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最新精编高中人教A版必修三高中数学同步习题第三章概率3.2.1和答案

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3.2.1 课时目标 古典概型 1.了解基本事件的特点.2.理解古典概型的定义.3.会应用古典概型的 概率公式解决实际问题. 1.基本事件 (1)基本事件的定义: 一次试验中可能出现的试验结果称为一个基本事件. 基本事件是试验中不能再 分的最简单的随机事件. (2)基本事件的特点: ①任何两个基本事件是__________; ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和. 2.古典概型 如果某类概率模型具有以下两个特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件__________. (2)每个基本事件出现的__________. 将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型. 3.古典概型的概率公式 对于任何事件 A,P(A)=________________________________. 一、选择题 1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选 报其中的 2 个,则基本事件共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列是古典概型的是( ) (1)从 6 名同学中,选出 4 人参加数学竞赛,每人被选中的可能性的大小; (2)同时掷两颗骰子,点数和为 7 的概率; (3)近三天中有一天降雨的概率; (4)10 个人站成一排,其中甲、乙相邻的概率. A.(1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(2)、(4) C.(2)、(3)、(4) D.(1)、(3)、(4) 3.下列是古典概型的是( ) A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率,将取出的正整数作为基 本事件时 C.从甲地到乙地共 n 条路线,求某人正好选中最短路线的概率 D.抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止 4.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个 顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是 ( ) 3 4 18 18 A. B . C. D. 5 6 18 18 5.一袋中装有大小相同的八个球,编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,现从中有放回地 每次取一个球, 共取 2 次, 记“取得两个球的编号和大于或等于 14”为事件 A, 则 P(A)等于( ) A. B . 1 1 32 64 C. D. 3 3 32 64 6.有五根细木棒,长度分别为 1,3,5,7,9 (cm),从中任取三根,能搭成三角形的 概率是( ) A. B. C. D. 3 2 1 3 20 5 5 10 题 号 答 案 二、填空题 1 2 3 4 5 6 7.在 1,2,3,4 四个数中,可重复地选取两个数,其中一个数是另一个数的 2 倍 的概率是________. 8. 甲, 乙两人随意入住三间空房, 则甲、 乙两人各住一间房的概率是________. 9.从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中,不放回地任取两数,两数都是奇数的概率是 ________. 三、解答题 10.袋中有 6 个球,其中 4 个白球,2 个红球,从袋中任意取出两球,求下列 事件的概率: (1)A:取出的两球都是白球; (2)B:取出的两球 1 个是白球,另 1 个是红球. 11.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随 机取一个球,该球的编号为 n,求 n<m+2 的概率. 能力提升 12. 盒中有 1 个黑球和 9 个白球, 它们除颜色不同外, 其他方面没有什么差别. 现 由 10 人依次摸出 1 个球,设第 1 个人摸出的 1 个球是黑球的概率为 P1,第 10 个人摸出黑球的概率是 P10,则( ) A.P10= P1B.P10= P1 C.P10=0 D.P10=P1 13.田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为 A、B、C, 田忌的三匹马分别为 a、b、c;三匹马各比赛一次,胜两场者为获胜.若这六 匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示:A>a>B>b>C>c. (1)正常情况下,求田忌获胜的概率; (2)为了得到更大的获胜机会,田忌预先派出探子到齐王处打探实情,得知齐王 第一场必出上等马 A,于是田忌采用了最恰当的应对策略,求这时田忌获胜的 概率. 1 10 1 9 1.判断一个概率问题是否为古典概型,关键看它是否同时满足古典概型的两 个特征——有限性和等可能性. 2.古典概型的概率公式:如果随机事件 A 包含 m 个基本事件,则 1 1 1 m P(A)= + +…+ = , n n n n 即 P(A)= A包含的基本事件的个数 . 基本事件的总数 A包含的基本事件的个数 求古典概型的概率时,应先判断 基本事件的总数 3.应用公式 P(A)= 它是否是古典概型,再列举、计算基本事件数代入公式计算,列举时注意要不 重不漏,按一定顺序进行,或采用图表法、树图法进行. 答案: 3.2.1 知识梳理 1 . (2)① 互 斥 的 3. ②基本事件 2.(1) 只 有 有 限 个 (2) 可 能 性 相 等 古典概型 A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 作业设计 1. C [该生选报的所有可能情况是: {数学和计算机}, {数学和航空模型}, {计 算机和航空模型},所以基本事件有 3 个.] 2.B [(1)(2)(4)为古典概型,因为都适合古典概型的两个特征:有限性和等可 能性,而(3)不适合等可能性,故不为古典概型.] 3.C [A 项中由于点数的和出现的可能性不相等,故 A 不是;B 中的基本事 件是无限的,故 B 不是;C 项满足古典概型的有限性和等可能性,故 C 是;D 项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性.]

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