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2016年中考数学模拟试卷及答案(精选两套)

时间:2017-01-16


初中 2016 届九年级数学第一次模拟
第Ⅰ卷
1. 若 m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n 的值是( A. 3 B. 2 ) C. 1 D. -1

选择题(36 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分)

2. 已知点 A(a,2013)与点 A′(-2014,b)是关于原点 O 的对称点,则 a ? b 的值为 A. 1 B. 5 C. 6 D. 4 ) D.18

3. 等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则这个等腰三角形的周长为( A.12, B.15, C.12 或 15, 4. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形;②正方形;③等腰梯形;④菱形;⑤矩形;⑥圆. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

C P O

B

5. 如图,在⊙O 中,弦 AB,CD 相交于点 P,若∠A=40°, ∠APD=75°,则∠B= A. 15° B. 40° C. 75° D. 35°
A D
图1

6. 下列关于概率知识的说法中,正确的是 A.“明天要降雨的概率是 90%”表示:明天有 90%的时间都在下雨. B.“抛掷一枚硬币,正面朝上的概率是

1 ”表示:每抛掷两次,就有一次正面朝上. 2
1 ”表示:随着抛掷次数的增加, “抛出朝上点数 6

C.“彩票中奖的概率是 1%”表示:每买 100 张彩票就肯定有一张会中奖. D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的点数是 1 的概率是 是 1”这一事件的频率是

1 . 6
2

2 7. 若抛物线 y ? x ? x ? 1 与 x 轴的交点坐标为 (m,0) ,则代数式 m ? m ? 2013的值为

A. 2012
2

B. 2013

C. 2014

D. 2015

8. 用配方法解方程 x ? 4 x ? 1 ? 0 ,配方后的方程是 A. ( x ? 2) ? 3
2

B. ( x ? 2) ? 3
2

C. ( x ? 2) ? 5
2

D. ( x ? 2) ? 5
2

9. 要使代数式 A. a ? 0

a 有意义,则 a 的取值范围是 2a ? 1
B. a ?

1 2

C. a ? 0 且 a ?

1 2

D. 一切实数

10. 如图,已知⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB,∠ACD=22.5°,若 CD=6 cm,则 AB 的长为 A. 4 cm C. 2 3 cm B. 3 2 cm D. 2 6 cm

C

O A
1

E D
图2

B

11. 到 2013 底,我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校 2011 年发放给每个经济困难学生 450 元,2013 年发放的金额为 625 元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为 x,则下面列出的方程中正确的是 A. 450(1 ? x) 2 ? 625 C. 450(1 ? 2 x) ? 625 B. 450(1 ? x) ? 625 D. 625(1 ? x) 2 ? 450

12. 如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列 5 个结论: ①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b; ⑤a+b<m (am+b)(m≠1 的实数). 其中正确结论的有 A. ①②③ C. ③④⑤ B. ①③④ D. ②③⑤

第Ⅱ卷

非选择题(84 分)

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分)只要求填写最后结果. 13. 若方程 x ? 3x ? 1 ? 0 的两根分别为 x1 和 x2 ,则
2

1 1 的值是_____________. ? x1 x 2

14. 已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别是方程 x2-4x+3=0 的两根,且 O1O2=t+2,若这两个圆相切,则 t=____________. 15. 如图,在△ABC 中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到△ ADE,当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时,则 CD 的长为 .

16. 已知 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) 在二次函数 y ? x 2 ? 6 x ? 4 的图象上,若 x1 ? x2 ? 3 , 则 y1 ____ y 2 (填“>” 、 “=”或“<” ). 17. 如图,直线 AB 与⊙O 相切于点 A,AC、CD 是⊙O 的两条弦,且 CD∥AB,

5 ,CD=4,则弦 AC 的长为 2 1 1 18. 已知 a ? ? 10 ,则 a ? 的值是______________. a a
若⊙O 的半径为



三、解答题(本大题共 2 个题,第 19 题每小题 4 分,共 8 分,第 20 题 12 分,本大题满分 20 分) 19.(1)计算题: (?3) ? 12 ? 1 ? 3 ? (?1) ;
0 ?2

(2)解方程: x ? 2 x ? 2 x ? 1 .
2

2

20. 在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1,2,3,4 的小球,它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个 小球, 记下数字为 x, 小红在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球, 记下数字为 y, 这样确定了点 Q 的坐标 (x, y) . (1)画树状图或列表,写出点 Q 所有可能的坐标; (2)求点 Q(x,y)在函数 y=-x+5 的图象上的概率; (3)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若 x、y 满足 xy>6 则小明胜,若 x、y 满足 xy<6 则小红胜,这个游戏 公平吗?说明理由;若不公平,请写出公平的游戏规则.

