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色,则共有多少种不同的涂 色方法? 1 2 解析 4 3

(1)由于 1 至 4 号区域各有 5 种不同的涂法,故依分步乘法

计数原理知,不同的涂色方法有 54=625 种. (2)第一类, 1 号区域与 3 号区域同色时, 有 5×4×4=80 种涂法, 第二类, 1 号区域与 3 号区域异色时, 有 5×4×3×3=180 种涂法. 依 据分类加法计数原理知,不同的涂色方法有 80+180=260(种). 16.用 0,1,?,9 这十个数字,可以组成多少个. (1)三位整数? (2)无重复数字的三位整数? (3)小于 500 的无重复数字的三位整数? (4)小于 500,且末位数字是 8 或 9 的无重复数字的三位整数? (5)小于 100 的无重复数字的自然数? 解析 由于 0 不可在最高位,因此应对它进行单独考虑. (1)百位的数字有 9 种选择,十位和个位的数字都各有 10 种选择, 由分步乘法计数原理知, 符合题意的三位数共有 9×10×10=900(个). (2)由于数字不可重复,可知百位数字有 9 种选择,十位数字也有 9 种选择,但个位数字仅有 8 种选择,由分步乘法计数原理知,符合 题意的三位数共有 9×9×8=648(个). (3)百位数字只有 4 种选择,十位数字可有 9 种选择,个位数字有 8 种选择,由分步乘法计数原理知,符合题意的三位数共有 4×9×8

=288(个). (4)百位数字只有 4 种选择,个位数字只有 2 种选择,十位数字可 有 8 种选择, 由分步乘法计数原理知, 符合题意的三位数共有 4×2×8 =64(个). (5)小于 100 的自然数可以分为一位和两位自然数两类. 一位自然数:10 个. 两位自然数:十位数字有 9 种选择,个位数字也有 9 种选择,由 分步乘法计数原理知,符合题意的两位数共有 9×9=81(个). 由分类加法计数原理知, 符合题意的自然数共有 10+81=91(个). ?重点班选做题 17.已知集合 M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两个集合 中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系第一、第二象限中的 不同点的个数有( )

A.18 个 B.16 个 C.14 个 D.10 个 答案 C

解析 此问题可分两类: ①以集合 M 的元素作为横坐标, 集合 N 的元素作为纵坐标, 集合 M 中任取一个元素的方法有 3 种,要使点在第一、第二象限内,则集 合 N 中只能取 5,6 两个元素中的一个,有 2 种方法,根据分步乘法计 数原理有 3×2=6 个; ②以集合 N 中的元素作为横坐标, 集合 M 中的元素为纵坐标, 集 合 N 中任取一个元素的方法有 4 种,要使点在第一、第二象限内,则 集合 M 中只能取 1,3 两个元素中的一个,有 2 种方法,根据分步乘法 计数原理,有 4×2=8 个.

综合以上两类,利用分类加法计数原理,共有 6+8=14 个.故选 C. 18.如图,某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中共有 6 个 焊接点 A、B、C、D、E、F,如果某个焊接点脱落,整个电路就会不 通,现在电路不通了,那么焊接点脱落可能性共有( )

A.6 种 C.63 种 答案 C

B.36 种 D.64 种

解析 每个焊点都有正常与脱落两种情况,共有 26 种情况,但其 中有一种情况是各焊点都正常的情况,所以共有 26-1 种电路不通的 情况. 19.已知互不相同的集合 A、B 满足 A∪B={a,b},则符合条件 的 A,B 的组数共有________种. 答案 9 解析 当 A=?时,集合 B={a,b};当 A 只有 1 个元素时,B 可 以有 2 种情况,此时有 2×2=4 种情况;当 A={a,b}时,集合 B=?, {a},{b}或{a,b},此时有 4 种情况,综上可知,符合条件的 A、B 共有 1+4+4=9 种.

