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湖南师大附中2018届高三上学期月考试卷(三)(11月)数学理

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湖南师大附中 2018 届高三上学期月考试卷(三) (11 月)数学理 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 复数 A. 1 ? 3 i 2. 已知集合 A A. [ 0 , 5 ) 2 1? i ? (1 ? i ) 2 的共轭复数是( ) C. ? 1 ? 3 i ,B ? {y y ? 2 x ?1 B. 1 ? 3 i ? { x y ? lo g 2 (5 ? x )} D. ? 1 ? 3 i } ,则 A B ? ( ) B. ( 0 , 5 ) C. R D. ( 0 , ? ? ) 3. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题: “今有女不善织, 日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”,已知“日减功迟”的 具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则此问题的答案是( ) A.10 日 B.20 日 ? x , 0 ? x ? 1, ? f (x) ? 1 (e ? ,1 ? x ? e , ? x ? e 2 C.30 日 D.40 日 4. 已知函数 为自然对数的底数)的图象与直线 x ? e 、 x 轴围成的区域 为 E ,直线 x 、y ?1 与 x 轴、 y 轴围成的区域为 F ,在区域 F 内任取一点,则该点落在区 域 E 内的概率为( ) A. 4 3e B. x 2 2 3e C. 2 2 3 D. ? ? 2 e 5. 若双曲线 A.1 4? m ? 7 4 y m ? 2 ?1 的渐近线方程为 y 11 4 1 3 x ,则 m 的值为( ) B. C. D.5 6.执行如图所示的程序框图,若输出的 S 的值为 2,则判断框中填入的条件可以是 ( ) A. n ? 98 ? x )( a ? x ) 6 B. n ? 99 ? 2 C. n ? 100 ? 7 D. n , 若 a0 ? 100 ? .? a 6 ? a 7 ? 0 7. 已知 (1 ? 值为( ) A.35 ? a 0 ? a1x ? a 2 x ? ... ? a 7 x , a ? R ? a1 ? a 2 ? , 则 a3 的 B. 20 ? f (x) C.5 ? f (? x) D.-5 和y ? f ( x ? 2) 8.已知函数 y ( ) A. 0 满足 y 都是偶函数,且 f (1) ? 1 ,则 f ( ? 1) ? f ( 7 ) ? B.1 C.2 D.3 9.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积是 ( ) A. 7 ? 5 B. 5 ? 5 C. 4 3 D. 7 ? 2 5 10. ? ? 已知 D ? ? ( x , y ) ? ? ? x ? y ? 2 ? 0 ? ? ? ? x ? y ? 2 ? 0 ? ? ? ?3x ? y ? 6 ? 0 ? ,给出下列四个命题: P1 : ? ( x , y ) ? D , x ? y ? 0 ; P2 : ? ( x , y) ? D , y x?3 ? 0; P3 : ? ( x , y ) ? D , x ? y ? 1; P4 : ? ( x , y ) ? D , x ? y 2 2 ? 2; 其中真命题是( ) A. P1 , P2 B. P2 , P3 ? 4x C. P2 , P4 D. P3 , P4 11.已知 F 为抛物线 C : y 2 的焦点,过 F 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点,线段 A B 的垂 AB ? 6 直平分线交 x 轴于点 M ,垂足为 E ,若 A. 2 2 ,则 D. EM 的长为 ( ) B. 6 x?a C.2 , g (x) ? 1 2 3 a?x 12. 已知函数 数 x 0 ,使 A. ln 1 ? 1 f (x) ? x ? e ln ( 2 x ? 1) ? 4 e ,其中 e 为自然对数的底数,若存在实 f ( x0 ) ? g ( x0 ) ? 4 成立,则实数 a 的值为( ) C. ln 2 B. 1 ? ln 2 D. ? ln 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 a ? 2, b ? 1 ,且 a ? (a ? 2b ) ,则向量 a 与向量 b 的夹角是 ? 3 ) . . ? 30? 14.已知 sin ( x ? ? 3 ) ? 1 3 ,则 s in ( ? 2 5? 3 ? x ) ? cos(2 x ? 的值为 ? 2 15.如图,圆锥的高 P O AC ,底面⊙ O 的直径 A B ,C 是圆上一点,且 ? C A B . ,D 为 的中点,则直线 O C 和平面 P A C 所成角的余弦值为 16.设函数 ? x ln x , x ? 1, ? f ( x ) ? ln x , 0 ? x ? 1, ? ? x 数列 { a n } 是公比大于 0 的等比数列,且 a 5 a 6 a 7 ?1 ,若 f ( a 1 ) ? f ( a 2 ) ? ... ? f ( a 1 0 ) ? a 1 ,则 a 1 ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在 ? A B C 中,角 A 、 B 、 C 的对边依次为 a 、 b 、 c ,满足 a co s B (Ⅰ)求角 C 的大小; ? b co s A ? 2 c co s C . (Ⅱ)若 ? A B C

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