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高二数学直线和平面平行1_图文

时间:2017-06-21

一.直线和平面的位置关系

①a ? β 定义:

②a∩β=A 或a ? β

③a∥β 或a β

?

(1)一条直线和一个平面有两个公共点,叫 做直线在平面内。 (2)一条直线和一个平面只有一个公共点,叫 做直线与平面相交。 (3)直线和平面没有公共点,叫做直线与平面 (2) (3)合称“直线不在平面内”。 平行。

二、直线与平面平行
1、判定定理: 若不在一个平面内一条 直线和这个平面内的一条直线平行,则 这条直线和这个平面平行 即: l ? ? , m ? ? , l // m ? l // ?

l

?

m

已知l ? ? , m ? ? , l // m,求证l // ?
证明:
假设直线 l 不平行于? , 则 l ?? ? P 若 P ? m ,则 与

l

? m

P

l // m 矛盾

若P?m , 则 l , m成异面直线,与 l // m 矛盾

? l // ?

例1、P是 ABCD所在平面外一点, Q是PA的中点,求证:PC//平面BDQ
《名师伴你行》P26考点1

P

Q
A
D

练习1、P17 2 , 3

B

O

C

练习1
1.如图,长方体的六个面都是矩形,则
(1)与直线AB平行 的平面是 平面A1C1 与平面 DC1 (2)与直线AD平行的平面是 平面BC1与平面A1C1 (3)与直线AA1 平行的平面是 平面BC1与平面 DC1

若一条直线和一个平面平 ,该直线 2问:若一条直线和一个平面平行 、性质定理: 行,经过这条直线的平面和这个平面相 是否与该平面内所有直线都平行? 交,则这条直线就和交线平行。 该直线与该平面内的几条直线平行?
即: l // ? , l ? ? , ? ? ? ? m ? l // m
?

l

m
?

已知: l ∥α,l ? β,α∩β=m ? 求证: l∥m
证明: ∵ l ∥α

l

m
?
∴l和α没有公共点,m在α内

∴l和m也没有公共点
又l和m都在平面β内,且没有公共点

∴ l∥ m

例2、求证平面外的两条平行线中的 一条平行于这个平面,则另一条也平 行于这个平面 《名师伴你行》P27 考点2

已知:直线a // b, a // 平面? , b ? ? 求证:b // ?
?

a

b

?

c

A

练习2、判断命题的真假
(1)如果一条直线不在平面内,则这条直 线就与这个平面平行。 假 (2)过直线外一点,可以作无数个平面与 这条直线平行。 真

(3) 如果一条直线与平面平行,则它与平 面内的任何直线平行。 假

练习3.已知:如图,AB//平面β,AC//BD, 且AC、BD与 β,分别相 交于点C, D. 求证:AC=BD

证明: ∵AB∥β ,
平面AD∩β=CD ∴AB∥CD ∵AC∥BD ∴ABCD是平行四边形

∴AC=BD

小结
1.直线与平面平行判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内 的一条直线平行,那么这条直线和这个平 面平行 。 2.直线与平面平行性质定理 如果一条直线和一个平面平行,经 过这条直线的平面和这个平面相交,那 么这条直线就和交线平行。

作业
P20 3, 4, 5, 6

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