1.已知 a,b∈{0,1,2,?,9},若满足|a-b|≤1,则称 a,b“心 有灵犀”.则 a,b“心有灵犀”的情形共有( )

A.9 种 C.20 种 答案 D

B.16 种 D.28 种

解析 当 a 为 0 时,b 只能取 0,1 两个数;当 a 为 9 时,b 只能取 8,9 两个数;当 a 为其他数时,b 都可以取 3 个数.故共有 28 种情形. 2.(2012· 广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一 个,其个位数为 0 的概率是( 4 A.9 2 C.9 答案 D ) 1 B.3 1 D.9

3.把 10 个苹果分成三堆,要求每堆至少有 1 个,最多 5 个,则 不同的分法共有( A.4 种 C.6 种 答案 A ) B.5 种 D.7 种

4.从集合{1,2,3,?,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数 成等比数列,这样的等比数列的个数为( A.3 C.6 答案 D B.4 D.8 )

5.若 5 名学生争夺 3 项比赛冠军(每一名学生参赛项目不限),则 冠军获得者有________种不同情况(没有并列冠军)? 答案 53 思路分析 本题关键在于搞清楚要以谁为主来研究问题.本题中

完成的事件是 5 名学生争夺 3 项比赛冠军,这里,每名学生能获几项 比赛冠军不确定,但这每一项比赛的冠军都可以由 5 个运动员中的 1 人获得,故应以“冠军”为主,即“冠军”作为位置,由 5 名运动员 去占 3 个位置. 解析 每个冠军皆有可能被 5 名学生中任 1 人获得,3 个冠军依 次被获得的不同情况有 53 种. 6.有 1 元、2 元、5 元、10 元、50 元、100 元人民币各一张,则 由这 6 张人民币可组成________种不同的币值. 答案 63 解析 对于每一张人民币来说,都有两种选择,用或不用,而都 不用则形不成币值,由分步计数原理, 可得 N=2×2×2×2×2×2-1=26-1=63(种). 7. 三边长均为整数, 且最大边长为 11 的三角形共有________个. 答案 36 解析 另两边长用 x、y 表示,且设 1≤x≤y≤11,要构成三角形, 必须 x+y≥12. 当 y 取值 11 时,x=1,2,3,?,11,可有 11 个三角形; 当 y 取值 10 时,x=2,3,?,10,可有 9 个三角形, ?? 当 y 取值 6 时,x 只能取 6,只有一个三角形. ∴所求三角形的个数为 11+9+7+5+3+1=36. x2 y2 8 .设椭圆 m + n = 1 的焦点在 y 轴上, m ∈ {1,2,3,4,5} , n ∈ {1,2,3,4,5,6,7},则这样的椭圆个数为________. 答案 20 9.有 A,B,C 型高级电脑各一台,甲、乙、丙、丁 4 个操作人

员的技术等级不同,甲、乙会操作三种型号的电脑,丙不会操作 C 型 电脑,而丁只会操作 A 型电脑.从这 4 个操作人员中选 3 人分别去操 作这三种型号的电脑,则不同的选派方法有________种(用数字作答). 答案 8 解析 第 1 类,选甲、乙、丙 3 人,由于丙不会操作 C 型电脑, 分 2 步安排这 3 人操作的电脑的型号有 2×2=4(种)方法; 第 2 类,选甲、乙、丁 3 人,由于丁只会操作 A 型电脑,这时安 排 3 人操作的电脑的型号有 2 种方法; 第 3 类,选甲、丙、丁 3 人,这时安排 3 人操作的电脑的型号只 有 1 种方法; 第 4 类,选乙、丙、丁 3 人,同样也只有 1 种方法. 根据分类加法计数原理,共有 4+2+1+1=8(种)选派方法. 10.

如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边 形有公共边的三角形有________个. 答案 40 解析 满足条件的有两类:第一类:与正八边形有两条公共边的 三角形有 m1=8(个);第二类:与正八边形有一条公共边的三角形有 m2=8×4=32(个),所以满足条件的三角形共有 8+32=40(个). 11.在一块并排 10 垄的田地中,选择 2 垄分别种植 A、B 两种作 物,每种作物种植一垄.为有利于作物生长,要求 A、B 两种作物的

间隔不小于 6 垄,则不同的种植方法共有________种. 答案 12 解析 分两步:第一步,先选垄,如图,共有 6 种选法; 第二步,种植 A、B 两种作物,有 2 种选法; 因此,由分步乘法计数原理,不同的选垄种植方法有 6×2 = 12(种).


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