四、解答题(本大题共 2 个题,第 21 题 10 分,第 22 题 10 分,本大题满分 20 分) 21. 如图,在边长为 1 的正方形组成的网格中,△AOB 的顶点均在格点上,点 A,B 的坐标分别是 A(3,3) 、B(1, 2) ,△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△ A1OB1 . (1)画出△ A1OB1 ,直接写出点 A1 , B1 的坐标; (2)在旋转过程中,点 B 经过的路径的长; (3)求在旋转过程中,线段 AB 所扫过的面积.

A B

O

22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚” ,已知“中江柚”的进价为每个 10 元,现在的售价是每个 16 元,每天可卖出 120 个. 市场调查反映:如调整价格,每涨价 1 元,每天要少卖出 10 个;每降价 1 元,每天可多卖出 30 个. (1)如果专卖店每天要想获得 770 元的利润,且要尽可能的让利给顾客,那么售价应涨价多少元? (2)请你帮专卖店老板算一算,如何定价才能使利润最大,并求出此时的最大利润?

3

五、几何题(本大题满分 12 分) 23. 如图,AB 是⊙O 的直径,BC 为⊙O 的切线,D 为⊙O 上的一点,CD=CB,延长 CD 交 BA 的延长线于点 E. (1)求证:CD 为⊙O 的切线; (2)求证:∠C=2∠DBE. (3)若 EA=AO=2,求图中阴影部分的面积. (结果保留π )

C D B

E

A

O

六、综合题(本大题满分 14 分) 24. 如图,抛物线 y=

1 2 x +bx-2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,且 A(一 1,0) . 2

(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标; (2)判断△ABC 的形状,证明你的结论; (3)点 M 是 x 轴上的一个动点,当△DCM 的周长最小时, 求点 M 的坐标.

4

2016 年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷 3
一、选择题(本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分. 1.|-2 014|等于( A.-2 014 ) C.±2 014 ) C.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b D.2 014

B.2 014

2.下面的计算正确的是( A.6a-5a=1

B.a+2a2=3a3

3.实数 a,b,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是 A.a-c>b-c B.a+c<b+c C.ac>bc D.

a c ? b b

4.在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋

1 2 子的概率是 , 如果再往盒中放进 3 颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为 , 则原来盒里 4 5
有白色棋子( A.1 颗 ) B.2 颗 C.3 颗 D.4 颗 )

5.一组数据:10,5,15,5,20,则这组数据的平均数和中位数分别是( A.10,10 B.10,12.5 C.11,12.5 ) D.11,10

6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(

7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x-2y=2 的解的是(

)

5

1 1 8.对于非零的两个实数 a,b,规定 a b= ? ,若 2 (2x-1)=1,则 x 的值为( b a 5 5 3 1 A. ??????????????????????B. ??????????????????????C. ?????????????????????D. ? 6 4 2 6
2 (x ? y ? 3) ? 2x ? y ? 0, 9.已知 则 x+y 的值为(

)

) D.5

A.0

B.-1

C.1

10.如图,已知⊙O 的两条弦 AC、BD 相交于点 E,∠A=70°, ∠C=50°,那么 sin∠AEB 的值为( )

3 3 ???????????????????????????????????????????????????????????????????B. 2 3 2 1 C. ???????????????????????????????????????????????????????????????????D. 2 2 A.

