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宝山区2015学年第一学期初三数学质量检测试卷

时间:2018-01-10

2015 学年第一学期期末考试九年级数学试卷
(满分 150 分,考试时间 100 分钟)
考生注意: 1. 本试卷含四个大题,共 26 题; 2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一 律无效; 3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤. 一. 选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上. 】 1.如图,在直角△ ABC 中, ?C ? 90 °,BC=1, tan A= 下列判断正确的是????????????( A.∠A=30°; B.AC = )

1 , 2

B

C

A

1 ; C.AB=2; D.AC =2 2


第1题

2.抛物线 y ? ?4 x 2 ? 5 的开口方向??????(

A E D

A.向上; B.向下; C.向左; D.向右 3.如图,D、E 在△ABC 的边上,如果 ED∥BC,AE:BE=1:2,BC=6, 那么 DE 的模为…………………………………( A. ? 2 ; B. ? 3 ; C.2; ) D.3.
B

C

第3题

4.已知⊙O 是以坐标原点 O 为圆心,5 为半径的圆,点 M 的坐标为 (?3,4) ,则点 M 与⊙ O 的位置关系为??????????????( A. M 在⊙O 上; B. M 在⊙O 内; ) D.M 在⊙O 右上方

C.M 在⊙O 外;

5.如图,在 RT△ABC 中,∠C=90° ,∠A=26° ,以点 C 为圆心,BC 为半径的圆分别交 AB、AC 于点 D、点 E,则 ( ) B.64° ; C. 52° ; D.128° .
第5题

的度数为??

A.26° ;

6.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论 中正确的是??????????????( ) A.ac>0; B.当 x> ? 1 时,y<0; C. b=2a; D.9a+3b+c=0.

第6题 2015 学年第一学期期末考试九年级数学试卷 第 1 页 共 6 页

二.填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 已知

a 3 a?b ? ,那么 = b 2 b

. .

8. 两个相似比为 1:4 的相似三角形的一组对应边上的中线比为 9.如图 D、E 分别为△ ABC 的边 AB、AC 上的点,当 △ ABC 相似.

时(填一个条件) ,△DEA 与

10. 如图△ ABC 中∠C=90°,若 CD⊥AB 于 D,且 BD=4,AD=9,则 CD= 11. 计算: 2(3a ? 4b) ? 5a ?
A




C
A B

D E B C

C

B

D
第 10 题

A

D

3 12. 如图,菱形 ABCD 的边长为 10, sin ?BAC ? ,则对角线 AC 的长为 5 2 13. 抛物线 y ? ?2( x ? 3) ? 4 的顶点坐标是 .

第9题

第 12 题



14.若 A(1,2)、B(3,2)、 C(0,5)、D( m ,5)抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 图像上的四点,则

m=


2

15.已知 A(4,y1) 、B(-4,y2)是抛物线 y ? ( x ? 3) ? 2 的图像上两点,则 y1____y2. 16.已知⊙O 中一条长为 24 的弦的弦心距为 5,则此圆的半径长为 .

17.如图,在等边△ ABC 内有一点 D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ ABD 绕 A 点逆时针旋转, 使 AB 与 AC 重合,点 D 旋转至点 E,则∠CDE 的正弦值为 .

第 17 题

第 18 题

18.如图抛物线 y ? x ? 2 x ? 3 交 x 轴于 A(-1,0)、B(3,0) ,交 y 轴于 C(0,-3) ,M
2

是抛物线的顶点,现将抛物线沿平行于 y 轴的方向向上平移三个单位,则曲线 CMB 在 平移过程中扫过的面积为 (面积单位) .
2015 学年第一学期期末考试九年级数学试卷 第 2 页 共 6 页

三、 (本大题共 8 题,第 19--22 题每题 8 分;第 23、24 题每题 10 分.第 25 题 12 分;第 26 题每题 14 分;满分 78 分) 19. 计算:

tan 45o cos2 30o ? 3 tan30o ? 2 sin 45o cot 30o

20.已知某二次函数的对称轴平行于 y 轴,图像顶点为 A(1,0)且与 y 轴交于点 B(0,1). (1)求该二次函数的解析式; (2) 设 C 为该二次函数图像上横坐标为 2 的点, 记 OA=a , OB ? b 试用 a 、 b 表示 OC .

