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黑龙江省鹤岗一中高一数学下学期期中试题文

时间:2018-08-07

鹤岗一中 2012~2013 学年度下学期期中考试 高一数学(文科)试题
一、选择题: (每题 5 分,共 12 题,满分 60 分。每题只有一个正确答案) 1.等比数列 ?an ? 中, a 4 ? 4 ,则 a2 ? a6 ? ( A.4 B.8 C.16 D.32 ) )

2.在 ?ABC 中, B ? 45? ,C ? 60? ,c ? 1, 则 b ? (

A.

6 3

B.

6 2

C.

1 2

D.

3 2


3.已知 a, b, c, d ? R ,则下列选项正确的是( A. a ? b ? am ? bm
2 2

B.

C. a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d

a b ? ?a?b c c 1 1 D. a ? b ? ? a b
) C. a n ?

4.数列 1,3,6,10,…的一个通项公式是( A. an ? n 2 ? n ? 1 B. an ? n 2 ? 1

n(n ? 1) 2

D. a n ?

n(n ? 1) 2

5.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? ?11, a4 ? a6 ? ?6 ,则当 S n 取最小值时, n 等于( A.6 ) B.7 C.8 D.9
2

6.若不等式 8x ? 9 ? 7 和不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集相同,则 a , b 的值为( A. a ? ?4, b ? ?9 B. a ? ?8, b ? ?10 C. a ? ?1, b ? 9 D. a ? ?1, b ? 2 )



7.等比数列 ?an ? 中, S 4 ? 1 , S 8 ? 3 ,则 a17 ?a18 ?a19 ? a20 的值是( A.14 B.18
2

C.16

D.20 )

8.不等式 (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对于 x ? R 恒成立,则实数 a 的取值范围为( A. ?? 2,2? B. [?2, 2]
? 2

C. [?2,1]

D. ?? 2,2?

9. 在 ?ABC 中, B ? 60 , b ? ac ,则 ?ABC 一定是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 10.点 ( x, y ) 在直线 x ? 2 y ? 3 上移动,则 2 ? 4 的最小值为(
x y



A. 4

B. 4 3

C. 4 2

D. 2 2

-1-

11.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 0, a n ?1 ?

an ? 3 3a n ? 1
D.

(n ? N * ) ,则 a 20 等于(



A.0

B. ? 3

C. 3

3 2

12 .已知数列 ?an ? 满足: a1 ?

1 1 1 , ,用 ?x ? 表示不超过 x 的最大整数,则 ? 2 2 a n ?1 a n ? a n


? 1 1 1 ? ? ??? ? ? 的值等于( a 2013 ? 1? ? a1 ? 1 a 2 ? 1
A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题: (每题 5 分,共 4 题,计 20 分.)

13.设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S 7 ? 35 ,则 a 4 ? ___________。

2x ?1 ? 1 的解集是____________。 3x ? 1 ? 15.一船以每小时 15 km 的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东 60 的方向,行驶 4 h 后 , 船 到 达 C 处 , 看 到 这 个 灯 塔 在 北 偏 东 15? 的 方 向 , 这 时 船 与 灯 塔 的 距 离 为 _________ km 。
14.不等式

B C 中, 16. 在 ?A 角 A 、B 、C 所对的边分别为 a、b、c , 且 BC 边上的高为
的最大值是____________。

c b 3a , 则 ? b c 6

三、解答题: (本大题共 6 个小题,满分 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤。 ) 17. (10 分)
? 在 ?ABC 中,已知 a ? 16 , b ? 16 3 , A ? 30 , 求 B 、 C 及 c 。

18. (12 分) 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2, a4 ? 16 , (1)求数列 ?an ? 的通项公式;

-2-

(2)设等差数列 ?bn ? 中, b2 ? a2 , b9 ? a5 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn 。

19. (12 分) 解关于 x 的不等式 ax2 ? 2 ? 2 x ? ax(a ? R) 。

20. (12 分) 已知关于 x 的不等式 x ? 3 ? x ? 4 ? a , (1)当 a ? 2 时,解上述不等式; (2)如果关于 x 的不等式 x ? 3 ? x ? 4 ? a 的解集为空集,求实数 a 的取值范围。

21. (12 分) 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a、b、c ,且满足 (2a ? c) cos B ? b cosC ,

?1? 、求角 B 的大小;

?2? 、若 b ?