11.如图,点 E 在正方形 ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8, 则阴影部分的面积是( A.48 B.60 ) C.76 D.80

12.如图,点 D 为 y 轴上任意一点,过点 A(-6,4)作 AB 垂直于 x 轴 交 x 轴于点 B,交双曲线 y ? A.9 B.10

?6 于点 C,则△ADC 的面积为( x
C.12

) D.15

13.2012-2013NBA 整个常规赛季中,科比罚球投篮的命中率大约是 83.3%,下列说法错误 的是( ) B.科比罚球投篮 2 次,不一定全部命中 D.科比罚球投篮 1 次,不命中的可能性较小 )

A.科比罚球投篮 2 次,一定全部命中 C.科比罚球投篮 1 次,命中的可能性较大

14.一个圆锥的左视图是一个正三角形,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( A.60° B.90° C.120°
6

D.180°

15.如图,在正方形 ABCD 中,AB=3 cm,动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1 cm 的速度 向 B 点运动,同时动点 N 自 A 点出发沿折线 AD—DC—CB 以每秒 3 cm 的速度运动,到达 B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为 y(cm2) ,运动时间为 x(s) ,则下列图象中能大致 反映 y 与 x 之间的函数关系的是

第Ⅱ卷(非选择题

共 75 分)

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填在题中的横线上.) 16. a ? 1 ? 3 ? b ? 0,则a ? b =___________. 17.命题“相等的角是对顶角”是____命题(填“真”或“假” ) . 18.某班组织 20 名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车 每辆有 8 个座位,另一种车每辆有 4 个座位.要求租用的车辆不留 空座,也不能超载.有______种租车方案.

19.如图,从点 A(0,2)发出的一束光,经 x 轴反射,过点 B(5,3), 则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为______. 20.若圆锥的母线长为 5 cm,底面半径为 3 cm,则它的侧面展开 图的面积为________cm2(结果保留π ). 21.如图,点 B,C,E,F 在一直线上,AB∥DC,DE∥GF, ∠B=∠F=72°,则∠D=______度.

三、解答题(本大题共 7 个小题,共 57 分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.) 22.(本小题满分 7 分)
? x ? 3y ? ?1, (1)解方程组: ? ?3x ? 2y ? 8. ?2x ? 3 ? 1 (2)解不等式组 ? 并把解集在数轴上表示出来. 2 ? x ? 0 , ?
7

23.(本小题满分 7 分) (1)如图,在△ABC 中,BE 是它的角平分线,∠C=90°,D 在 AB 边上,以 DB 为直径的 半圆 O 经过点 E. 求证:AC 是⊙O 的切线;

(2)已知在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,AD 是 BC 边上的中线,四边形 ADBE 是平行四边形. 求证:平行四边形 ADBE 是矩形.

24.(本小题满分 8 分) 一项工程,甲、乙两公司合作,12 天可以完成,共需付施工费 102 000 元;如果甲、乙 两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍,乙公司每天的施工费比 甲公司每天的施工费少 1 500 元. (1)甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天? (2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?

8

27.(本小题满分 9 分) 已知如图,一次函数 y ?

1 x+1的图象与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ,二次函数 2

1 1 y ? x 2+bx+c 的图象与一次函数 y ? x+ 1 的图象交于 B、C 两点,与 x 轴交于 D、E 两 2 2
点,且 D 点坐标为(1,0). (1)求二次函数的解析式. (2)在 x 轴上有一动点 P,从 O 点出发以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向右运动,是否存 在点 P,使得△PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点 P 运动的时间 t 的 值;若不存在,请说明理由. (3)若动点 P 在 x 轴上,动点 Q 在射线 AC 上,同时从 A 点出发,点 P 沿 x 轴正方向以 每秒 2 个单位的速度运动, 点 Q 以每秒 a 个单位的速度沿射线 AC 运动, 是否存在以 A、 P、 Q 为顶点的三角形与△ABD 相似,若存在,求 a 的值;若不存在,说明理由.

9

28.(本小题满分 9 分)

2 如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 ,且与 y 轴交于点 C(0,2) , (4, ? ) 3
与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左边) . (1)求抛物线的解析式及 A,B 两点的坐标. (2) 在 (1) 中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P, 使 AP+CP 的值最小?若存在, 求 AP+CP 的最小值,若不存在,请说明理由. (3)以 AB 为直径的⊙M 与 CD 相切于点 E,CE 交 x 轴于点 D,求直线 CE 的解析式.

