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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编11:概率与统计

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2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 11:概率与统计
一、选择题 1 . (2013 年高考安徽(文) )若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,

这五人被录用的机会均等,则甲或乙被 录用的概率为 A.

( C.



2 3

B.

2 5

3 5

D.

9 10

【答案】D 2 . (2013 年高考重庆卷(文) )下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的

茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为

( A.0.2
【答案】B 3 . (2013 年高考湖南(文) )已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使△APB 的最



B.0.4

C.0.5

D.0.6

大边是 AB”发生的概率为 . ,则

1 2

AD =____ AB
C.





A.

1 2

B.

1 4

3 2

D.

7 4

【答案】D 4 . (2013 年高考江西卷(文) )集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中各取任意一个数,则这两

数之和等于 4 的概率是 A.





2 3

B.

1 3

C.

1 2

D.

1 6

【答案】C 5 . (2013 年高考湖南(文) )某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120

件,80 件,60 件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个 容量为 n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n=___ D.____ A.9 B.10 C.12 D.13 【答案】D 6 . (2013 年高考山东卷(文) )将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个 剩余分数的平均分为 91,现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在 图中以 x 表示:



8 9

7 4

7 0

1

0

x

9

1
( )

则 7 个剩余分数的方差为

A.

116 9

B.

36 7

C.36

D.

6 7 7

【答案】B 7 . (2013 年高考四川卷(文) )某学校随机抽取 20 个班,调查各班中有网上购物经历的人数,

所 得 数 据 的 茎 叶 图 如 图 所 示 . 以 组 距 为 5 将 数 据 分 组 成

[0,5) , [5,10) ,, [30,35) , [35, 40] 时,所作的频率分布直方图是

频率 组距

0.04 0.03 0.02 0.01

0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

频率 组距

频率 组距

频率 组距

0.04 0.03 0.02 0.01 5 10 15 20 25 30 35 40 人数

0.04 0.03 0.02 0.01 10 20 30 40 人数

0

5 10 15 20 25 30 35 40 人数

0

0

0

10

20

30

40 人数

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】A 8 . (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )从 1, 2,3, 4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝

对值为 2 的概率是 A.

( B.



1 2

1 3

C.

1 4

D.

1 6

【答案】B 9 . (2013 年高考陕西卷(文) )对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结

果的频率分布直方图 . 根据标准 , 产品长度在区间 [20,25) 上的为一等品 , 在区间 [15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频 率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为

( A.0.09
【答案】D 10. (2013 年高考江西卷(文) )总体编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机



B.0.20

C.0.25

D.0.45

数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右 依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为

( A.08
【答案】D 11. (2013 年高考辽宁卷(文) )某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,



B.07

C.02

D.01

数据的分组一次为 ?20,40? , ?40,60? , ?60,80? ,8?20,100? ,若低于 60 分的人数是 15 人, 则该班的学生人数是

( A. 45
【答案】B 12.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x, y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分



B. 50

C. 55

D. 60

别得到以下四个结论: ① y 与 x 负相关且 y ? 2.347 x ? 6.423 ; ③ y 与 x 正相关且 y ? 5.437 x ? 8.493 ; 其中一定不正确 的结论的序号是 ... A.①② B.②③ C.③④ D. ①④
【答案】D 13.已知 x 与 y 之间的几组数据如下表:

② y 与 x 负相关且 y ? ?3.476 x ? 5.648 ; ④ y 与 x 正相关且 y ? ?4.326 x ? 4.578 .

x y

1 0

2 2

3 1

4 3

5 3

6 4

?x ? a ? ?b ? . 若某同学根据上表中前两组数据 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 y
(1,0) 和 (2,2) 求得的直线方程为 y ? b?x ? a? ,则以下结论正确的是(
)

? ? b?, a ? ? a? A. b
【答案】C 二、填空题

? ? b?, a ? ? a? B. b

? ? b?, a ? ? a? C. b

? ? b?, a ? ? a? D. b

14. (2013 年高考浙江卷(文) )从三男三女 6 名学生中任选 2 名(每名同学被选中的机会相

等),则 2 名都是女同学的概率等于_________.