7 , a ? c ? 4, 求 ?ABC 的面积。

22. (12 分)

-3-

设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若对于任意的正整数 n 都有 S n ? 2an ? 3n , (1)设 bn ? an ? 3 ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列,并求出 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?nan ?的前 n 项和 Tn 。

鹤岗一中 2012~2013 学年度下学期期中考试 高一数学(文科)试题 一、选择题: (每题 5 分,共 12 题,满分 60 分。每题只有一个正确答案) 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 D 5 A 6 A 7 C 8 A 9 D 10 C 11 B 12 B 二、填空 题: (每题 5 分, 共 4 题, 计 20 分.) 13 、 5

14、 ? x ? 2 ? x ? ? ?

? ?

1? 3?

15、 30 2

16、4

三、解答题:(本大题共 6 个小题,满分 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤。) 17、 (10 分)

a b ? 由正弦定理 sin A sin B 得

sin B ?

b sin A 16 3 sin 300 3 ? ? a 16 2

?
当 当

b ? 600 或

b ? 1200

B ? 600 时,C=900 , c ? a2 ? b2 =32
B ? 1200 时,C=300 , c ? 16

18、 (12 分) (1)设等比数列

?an ? 的公比为 q
3

由已知,得 16 ? 2q ,解得 q ? 2

?an ? a1qn?1 ? 2 ? 2n?1 ? 2n
(2)由(1)得

a2 ? 4, a5 ? 32,?b2 ? 4, b9 ? 32
-4-

设等差数列

?bn ? 的公差为 d ,则
?b1 ? 0 ? d ?4 ,解得 ?

?b1 ? d ? 4 ? ?b1 ? 8d ? 32

? Sn ? b1n ?
19、 (12 分)

n ? n ? 1? d ? 2n 2 ? 2n 2

① a ? 0 时,解集为 ?? ?,?1? ② a ? 0 时,解集为 ?? ?,?1? ? ? ,?? ?

?2 ?a ? ?

? ?

③ ? 2 ? a ? 0 时,解集为 ? ,?1?

?2 ?a

a ? ?2 时,解集为 ?x x ? ?1?

2? ? a ? ?2 时,解集为 ?? 1, ? ? a?
20、 (12 分) (1) ? x

? 5 ?x? ? 2

9? ? 2?

(2) ?? ?,1?

21、 (12 分) (1) ?B ? 60 22、 (12 分) (1)? S n ? 2an ? 3n 对于任意的正整数都成立, ? S n?1 ? 2an?1 ? 3?n ? 1? 两式相减,得 S n?1 ? S n ? 2an?1 ? 3?n ? 1? ? 2an ? 3n ∴ an?1 ? 2an?1 ? 2an ? 3 , 即 an?1 ? 2an ? 3
?

(2)

3 3 4

? an?1 ? 3 ? 2?an ? 3? ,即 bn ?
∴数列 ?bn ? 是等比数列. 由已知得 S1 ? 2a1 ? 3

an ?1 ? 3 ? 2 对一切正整数都成立. an ? 3

即 a1 ? 2a1 ? 3,? a1 ? 3

∴首项 b1 ? a1 ? 3 ? 6 ,公比 q ? 2 ,?bn ? 6 ? 2n?1 .

?an ? 6 ? 2n?1 ? 3 ? 3 ? 2n ? 3 .
-5-

(2)

nan ? 3 ? n ? 2n ? 3n, ? n ? 2n ) ? 3(1 ? 2 ? 3 ? ? n ? 2n ?1 ) ? 6(1 ? 2 ? 3 ? ? n), ? n), ? n),

?Tn ? 3(1? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? 2Tn ? 3(1? 22 ? 2 ? 23 ? 3 ? 24 ? ?Tn ? 3(2 ? 22 ? 23 ? ? 3?

? 2n ) ? 3n ? 2n ?1 ? 3(1 ? 2 ? 3 ?

2(2n ? 1) 3n(n ? 1) ? 6n ? 2 n ? 2 ?1 2 3n(n ? 1) ?Tn ? (6n ? 6) ? 2n ? 6 ? . 2

-6-


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