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山东省高中数学《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第4课时教案 新人教A版必修3

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第 4 课时

程序框图的画法

导入新课 思路 1(情境导入) 一条河流有时像顺序结构,奔流到海不复回;有时像条件结构分分合合向前进;有时像 循环结构,虽有反复但最后流入大海.一个程序框图就像一条河流包含三种逻辑结构,今天 我们系统学习程序框图的画法. 思路 2(直接导入) 前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构,今天我们系统学习程序框图的画法. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)请大家回忆顺序结构,并用程序框图表示. (2)请大家回忆条件结构,并用程序框图表示. (3)请大家回忆循环结构,并用程序框图表示. (4)总结画程序框图的基本步骤. 讨论结果: (1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.框 图略. (2)在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流 向.条件结构就是处理这种过程的结构.框图略. (3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始, 按照一定 条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体. 循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构.框图略. (4)从前面的学习可以看出,设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤: 第一步,用自然语言表达算法步骤. 第二步,确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,并用相应的程序框表示,得到该步骤 的程序框图. 第三步,将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加上终端框,得到表示整个算法 的程序框图. 应用示例 例 1 结合前面学过的算法步骤,利用三种基本逻辑结构画出程序框图,表示用“二分法” 2 求方程 x -2=0(x>0)的近似解的算法. 算法分析:1) ( 算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示 (如 下图) :

1

(2) 算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示 (如下图) .在这个条件结构中, “否” 分支用“a=m”表示含零点的区间为[m,b],并把这个区间仍记成[a,b] ;“是”分支用 “b=m ”表示含零点的区间为[a,m] ,同样把这个区间仍记成[a,b].

(3)算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构,这个条件结构与“第三步”“第四步” 构成一个循环结构, 循环体由“第三步”和“第四步”组成, 终止循环的条件是“|a-b|<d 或 f(m)=0”.在“第五步”中,还包含由循环结构与“输出 m”组成的顺序结构(如下图).

(4)将各步骤的程序框图连接起来,并画出“开始”与“结束”两个终端框,就得到了表 示整个算法的程序框图(如下图).

2

点评:在用自然语言表述一个算法后,可以画出程序框图,用顺序结构、条件结构和循环结 构来表示这个算法,这样表示的算法清楚、简练,便于阅读和交流. 例 2 相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者,问他需要什么.发明者说:陛下,在 国际象棋的第一个格子里面放 1 粒麦子,在第二个格子里面放 2 粒麦子,第三个格子放 4 粒麦子,以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍,依此类推(国际象棋 棋盘共有 64 个格子),请将这些麦子赏给我,我将感激不尽.国王想这还不容易,就让人扛 了一袋小麦,但不到一会儿就没了,最后一算结果,全印度一年生产的粮食也不够.国王很 奇怪,小小的“棋盘”,不足 100 个格子,如此计算怎么能放这么多麦子?试用程序框图表 示此算法过程. 63 解:将实际问题转化为数学模型,该问题就是要求 1+2+4+??+2 的和. 程序框图如下:

点评:对于开放式探究问题,我们可以建立数学模型(上面的题目可以与等比数列的定义、 性质和公式联系起来) 和过程模型来分析算法, 通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟 的办法进行处理.

3

例 3 乘坐火车时,可以托运货物.从甲地到乙地,规定每张火车客票托运费计算方法是: 行李质量不超过 50 kg 时按 0.25?元/kg;超过 50 kg 而不超过 100 kg 时,其超过部分按 0.35 元/kg;超过 100 kg 时,其超过部分按 0.45 元/kg.编写程序,输入行李质量,计 算出托运的费用. 分析:本题主要考查条件语句及其应用.先解决数学问题,列出托运的费用关于行李质量的 函数关系式.设行李质量为 x kg,应付运费为 y 元,则运费公式为:

?0.25x,0 ? x ? 50, ? y= ?0.25 ? 50 ? 0.35( x ? 50),50 ? x ? 100, ?0.25 ? 50 ? 0.35 ? 50 ? 0.45( x ? 100), x ? 100, ? ?0.25x,0 ? x ? 50, ? 整理得 y= ?0.35x ? 5,50 ? x ? 100, ?0.45x ? 15, x ? 100. ?
要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论,因此要用条件语句来实现. 解:算法分析: 第一步,输入行李质量 x. 第二步,当 x≤50 时,计算 y=0.25x,否则,执行下一步. 第三步,当 x≤100,计算 y=0.35x-5,否则,计算 y=0.45x-15. 第四步,输出 y. 程序框图如下:

知能训练 设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂 5 解:算法步骤: 第一步,给定精确度 d,令 i=1. 第二步,取出 2 的到小数点后第 i 位的不足近似值,记为 a;取出 2 的到小数点后第 i 位的过剩近似值,记为 b. b a 第三步,计算 m=5 -5 . 第四步,若 m<d,则得到 5
2 2

的算法,画出算法的程序框图.

的近似值为 5 ;否则,将 i 的值增加 1,返回第二步.
4

a

第五步,得到 5 程序框图如下:

2

的近似值为 5 .

a

拓展提升 求4?

1 4? 1

,画出程序框图.

1 4 ??? 4 ??? ??? ? ? ?
( 共10 个 4 )

分析:如果采用逐步计算的方法,利用顺序结构来实现,则非常麻烦,由于前后的运算需重 复多次相同的运算,所以应采用循环结构,可用循环结构来实现其中的规律.观察原式中的 变化的部分及不变项,找出总体的规律是 4+ 解:程序框图如下:

1 ,要实现这个规律,需设初值 x=4. x

课堂小节

5

(1)进一步熟悉三种逻辑结构的应用,理解算法与程序框图的关系. (2)根据算法步骤画出程序框图. 作业 习题 1.1B 组 1、2. 设计感想 本节是前面内容的概括和总结,在回忆前面内容的基础上,选择经典的例题,进行了详 尽的剖析,这样降低了学生学习的难度.另外,本节的练习难度适中,并且多为学生感兴趣 的问题,这样为学生学好本节内容作好充分准备,希望大家喜欢这一节课.

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