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高中数学人教A版必修1第三章《小结》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

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高中数学人教 A 版必修 1 第三章《小结》优质课公开课教案 教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 1.知识与技能:进一步理解函数图像的变化过程,能够迅速准确地作图。找到函数图像的性 质。 2.过程与方法:通过设置的情景,引导学生独立思考、分组讨论、交流,在收获数学知识方法 的同时,培养其观察发现、抽象概括、数学表达等思维能力和与人合作的精神。 3.情感态度与价值观: (1)通过对问题的讨论和师生、生生之间的交流,营造和谐的课堂氛围,培养学生探究、钻研 的学习精神。 (2)通过竞猜形式的课堂练习,调动学生学习的积极主动性,并明确自己前进的方向,激发学 生热爱数学的情感。 2 学情分析 1.知识结构:在学习本课《数形结合解题》前,学生已学习了函数基本作图的方法,对函数图 像有了一些了解与运用的经验,用图像研究几何问题也有了初步的认识。 2.能力方面:学生已经具有一定分析问题、 解决问题的能力,在教师的合理引导下学生有独立 探究有关图像问题的知识基础和学习能力。 3.情感方面:由于学生学习函数图像的变换,掌握的程度也较浅,也不够熟练且,受这一年龄 段学习心理和认知结构的影响,在学习过程中难免会有些困难。 3 重点难点 教学重点:在教学设计中采用了循序渐进、 逐层推进的方法。 先让学生感知高考题目中题目, 从而引出课题;最后通过图像研究函数。 教学难点:掌握基本初等函数的图像。特别注意做图像的过程中函数定义域的要求。 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【导入】创设情境 引出新课 公元 5 世纪祖冲之取得了圆周率计算的一个跃进 ,他也最早提出“数形结合”解题的数学 思想。指出“数缺形少直观,形少数而难入微。” 华罗庚(1910~1985)我国近代数学家,中科院院士也对 “数形结合” 思想进行了准确的诠释。 【2015 年全国新课标 1 卷 21 题】 已知函数 f(x)=x3+ax+1/4 g(x) = -lnx. (Ⅰ)当 a 为何值时,x 轴为曲线 y=f(x) 的切线; (Ⅱ)用 min{m,n}表示 m,n 中的最小值,设函数 h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0))零点的个数. 设计意图:启发式、发现式教学方法引领学生走进课堂,使用电子白板拉幕的效果,利用图片 和诗句,提升学生学习的兴趣。 由高考题目引入,给学生直观感受,贴近高考,提高他们学习的欲望。 活动 2【活动】小组讨论 合作交流 展示学生课前预习的作业,有关常见基本初等函数的图像,让学生共同发现优缺点。 作品展示, 同学点评:优点:形状抓的很准,形象直观。缺点:没有单位长度,特殊点坐标没有显示。难以 入微研究函数的图像性质。 使用电子白板插入功能,将图片放大。 将图形的代数性与几何图形有机结合,大家共同查漏补缺。 活动 3【活动】展示评价 同学点评 一:用“数形结合”求图像交点个数。 例 1:若函数 y=sinx +| sinx |在[0, 2π ]上的图像与 y=k 的图像有且只有两个交点,求 k 的取值范围。 例 2.若方程 2sin(x+30°)=a 在[0,2π ]有两个不同的实数根,求 a 的取值范围? 练习:求 sinx=lgx 在[0,2π ]上的零点个数. 学生小组讨论,动手真正的操作,体会图象解题的方法。 各组派同学到电子白板上展示。 练习题可以进行变式,如:若定义域改为 R 交点多少个呢? 教学生学会建立适当的坐标系,构造数与形的桥梁,学会用图像的方法来解决问题,渗透数形 结合的数学思想。 用多媒体和 flash 动画演示,电子白板,几何画板相结合解题。让图像,交点等有机的整合, 提高学生做题的严谨性。 练习题:采用电子白板探照灯的效果,让同学们对“形少数时难入微”进行了准确的理解。 练习题使用白板的探照灯功能,引起同学们关于是定义域的重视,以及关键点的寻找。 活动 4【活动】类型二、 解不等式中的应用 例 3. 若不等式根号下 x+a ≥ x (a>0)的解集为{x|m≤x≤n}, 且|m-n|=2a,求 a 的值. 这道题直接求解因为涉及到无理不等式的求法,对右侧大量讨论,难度题太大,为此尝试“数 形结合”,找到两条曲线的交点为(a,a)代入方程=x,故得 a=2,便柳暗花明。 练习.奇函数 f(-x)>0 在(0,+∞)上是增函数,且 f(1)=0,则不等式 同学们亲自动手找到解题的方法,提高他们解题的兴趣,让他们感受成功的喜悦。 通过练习熟练准确地掌握单位圆解题的技能技巧,特别是应对周期不同的函数用多媒体和 f lash 动画,白板笔直接作图展示。 活动 5【讲授】类型三、曲边图形的面积交点 例 3 若函数 y=cosx 的图像与 y=2 围成一个封闭的平面图形,则求这个封闭图形的面积. 同学展示两种方法,再用 flash 动画演示将解不规则图面积,经过适当的割补法变不规则的 曲边图形为我们熟悉的图形,进而求出面积。简单提示,我们也会在以后的学习中,介绍定积 分的思想,利用定积分求封闭图形的面积. 前两种 flash 动画演示将解不规则图形面积,经过适当的割补法变不规则的曲边图形为我们 熟悉的图形,进而求出面积。 第三种方法,运用纯代数的方法,利用定积分求封闭图形的面积. 点道这道题目我们以后会使用代数思想的定积分来做,也会很简便。电子白板的克隆以及拖 拽功能,利用图形本身的对称性,将不规则图形变成规则图形,采用一题多解,充分体会 “数学 是思维的体”,让学生们在不同的方法中徜徉,充分体会数形结合思想解题的优越。 活动 6【讲授】类型四、 求函数最值 例 5.求函数 y=cosx-5/cosx-2 的值域. 各小组讨论,分析,寻找解题的思路和方法。学生合作探究(其中包括组员间,组与组的交流, 各小组讨论,分析,寻找解题的思路和方法。学生合作探究(其中包括组员间,组与组的交流, 活动 7【练习】课堂练习 达标检测: 1.函数 y=1(/sinx-1)的

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