【答案】

1 5

15. (2013 年高考湖北卷(文) )在区间 [?2, 4] 上随机地取一个数 x,若 x 满足 | x | ? m 的概率为

5 ,则 m ? __________. 6 【答案】3
16 . ( 2013 年 高 考 福 建 卷 ( 文 ) ) 利用计算机产生 0 ~ 1 之间的均匀随机数 a ,则事件

“ 3a ? 1 ? 0 ”发生的概率为_______
【答案】

1 3

17. (2013 年高考重庆卷(文) )若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站

的概率为____________.
【答案】

2 3

18. (2013 年高考辽宁卷(文) )为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽

取 5 个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为 7,样本方 差为 4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 【答案】10 19. (2013 年上海高考数学试题(文科) )某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%. 在一次考试中 ,男、女生平均分数分别为 75、 80,则这次考试该年级学生平均分数为 ________. 【答案】78 20 . ( 2013 年 高 考 湖 北 卷 ( 文 ) ) 某 学 员 在 一 次 射 击 测 试 中 射 靶 10 次 , 命 中 环 数 如 下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(Ⅰ)平均命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________. 【答案】(Ⅰ)7 (Ⅱ)2 21. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是 ________.
【答案】

1 5

22. (2013 年上海高考数学试题(文科) )盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球,从中任

意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示).
【答案】 三、解答题 23. (2013 年高考江西卷(文) )小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则

5 7

为以 O 为起点,再从 A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向 量,记住这两个向量的数量积为 X,若 X>0 就去打球,若 X=0 就去唱歌,若 X<0 就去下棋.

(1) 写出数量积 X 的所有可能取值 (2) 分别求小波去下棋的概率和不 去唱歌的概率 .
【答案】解:(1) x

的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1.

(2)数量积为-2 的只有 OA2 ? OA5 一种 数量积为 -1 的有 OA 1 ? OA 6 , OA 2 ? OA 4 , OA 2 ? OA 6 , OA 3 ? OA4 , OA 3 ? OA 5 1 ? OA 5 , OA 六种 数量积为 0 的有 OA 1 ? OA 3 , OA 1 ? OA 4 , OA 3 ? OA 6 , OA 4 ? OA 6 四种 数量积为 1 的有 OA 1 ? OA 2 , OA 2 ? OA 3 , OA4 ? OA 5 , OA 5 ? OA 6 四种 故所有可能的情况共有 15 种. 所以小波去下棋的概率为 p1 ? 因为去唱歌的概率为 p2 ?

7 15

4 4 11 ? ,所以小波不去唱歌的概率 p ? 1 ? p2 ? 1 ? 15 15 15

24. (2013 年高考陕西卷(文) )

有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛, 由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为 5 组, 各组的人数如下: 组别 人数

A
50

B
10 0

C
15 0

D
15 0

E
50

(Ⅰ) 为了调查评委对 7 位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法 从各组中抽取若干评委, 其中从 B 组中抽取了 6 人. 请将其余各组抽取的人数填入下 表. 组别 人数 抽取 人数

A
50

B
100 6

C
150

D
150

E
50

(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若 A, B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人, 求这 2 人都支持 1 号歌手的概率. 【答案】解: (Ⅰ) 按相同的比例从不同的组中抽取人数. 从 B 组 100 人中抽取 6 人,即从 50 人中抽取 3 人,从 100 人中抽取 6 人,从 100 人中抽取 9 人.

(Ⅱ) A 组抽取的 3 人中有 2 人支持 1 号歌手,则从 3 人中任选 1 人,支持支持 1 号歌手 的概率为

2 · 3

B 组抽取的 6 人中有 2 人支持 1 号歌手,则从 6 人中任选 1 人,支持支持 1 号歌手的概率 为

2 · 6 2 2 2 ? ? . 3 6 9 2 . 9

现从抽样评委 A 组 3 人,B 组 6 人中各自任选一人,则这 2 人都支持 1 号歌手的概率

P?