10

参考答案
1.B 11.C 16.4 2.C 12.A 17.假 3.B 13.A 18.2 4.B 5.D 14.D 6.D 15.C 20.15π 21.36 7.C 8.A 9.C 10.A

19. 5 2

? x ? 3y ? ?1,① 22.(1)解: ? ?3x ? 2y ? 8,②

①×3-②,得 11y=-11, 解得:y=-1, 把 y=-1 代入②,得:3x+2=8, 解得 x=2.
? x ? 2, ∴方程组的解为 ? ? y ? ?1. ?2x ? 3 ? 1,① (2)解: ? ?????② ?2 ? x ? 0,

由①得:x>-1; 由②得:x≤2. 不等式组的解集为:-1<x≤2, 在数轴上表示为:

23.(1)证明:连接 OE. ∵BE 是∠CBA 的角平分线, ∴∠ABE=∠CBE. ∵OE=OB,∴∠ABE=∠OEB,
11

∴∠OEB=∠CBE, ∴OE∥BC, ∴∠OEC=∠C=90°, ∴AC 是⊙O 的切线. (2)证明:∵AB=AC,AD 是 BC 的边上的中线, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°. ∵四边形 ADBE 是平行四边形, ∴平行四边形 ADBE 是矩形. 24.解: (1)设甲公司单独完成此项工程需 x 天,则乙公司单独完成此项工程需 1.5x 天. 根据题意,得: 解得:x=20, 经检验,知 x=20 是方程的解且符合题意. 1.5x=30, 故甲、乙两公司单独完成此项工程,各需 20 天、30 天. (2)设甲公司每天的施工费为 y 元,则乙公司每天的施工费为 (y-1 500)元. 根据题意得:12(y+y-1 500)=102 000,解得:y=5 000, 甲公司单独完成此项工程所需的施工费: 20×5 000=100 000(元) ; 乙公司单独完成此项工程所需的施工费: 30×(5 000-1 500)=105 000(元) ; 故甲公司的施工费较少. 25.解: (1)张老师一共调查了:(6+4)÷50%=20(人);
12

1 1 1 ? ? , x 1.5x 12

(2)C 类女生人数:20×25%-3=2(人); D 类男生人数:20-3-10-5-1=1(人); 将条形统计图补充完整如图所示:

(3)列表如图,共 6 种情况,其中一位男同学一位女同学的情况是 3 种,

1 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 . 2
26.解: (1)∵∠APB+∠CPE=90°,∠CEP+∠CPE=90°, ∴∠APB=∠CEP.又∵∠B=∠C=90°, ∴△ABP∽△PCE,
? AB BP 2 x 1 m ? ,即 ? ,? y ? ? x 2 ? x. PC CE m?x y 2 2

1 m 1 m m2 , (2)? y ? ? x 2 ? x ? ? (x ? ) 2 ? 2 2 2 2 8

m m2 ∴当 x ? 时,y 取得最大值,最大值为 . 2 8
∵点 P 在线段 BC 上运动时,点 E 总在线段 CD 上,
m2 ? ? 1, 解得m ? 2 2. 8

∴m 的取值范围为: 0 ? m ? 2 2. (3)由折叠可知,PG=PC,EG=EC,∠GPE=∠CPE. 又∵∠GPE+∠APG=90°,∠CPE+∠APB=90°,
13

∴∠APG=∠APB. ∵∠BAG=90°,∠B=90°,∴AG∥BC, ∴∠GAP=∠APB, ∴∠GAP=∠APG, ∴AG=PG=PC. 解法一:如图所示,分别延长 CE、AG,交于点 H,

则易知 ABCH 为矩形,HE=CH-CE=2-y,GH=AH-AG=4-(4-x)=x, 在 Rt△GHE 中,由勾股定理得:GH2+HE2=GE2, 即:x2+(2-y)2=y2,化简得:x2-4y+4=0①.

