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2017北师大版选修2-1高中数学2.3.2《空间向量基本定理》word导学案.doc

时间:2018-01-22


课 题:2.3.2 学习目标:

空间向量基本定理

知识与技能: 掌握空间向量基底的概念; 了解空间向量的基本定理及其推论; 了解空间向量基本定理的证 明。 过程与方法:培养学生类比、联想、维数转换的思想方法和空间想象能力。 情感态度与价值观: 创设适当的问题情境,从生活中的常见现象引入课题,引起学生极大的学习兴趣,加强数学 与生活实践的联系。 学习难点:空间向量的分解作图,用不同的基底表示空间任一向量。灵活运用空间向量基 本定理证明空间直线的平行、共面问题。 学习重点: 运用空间向量基本定理表示空间任一向量,并能根据表达式判断向量与基底 的关系。 学习方法:以讲学稿为依托的探究式教学方法。

学习过程 一、 课前预习指导: 空间向量基本定理 (1)如果向量 e1,e2,e3 是空间三个不共面的向量,a 是空间任一向量,那么存在 唯一一组实数 λ 1,λ 2,λ 3,使得 a= . (2)空间中不共面的三个向量 e1,e2,e3 叫作这个空间的一个 ,a=λ 1e+ λ 2e2+λ 3e3 表示向量 a 关于基底 e1,e2,e3 的 . 当向量 e1,e2,e3 两两垂直时,就得到这个向量的一个 ,当 e1=i,e2 =j,e3=k 时,a=λ 1e1+λ 2e2+λ 3e3 叫作 a 的 正交分解. 二、新课学习 问题探究一 空间向量的基底 基向量和基底一样吗?0 能否作为基向量?

例 1 若 a,b,c 是空间的一个基底.判断 a+b,b+c,c+a 能否作为该空间 的一个基底?

问题探究二 用基底表示向量 讲解教材 35 页例 3 → → → 学后检测 在平行六面体 ABCD-A′B′C′D′中,AB=a,AD=b,AA′=c,P 是 CA′的中点,

M 是 CD′的中点,N 是 C′D′的中点,点 Q 是 CA′上的点,且 CQ∶QA′=4∶1,
→ 用基底{a,b,c}表示向量:(1)AP; → (2)AM; → (3)AN; → (4)AQ.

三、当堂检测:
→ → → 1、O、A、B、C 为空间四点,且向量OA,OB,OC不能构成空间的一个基底,则 → → → → → A. OA、OB、OC共线 B. OA、OB共线 → → C. OB、OC共线 → D.O、A、B、C 四点共面 → →

2.空间四边形 OABC 中,OA=a,OB=b,OC=c,点 M 在 OA 上,且 OM=2MA,N 为 BC 中点, → 则MN 等于( ) 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 1 A. a- b+ c B.- a+ b+ c C. a+ b- c D. a+ b- c 2 3 2 3 2 2 2 2 3 3 3 2 3.已知点 A 在基底{a,b,c}下的坐标为(8,6,4),其中 a=i+j,b=j+k,c=k+i,则 点 A 在基底{i,j,k}下的坐标是( ) A.(12,14,10) B.(10,12,14) C.(14,12,10) D.(4,3,2)

四、课堂小结 五、课后作业 六.板书设计 七.教(学)后反思


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