所以,从 A,B 两组抽样评委中,各自任选一人,则这 2 人都支持 1 号歌手的概率为
25. (2013 年高考四川卷(文) )

某算法的程序框图如图所示 ,其中输入的变量 x 在 1, 2, 3, ? , 24 这 24 个整数中等可能 随机产生. (Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 P i (i ? 1, 2,3) ; (Ⅱ)甲、 乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行 n 次后,统计记录 了输出 y 的值为 i(i ? 1, 2,3) 的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.

当 n ? 2100 时 , 根 据 表 中 的 数 据 , 分 别 写 出 甲 、 乙 所 编 程 序 各 自 输 出 y 的 值 为

i(i ? 1, 2,3) 的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求
的可能性较大.
【答案】解:(Ⅰ)变量 x 是在 1, 2, 3, ? , 24 这 24 个整数中等可能随机产生的一个数,共

有 24 种可能.

当 x 从 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 这 12 个数中产生时 , 输出 y 的值为 1, 故

P1 ?

1 ; 2 1 ; 3

当 x 从 2, 4, 8, 10, 14, 16, 20, 22 这 8 个数中产生时,输出 y 的值为 2,故 P2 ? 当 x 从 6, 12, 18, 24 这 4 个数中产生时,输出 y 的值为 3,故 P3 ? 所以输出 y 的值为 1 的概率为 为

1 . 6

1 1 ,输出 y 的值为 2 的概率为 ,输出 y 的值为 3 的概率 2 3

1 . 6

(Ⅱ)当 n ? 2100 时,甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i ? 1, 2,3) 的频率如下, 输出 y 的值为 1 的频率 甲 乙 输出 y 的值为 2 的频率 输出 y 的值为 3 的频率

1027 2100 1051 2100

376 2100 696 2100

697 2100 353 2100

比较频率趋势与概率,可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大.
26. (2013 年高考辽宁卷(文) )现有 6 道题,其中 4 道甲类题,2 道乙类题,张同学从中任取 3

道题解答.试求: (I)所取的 2 道题都是甲类题的概率;
【答案】

(II)所取的 2 道题不是同一类题的概率.

27. (2013 年高考天津卷(文) )某产品的三个质量指标分别为 x, y, z, 用综合指标 S = x +

y + z 评价该产品的等级. 若 S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取
10 件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号 质量指标 (x, y, z) 产品编号 质量指标 (x, y, z)

A1
(1,1,2)

A2
(2,1,1)

A3
(2,2,2)

A4
(1,1,1)

A5
(1,2,1)

A6
(1,2,2)

A7
(2,1,1)

A8
(2,2,1)

A9
(1,1,1)

A10
(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, (⒈) 用产品编号列出所有可能的结果; (⒉) 设事件 B 为 “在取出的 2 件产品中, 每件产品的综合指标 S 都等于 4”, 求事件 B 发生的概率.
【答案】

28. (2013 年高考湖南(文) )某人在如图 3 所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点

(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的 种植经验,一株该种作物的年收货量 Y (单位:kg)与它的“相近”作物株数 X 之间的关 系如下表所示:

这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米. (Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;

(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为 48kg 的概率. 【答案】解: (Ⅰ) 由图知,三角形中共有 15 个格点, 与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 1 个的格点有 2 个,坐标分别为 (4,0),(0,4). 与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 2 个的格点有 4 个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1). 与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 3 个的格点有 6 个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0,1,) ,(0,2),(0,3,). 与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 4 个的格点有 3 个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).如下表所示: Y 频数 平均年收获量 u ? 51 2 48 4 45 6 42 3

51 ? 2 ? 48 ? 4 ? 45 ? 6 ? 42 ? 3 ? 46 . 15 6 ? 0.4 . 15

(Ⅱ)在 15 株中,年收获量至少为 48kg 的作物共有 2+4=6 个. 所以,15 株中任选一个,它的年收获量至少为 48k 的概率 P=
29. (2013 年高考安徽(文) )

为调查甲、 乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况, 用 简单随机抽样,从这两校中各抽取 30 名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制) 作为样本,样本数据的茎叶图如下: 甲 乙 7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0 (Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05,求甲校高三年级学生总人数,并 估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分以上为及格) ; (Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 x1 , x2 ,估计 x1 ? x2 的 值.