1 m 由(1)可知,y ? ? x 2 ? x,这里m ? 4, 2 2 1 ? y ? ? x 2 ? 2x, 2 2 代入①式整理得: 3x 2 ? 8x ? 4 ? 0,解得:x ? 或x ? 2, 3 2 ? BP的长为 或2. 3
解法二:如图所示,连接 GC. ∵AG∥PC,AG=PC, ∴四边形 APCG 为平行四边形,∴AP=CG. 易证△ABP≌GNC,∴CN=BP=x. 过点 G 作 GN⊥PC 于点 N,则 GH=2,PN=PC-CN=4-2x. 在 Rt△GPN 中,由勾股定理得:PN2+GN2=PG2,
14

即: (4-2x)2+22=(4-x)2,

2 整理得:3x2-8x+4=0,解得:x= 或 x=2, 3 2 ∴BP 的长为 或 2. 3
解法三:过点 A 作 AK⊥PG 于点 K. ∵∠APB=∠APG,∴AK=AB. 易证△APB≌△APK, ∴PK=BP=x, ∴GK=PG-PK=4-2x. 在 Rt△AGK 中,由勾股定理得:GK2+AK2=AG2, 即: (4-2x)2+22=(4-x)2, 整理得:3x2-8x+4=0,

2 解得: x ? 或x ? 2, 3 2 ∴BP 的长为 或 2. 3

∴点 C 的坐标为(4,3). 设符合条件的点 P 存在,令 P(a,0).
15

当 P 为直角顶点时,如图,过 C 作 CF⊥x 轴于 F. ∵∠BPC=90°, ∴∠BPO+∠CPF=90°. 又∵∠OBP+∠BPO=90°, ∴∠OBP=∠CPF, ∴Rt△BOP∽Rt△PFC,

?

BO OP 1 t ? ,即 ? , PF FC 4?t 3

整理得:t2-4t+3=0, 解得:t=1 或 t=3, ∴所求的点 P 的坐标为(1,0)或(3,0) , ∴运动时间为 1 秒或 3 秒. (3)存在符合条件的 t 值,使△APQ 与△ABD 相似. 设运动时间为 t,则 AP=2t,AQ=at. ∵∠BAD=∠PAQ, ∴当

AP AQ AP AQ ? 或 ? 时,两三角形相似. AB AD AD AB
2t at 2t at ? 或 ? , 3 5 3 5

? AB ? 5,AD ? 3, ? ?a ? 6 5 2 5 或a ? , 5 3

∴存在 a 使两三角形相似且 a ?

6 5 2 5 或a ? . 5 3

28.解: (1)由题意,设抛物线的解析式为:

2 2 y ? a(x ? 4) ?( ?a ? 0) . 3
∵抛物线经过(0,2) ,

16

2 ?a(0 ? 4) ?

2 ? 2, 3

1 解得:a= , 6
1 2 2 ? y ? (x ? 4) ? . 6 3 1 4 即:y ? x 2 ? x ? 2. 6 3 1 4 当y ? 0时, x 2 ? x ? 2 ? 0, 6 3

解得:x=2 或 x=6, ∴A(2,0) ,B(6,0). (2)存在, 如图 2,由(1)知:抛物线的对称轴 l 为 x=4, ∵A、B 两点关于 l 对称,连接 CB 交 l 于点 P,则 AP=BP,∴AP+CP=BC 的值最小.

∵B(6,0) ,C(0,2) ,∴OB=6,OC=2,
? BC ? 2 10,? AP ? CP ? BC ? 2 10,

∴AP+CP 的最小值为 2 10. (3)如图 3,连接 ME, ∵CE 是⊙M 的切线, ∴ME⊥CE,∠CEM=90°.
17

由题意,得 OC=ME=2,∠ODC=∠MDE, ∵在△COD 与△MED 中,

??COD ? ?DEM, ? ??ODC ? ?MDE, ?OC ? ME, ?
∴△COD≌△MED(AAS) , ∴OD=DE,DC=DM. 设 OD=x, 则 CD=DM=OM-OD=4-x, 则 Rt△COD 中,OD2+OC2=CD2, ∴x2+22=(4-x)2.

3 3 ? x ? ,? D( ,0). 2 2
设直线 CE 的解析式为 y=kx+b,

3 ∵直线 CE 过 C(0,2) ,D( ,0 )两点, 2
4 ? ?3 ? k ? b ? 0, ?k ? ? , 则? 2 解得: 3 ? ? ? ?b ? 2, ?b ? 2,

4 ∴直线 CE 的解析式为 y ? ? x ? 2. 3

18


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