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七年级一元一次方程培优(排版)

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七年级上册《一元一次方程》培优
专题一:一元一次方程概念的理解:

(3)当 a ? 0, b ? 0 时,方程有无数个解。 例:已知关于 x 的方程 a ? 2x ?1? ? 3x ? 2 无解,试求 a 的值。 。

1 x ? 2 ? 0 是关于 x 的一元一次方程,则方程的解是 例:若 ? m ? 9 ? x ? m?3
2 2

练习: 1.

?m

2

? 1? x 2 ? ? m ? 1? x ? 8 ? 0 是 关 于

x

的 一 元 一 次 方 程 , 则 代 数 式 练习: 1.如果 a,b 为定值,关于 x 的方程 。 ) b 的值。

199 ? 2m ? 3??1 ? m? ?10m ?1 的值为
2.若方程 3? x ? k ? ? 2 ? x ?1? 与

6k ? x ? k 的解互为相反数,则 k= 2

2kx ? a x ? bk ? 2? ,无论 k 为何值,它的根总是 1,求 a, 3 6

3.若 k 为整数,则使得方程 ? k ?1999? x ? 2001 ? 2000x 的解也是整数的 k 值有( A.4 个 B.8 个 专题二:一元一次方程的解法 (一)利用一元一次方程的巧解:
?

C.12 个

D.16 个

2.解方程
?

例: (1) 0.2 表示无限循环小数,你能运用方程的方法将 0.2 化成分数吗?

x ?1 1? x a ? b ? ? a b ab


3.对于任何 a 值, 关于 x, y 的方程 ax ? ? a ?1? y ? a ? 1有一个与 a 无关的解, 这个解是 ( (2) 0.2 3 表示无限循环小数,你能运用方程的方法将 0.2 3 化成分数吗?
? ? ? ?

A. x ? 2, y ? ? 1

B. x ? 2, y ? 1

C. x ? ?2, y ? 1

D. x ? ?2, y ? ?1

4.问:当 a、b 满足什么条件时,方程 2 x ? 5 ? a ? 1 ? bx ;(1)有唯一解; (2)有无数解; (3)无解

(二)方程的解的分类讨论: 当方程中的系数是用字母表示时,这样的方程叫含字母系数的方程,含字母系数的一元一次方 程总可以华为 ax=b 的形式,继续求解时,一般要对字母系数 a、b 进行讨论。 (1)当 a ? 0 时,方程有唯一解 x ? (2)当 a ? 0, b ? 0 时,方程无解;

5.(1)a 为何值时,方程

x x 1 ? a ? ? ? x ? 12 ? 有无数多个解?(2)a 为何值时,该方程无解? 3 2 6

b ; a
6.若关于 x 的方程 x ? 3? x ?1? ? k ? x ?1? 无解,则 k= 专题四:绝对值方程:
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(1) 例 4:解方程: (1) x ? 3 ? 5

(2)19 – | x | = 100 – 10 | x | (3) 2 x ? 3 ? 5

(2)他上山 2 小时到达的位置,离山顶还有 1 千米; (3)抄近路下山,下山路程比上山路程近 2 千米; (4)下山用 1 个小时; 根据上面信息,他作出如下计划: (1)在山顶游览 1 个小时; (2)中午 12:00 回到家吃中餐. 若依据以上信息和计划登山游玩,请问:孔明同学应该在什么时间从家出发?

例 5:解方程: (1) x ? 2 ? x ? 1 ? 5 (2) x ? 2 ? x ? 1 ? 3

练习:19.解方程: (1) 2x ? 3 ? 1 ? 3x

(2) 2x ? 3 ? 1 ? 3x

(三)经济问题 例.中国现行的个人所得税法自 2011 年 9 月 1 日起施行,其中规定个人所得税纳税办法如下: 一.以个人每月工资收入额减去 3500 元余额作其每月应纳税所得额; 二.个人所得税纳税税率下表所示
级数 1 全月应纳税所得额 不超过1,500元的部分 超过1,500元至4,500元的部分 超过4,500元至9,000元的部分 超过9,000元至35,000元的部分 超过35,000元至55,000元的部分 超过55,000元至80,000元的部分 超过80,000元的部分 税率(%) 3 10

20.若关于 x 的方程 2x ? 3 ? m ? 0 无解, 3x ? 4 ? n ? 0 只有一个解, 4 x ? 5 ? k ? 0 有两个
2

解,则 m、n、k 的大小关系是( A. m>n>k B. n> k> m 专题三. 一元一次方程的应用 (一)工程问题

) C. k> m> n D. m> k> n
3 20

4

25

例.一个水池有两个注水管,两个水管同时注水,10 小时可以住满水池;甲管单独开 15 小时可 以注满水池,现两管同时注水 7 小时后,关掉甲管,乙管单独注水,还需几个小时能注满水池?

5

30

6 7

35 45

(二)行程问题 例.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验,他获得如下信息: (1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快 1 千米;

(1)若甲乙两人的每月工资收入额分别为 4000 元和 6000 元,请分别求出甲乙二人每月应缴 纳的个人所得税; (2)若丙每月缴纳的个人所得税为 95 元,则丙每月工资收入应为多少?
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例.某主题公园的门票价格规定如下表: 购票人数 每人门票价 1----50 人 5元 51-----100 人 4.5 元 100 人以上 4元

的交通工具是另一辆汽车,已知包括司机在内这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是60km/h, 人步行的平均速度是5km/h,试设计一个方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火 车站.

某中学七年级甲、乙两个班共 103 人去游玩(其中甲班人数多于乙班人数)去游该主题公 园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付 486 元。 (1)如果两个班联合起来,作为一个团队购票,可省去多少钱? (2)两班各有多少人?

例.农夫锄草问题(俄国,公元十五世纪) 一个农场有两块草地,大块是小块的两倍,上半天农夫们在大块地上锄草,午后分成两组一 半人继续留在大快地上,到下工时恰好锄完.另一半人到小块地上去锄,到晚上还剩一小块, 这一小块次日由一个农夫去锄,恰好用一天工夫,问这个农场有几个农夫?

3、某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款: 投资者购买商铺后,必须由开发商代为租 赁 5 年, 5 年期满后由开发商以比原商铺标价高 20%的价格进行回购, 投资者可在以下两种购铺 方案中做出选择: 方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可以获得的租金为商铺标价的 10%. 方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2 年后每年可以获得的租金为商铺标价的 10%,但要缴纳租金的 10%作为管理费用. (1)请问:投资者选择哪种购铺方案,5 年后所获得的投资收益率更高?为什么?

(注:投资收益率=

× 100%)

(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么 5 年后两人获 得的收益将相差 5 万元.问:甲、乙两人各投资了多少万元?

练习: 1、某车间有 26 名工人,每人每天能生产螺栓 12 个或螺母 18 个,每天生产的螺栓和螺母按 1: 2 配套安装,问应该怎样安排生产才能使螺母与螺栓正好配套?

4、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯” , 内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?” (倍加增指 从塔的顶层到底层) .请你算出塔的顶层有多少盏灯? 2、8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人(不包括司机) ,其中一辆小 汽车在距离火车站10km 的地方出现故障, 此时距停止检票的时间还有28分钟, 这时惟一可利用
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