??? ? ?

21.如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图,已知自动 扶梯 AC 的坡度为 1:2,AC 的长度为 5 5 米,AB 为底楼 地面,CD 为二楼楼面,EF 为二楼楼顶,当然有 EF∥AB ∥CD,E 为自动扶梯 AC 的最高端 C 的正上方,过 C 的直 线 EG⊥AB 于 G,在自动扶梯的底端 A 测得 E 的仰角为 42°,求该商场二楼的楼高 CE. (参考数据 sin 42 °=
A

E C

F D B

G
第 21 题

2 5 2 5 , cos 42 °= , tan 42 °= ) 3 3 5

2015 学年第一学期期末考试九年级数学试卷

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22.如图,以 AB 为直径的⊙O 与弦 CD 相交于点 E,若 AC=2 AE=3,CE= .求弧 BD 的长度.(保留 ? )



第 22 题

23.如图,D 为△ ABC 边 AB 上一点, 且 CD 分△ ABC 为两个相似比为 1: 3 的一对相 似三角形. (不妨如图假设左小右大) 求: (1)△ BCD 与△ ACD 的面积比; (2)△ ABC 的各内角度数.

C

B

D
第 23 题

A

24.本题共 10 分,其中(1) 、 (2)小题各 5 分 如图,△ ABC 中,AB=AC=6,F 为 BC 的中点,D 为 CA 延长线上一点,∠DFE=∠B; (1) 求证:

CD BF ? ; DF EF

D A E

(2) 若 EF∥CD, 求 DE 的长度.

B

F

C

第 24 题

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25.本题共 12 分,其中(1) 、 (4)小题各 2 分, (2) 、 (3)小题各 4 分 (1)已知二次函数 y ? ( x ? 1)(x ? 3) 的图像如图, 请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎 样的左右平移,新图像通过坐标原点? (2)在关于二次函数图像的研究中,秦篆晔同学发 现抛物线 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )和抛物 线 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )关于 y 轴对称, 基于协作共享,秦同学将其发现口诀化 “ a 、 c 不变, b 相反”供大家分享,而在旁边补笔 记的胡庄韵同学听成了 “ a 、 c 相反, b 不 变” ,并按此法误写,然而按此误写的抛物线 第 25 题图

第 25 题

恰巧与原抛物线也对称,请你写出小胡同学所写的与原抛物线 y ? ( x ? 1)(x ? 3) 的对 称图形的解析式,并研究其与原抛物线的具体对称情况。 (3)抛物线 y ? ( x ? 1)(x ? 3) 与 x 轴从左到右交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,M 是其对称 轴上一点,点 N 在 x 轴上,当点 N 满足怎样的条件,以点 N、B、C 为顶点的三角形 与△ MAB 有可能相似,请写出所有满足条件的点 N 的坐标. (4)E、F 为抛物线 y ? ( x ? 1)(x ? 3) 上两点,且 E、F 关于 D ( ,0) 对称,请直接写出 E、 F 两点的坐标.

3 2

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26. 本题共 14 分,其中(1) 、 (2) 、 (3)小题各 4 分, (4)小题 2 分 如图点 C 在以 AB 为直径的半圆的圆周上,若 AB= 4,∠ABC=30°,D 为边 AB 上一动 点,点 E 和 D 关于 AC 对称,当 D 与 A 重合时,F 为 EC 的延长线上满足 CF=EC 的点, 当 D 与 A 不重合时,F 为 EC 的延长线与过 D 且垂直于 DE 的直线的交点, (1)当 D 与 A 不重合时,CF=EC 的结论是否成立?试证明你的判定。, (2)设 AD= x ,EF= y ,求 y 关于 x 的函数及其定义域; (3)如存在 E 或 F 恰好落在弧 AC 或弧 BC 上时,求出此时 AD 的值;如不存在,则请说 明理由. (4)请直接写出当 D 从 A 运动到 B 时,线段 EF 扫过的面积.

第 26 题

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