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提高高中数学概念教学有效性的五种策略

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龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 提高高中数学概念教学有效性的五种策略 作者:徐敏红 唐永 来源:《中学课程辅导高考版· 教师版》2013 年第 24 期 摘 要:笔者结合学生的认知特点和平时的教学实践,总结了提高概念教学有效性的五种 策略。 关键词:高中数学;概念教学;策略 中图分类号:G427 文献标识码:A 文章编号:1992-7711(2013)24-059-2 当前,高中数学概念教学中有些现象很令人担忧:教师对基本概念往往先讲定义,再讲几 个注意点,接着就是大量的例题、习题讲练,过分强调解题技巧和方法。直接后果表现为学生 在没有真正理解概念的情况下匆忙去解题,往往靠的是模仿,一旦遇到新的情况、新的题型就 束手无策,进而导致师生为了提高成绩,陷入无休止地题海之中。 造成以上现象的主要原因是学生只知道机械记忆数学概念,并未理解概念的生成过程,对 概念引出的必要性、概念的本质及其功能没有深刻的认识。因此,教师在教学中要切实把握概 念教学,使学生真正领会和理解数学概念,能够运用数学概念分析问题和解决问题。 一、在体验数学概念产生的过程中认识概念 数学概念的引入应从实际出发,创设情境,提出问题。通过与概念有明显练习、直观性强 的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,通过对一定数量感性材料的 观察、分析,提炼出感性材料的本质属性。 例 1 在“异面直线“概念的教学中,教师应先展示概念产生的背景,如长方体模型和图形, 当学生找出两条既不平行又不相交的直线时,教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直 线,接着提出“什么是异面直线”的问题,让学生相互讨论,尝试叙述,经过反复修改补充后, 给出简明、准确、严谨的定义:“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。在 此基础上,再让学生找出教室或长方体中的异面直线,最后以平面作衬托,画出异面直线的图 形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识,同时也体验了概念发生发展的过 程。 二、概念教学应返璞归真,符合学生认知规律 对每一个概念的教学,我们都应该想法设法揭示它的发展过程和本质,努力探求一些尊重 学生的认知基础,采用更能激发学生探究意识的教学方法。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 例 2 “椭圆及其标准方程”一课,在椭圆的标准方程的推导过程中,许多教师是这样设计 的: 教师:求曲线的方程一般步骤是什么? 学生:①设点 M 建立直角坐标系;②列等式;③等式坐标化;④化简方程;⑤检验。 教师:动点满足什么等式呢? 学生:由椭圆的定义,点 M 满足|MF1|+|MF2|=2a。 教师:因为|MF1|=(x+c)2+y2,|MF2|=(x-c)2+y2,所以(x+c)2+y2+(x-c) 2+y2=2a。下面就需要化简这个方程,请问怎么化简呢? 学生:两边平方。 教师:两边平方太繁了,不妨将左边的一个根式移到右边,得 (x+c)2+y2=2a-(x-c)2+y2。再将这个方程两边平方,得(x+c)2+y2=4a2-4a(x-c) 2+y2+(x-c)2+y2。整理得 a2-cx=a(x-c)2+y2。 …… 难道要化简这个方程就一定要把左边一个根式移到右边不可吗?直接两边平方不可以化简 吗?难道就不能两边同乘以(x+c)2+y2-(x-c)2+y2 来化简吗?一句“两边平方太繁了”在无 意识中限制了学生的探究意识,即使“两边平方太繁了”,也要让学生尝试一下,使学生经历 “数学化”、“再创造”的活动过程。有的从表面看来不可以解的问题,未必就不可解,有些从表 面看起来比较繁的解法,却隐藏着很好的数学素材。解析几何教学的第一关是培养学生运算的 耐心,提高学生的运算能力。磨刀不误砍柴工,我们应该引导和鼓励学生对。 三、利用旧知铺垫,揭示概念的形成过程 奥苏伯尔研究表明,学习的实质是学习者使具有潜在意义的新知与其原有的知识结构建立 实质性的联系,从而扩建新的认知结构的过程,因此利用旧知铺垫,注重知识间的联系,引出 新的概念,应该是可行且有效的问题情境。在这种情境下,教师不是把数学概念讲得如何清 楚,如何透彻,更不是把新的问题直接塞给学生,而是想方设法根据学生原有的认知结构,按 照学生的思维模式,激发、指导学生积极主动地参与、建构,发现新的知识,使概念自然生 成,从而使学生不会有概念从天而降的感觉。 例 3 椭圆的第二定义,以往在教学椭圆的第二定义时,不少学生曾问到,这个定义是怎么 想到的?它与第一定义有何关系?确实,这个定义在课本中的出现比较突然。尤其是,为什么 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 会有准线 x=± a2c?学生感到奇妙。总觉得事后告诉学生结果,到不如把这个发现的机会留给 学生。笔者在教授椭圆定义时是这样进行的:按课本上所介绍的方法,把 a2-cx=a(x-c)2+y2 两边平方,完成椭圆标准方程的推导。这时并没有急于做一些巩固方程 x2a2+y2b2=1 的练习, 而是引导学生对式子 a2-cx=a(x-c)2+y2 改变其变形方式。在众多的变形方式中选择如下变形 方法: a(x-c)2+y2=a2-cx 得(x-c)2+y2=a-cax; (x-c)2+y2=ca(a2c-x);(x-c)2+y2|a2c-x|=ca。 设问:等式(x-c)2+y2|a2c-x|=ca 的几何特征是什么? 通过认真观察分析,小组讨论,得到如下结论(1)分子可视为动点(x,y)到定点(c, 0)的距离;(2)分母可视为动点(x,y)到定直线 x=a2c 的距离。于是,椭圆的第二定义就 产生了。其实,它并不是科学家的新创举,只不过是第一定义的另外一种表现形式。两个定义 的本质相同,所以标准方程也一样。 这种处理方法,将两种定义先后顺势呈现,一起完成标准方程的推导,过渡自然,安排较 紧凑,使整个教学内容浑然一体,有助于学生建构良好的认知结构,灵活、有趣、省时、高 效。

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