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浙江省黄岩中学高中数学《1.1.2弧度制》练习题新人教版必修4

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§1.1.2 【学习目标、细解考纲】 了解弧度制,并能进行弧度与角度的换算。 【知识梳理、双基再现】 1、角可以用 为单位进行度 量,1 度的角等于 叫做角度制。 角还可以用 用符号 为单位进行度量, 表示,读作 。 弧度制 。 叫做 1 弧度的角, 2、正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 。如果半 径为 r 的圆心角所对的弧的长为 l,那么,角α 的弧度数的绝对值是 。 这里,α 的正负由 决定。 3、180°= rad 1°= rad≈ rad 1 rad= °≈ ° 我们就是根据上述等式进行角度和弧度的换算。 4、角的概念推广后,在弧度制下, 与 之间建立起一一对应的关系:每个 角都有唯一的一个实数(即 )与它对应;反过来,每一个实数也都有 (即 )与它对应. 【小试身手、轻松过关】 5、在半径不等的两个圆内,1 弧度的圆心角( ) A.所对弧长相等 B.所对的弦长相等 C.所对弧长等于各自半径 D.所对弧长等于各自半径 6、时钟经过一小时,时针转过了( ) ? ? ? A. rad B.- rad C. rad 6 6 12 D.- ? 12 rad 5 7、角α 的终边落在 区间(-3π ,- π )内,则角α 所在象限是 2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 o 8、半径为 ? cm,中心角为 120 的弧长为 A. D.第四象限 ( ) D. ( ) ? cm 3 B. ?2 3 cm C. 2? cm 3 2? 2 cm 3 【基础训练、锋芒初显】 9、将下列弧度转化为角度: (1) ? = 12 °; (2)- 7? = 8 ° ′; (3) 13? = 6 °; 10、将下列角度转化为弧度: (1)36°= rad; (2)-105°= rad; (3)37°30′= rad; 1 11、已知集合 M ={x∣x = k ? A.集合 M 是集合 N 的 真子集 ? ? , k ∈Z} ,N ={x∣x = k ? ? ? , k∈Z} ,则 ( ) 2 2 B.集合 N 是集合 M 的真子集 C.M = N D.集合 M 与集合 N 之间没有包含关系 12、圆的半径变为原来的 2 倍,而弧长也 增加到原来的 2 倍,则( ) A.扇形的面积 不变 B.扇形的圆心角不变 C.扇形的面积增大到原来的 2 倍 D.扇形的圆心角增大到原来的 2 倍 13、如图,用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合( 不包括边界) . 【举一反三、能力拓展】 14、已知一个扇形周长为 C (C ? 0) ,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积? 15、某种蒸汽机上的飞轮直径为 1.2m,每分钟按逆时针方向转 300 周,求: (1)飞 轮每秒钟转过的弧度数。 (2)轮周上的一点每秒钟经过的弧长。 16、已知一个扇形的周长是 6cm,该扇形的中心角是 1 弧度,求该扇形的面积. 2 【名师小结、感悟反思】 1、 在表示角的集合时,一定要使用统一单位(统一制度) ,只能用角度制或弧度制的一种,不能混用。 2、 在进行集合的运算时,要注意用数形结合的方法。 §1.1.2 【小试身手、轻松过关】 5、C 6、B 7、C 弧度制 8、D 【基础训练、锋芒初显】 9、15; -157、30; 390 10、 7? 5? ? ;? ; . 12 24 5 12、B 11、B 13、 S ? ? 2k? ? ? ? ? ? 2k? ? 3 ? 2 ? 6 ,k ? Z ? ? S ? ? k? ? ? ? 4 ? ? ? k? ? ? 3 ? 2 ,k ?Z , ? 2? 3 ? ? ? 2 k? ? ? , k ? Z ? S ? ? 2 k? ? ? ? 2 k? ? ? , 或2 k? 【举一反三、能力拓展】 14、中心角 15、10π ,6π 16、∵弧长 l ? 时, S max ? C 2 16 ? R ? R ,∴ 3R ? 6, R ? 2 ;于是 S ? Rl ? 2?cm 2 ? 1 2 3

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