【答案】解:(1)

30 30 ? 0.05 ? n ? ? 600 n 0.05

25 5 ? 30 6 7 ? 40 ? 13 ? 50 ? 4 ? 24 ? 60 ? 9 ? 26 ? 70 ? 9 ? 22 ? 80 ? 5 ? 2 ? 90 ? 2 (2) x1 ? 30 p?

2084 30 5 ? 40 ? 14 ? 50 ? 3 ? 17 ? 60 ?10 ? 33 ? 70 ?10 ? 20 ? 80 ? 5 ? 90 x2 ? 30 2069 = 30 2084 2069 15 x2 ? x1 ? ? ? ? 0.5 30 30 30
=
30. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1t 该产

品获利润 500 元,未售 出的产品,每 1t 亏损 300 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图, 如 右 图 所 示 . 经 销 商 为 下 一 个 销 售 季 度 购 进 了 130t 该 农 产 品 . 以 X( 单 位:t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售 季度内经销该农产品的利润. (Ⅰ)将 T 表示为 X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率.
频率 / 组距
0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 100 110 120 130 140 150 需求量 x / t

【答案】

31. (2013 年高考广东卷(文) )从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布

表如下: 分组(重 量)

[80,85)

[85,90)

[90,95)

[95,100)

频数 (个)

5

10

20

15

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 [90,95) 的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在 [80,85) 和 [95,100) 的苹果中共抽取 4 个,其中重量在

[80,85) 的有几个?
(3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在 [80,85) 和 [95,100) 中各有 1 个的 概率.
【答案】(1)重量在

?90,95? 的频率 ? 50 ? 0.4 ;

20

(2)若采用分层抽样的方法从重量在 80,85? 和 ?95,100? 的苹果中共抽取 4 个,则重量 在 80,85? 的个数 ?

?

?

5 ?4 ?1; 5 ? 15

(3)设在 80,85? 中抽取的一个苹果为 x ,在 ?95,100? 中抽取的三个苹果分别为 a, b, c , 从抽出的 4 个苹果中,任取 2 个共有 ( x, a),( x, b),( x, c),(a, b),(a, c),(b, c) 6 种情况,其 中符合“重量在 80,85? 和 ?95,100? 中各有一个”的情况共有 ( x, a),( x, b),( x, c) 种 ; 设“抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在 80,85? 和 ?95,100? 中各有一个”为事件

?

?

?

A ,则事件 A 的概率 P ( A) ?

3 1 ? ; 6 2
2

32. (2013 年高考山东卷(文) )某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学,他们的身高(单位:

米)以及体重指标(单位:千克/米 ) 如下表所示: A 身高 体 重指 标 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9

(Ⅰ)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概 率 (Ⅱ)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9)中的概率
【答案】

33. (2013 年高考北京卷(文) )下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质

量指数小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某人随机 选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市,并停留 2 天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率; (Ⅱ)求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率; (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
【答案】解:(I)在 3 月 1 日至 3 月 13 日这 13 天中,1 日.2 日.3 日.7 日.12 日.13 日共

6 天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是

6 . 13

(II)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染”等价于“此人到达 该市的日期是 4 日,或 5 日,或 7 日,或 8 日”.所以此人在该市停留期间只有 1 天空气质 量重度污染的概率为

4 . 13

(III)从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大.
34. (2013 年高考福建卷(文) )某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下

工人 200 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中 抽取了 100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁 以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成 5

组: [50, 60) , [60, 70) , [70,80) , [80,90) , [90,100) 分别加以统计 ,得到如图所示的频 率分布直方图. (1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周 岁以下组”工人的频率. (2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成 2 ? 2 的列联表,并判断是否有 90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表:

【答案】 解:(Ⅰ)由已知得,样本中有 25 周岁以上组工人 60 名, 25 周岁以下组工人 40 名

所 以 , 样 本 中 日 平 均 生 产 件 数 不 足 60 件 的 工 人 中 , 25 周 岁 以 上 组 工 人 有 60 ? 0.05 ? 3 (人), 记为 A1 , A2 , A3 ; 25 周岁以下组工人有 40 ? 0.05 ? 2 (人),记为 B1 , B2 从 中 随 机 抽 取 2 名 工 人 , 所 有 可 能 的 结 果 共 有 10 种 , 他 们 是: ( A1 , A2 ) , ( A1 , A3 ) , ( A2 , A3 ) , ( A1 , B1 ) , ( A1 , B2 ) , ( A2 , B1 ) , ( A2 , B2 ) , ( A3 , B1 ) , ( A3 , B2 ) ,

( B1 , B2 )
其 中 , 至 少 有 名 “ 25 周 岁 以 下 组 ” 工 人 的 可 能 结 果 共 有 7 种 , 它 们 是 : ( A1 , B1 ) , ( A1 , B2 ) , ( A2 , B1 ) , ( A2 , B2 ) , ( A3 , B1 ) , ( A3 , B2 ) , ( B1 , B2 ) . 故 所 求 的 概

率: P ?

7 10

(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的 100 名工人中,“ 25 周岁以上组”中的生产能手 60 ? 0.25 ? 15 ( 人 ),“ 25 周岁以下组”中的生产能手 40 ? 0.375 ? 15 ( 人 ), 据此可得 2 ? 2 列联表如下: 生产能手 非生产能手 合计

25 周岁以上组 25 周岁以下组
合计 所以得: K 2 ?

15 15 30

45 25 70

60 40 100

n(ad ? bc) 2 100 ? (15 ? 25 ? 15 ? 45) 2 25 ? ? ? 1.79 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 60 ? 40 ? 30 ? 70 14

因为 1.79 ? 2.706 ,所以没有 90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” 35. (2013 年高考大纲卷(文) )甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当 裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为 局比赛的结果都相互独立,第 1 局甲当裁判. (I)求第 4 局甲当裁判的概率;(II)求前 4 局中乙恰好当 1 次裁判概率.
【答案】(Ⅰ)记 A 1 表示事件“第 2 局结果为甲胜”,

1 ,各 2

A2 表示事件“第 3 局甲参加比赛时,结果为甲负”,
A 表示事件“第 4 局甲当裁判”. 则 A=A 1?A 2.

P( A)=P(A1 ? A2 ) ? P( A1 ) P( A2 ) ?

1 . 4

(Ⅱ)记 B1 表示事件“第 1 局结果为乙胜”,

B2 表示事件“第 2 局乙参加比赛时,结果为乙胜”,

B3 表示事件“第 3 局乙参加比赛时,结果为乙胜”,
B 表示事件“前 4 局中恰好当 1 次裁判”. 则 B ? B1 ? B3 ? B1 ? B2 ? B3 ? B1 ? B2 .

P(B) ? P(B1 ? B3 ? B1 ? B2 ? B3 ? B1 ? B2 ) ? P(B1 ? B3 ) ? P(B1 ? B2 ? B3 ) ? P(B1 ? B2 ) ? P(B1 ) ? P(B3 ) ? P(B1 ) ? P(B2 ) ? P(B3 ) ? P(B1 ) ? P(B2 )
? 1 1 1 ? ? 4 8 4

?

5 . 8

36. (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )(本小题满分共 12 分)

为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药, B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服 用 A 药, 20 位患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后 ,记录他们日平均增加的睡 眠时间(单位: h ),试验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

【答案】(本小题满分共 12 分)

(1) 设 A 药观测数据的平均数为

,B 药观测数据的平均数为 ,又观测结果可得

x

?

1 (0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3. 20

1+3.2+3.5)=2.3,

1 (0.5 ? 0.5 ? 0.6 ? 0.8 ? 0.9 ? 1.1 ? 1.2 ? 1.2 ? 1.3 ? 1.4 ? 1.6 ? 1.7 ? 1.8 ? 1.9 ? 2.1 y 20 ?2.4 ? 2.5 ? 2.6 ? 2.7 ? 3.2 ? 1.6 ?

由以上计算结果可得

x

>

y

,因此可看出 A 药的疗效更好

(2)由观测结果可绘制如下茎叶图: A药 6 8 5 5 2 2 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 0. 1. 2. B药 5 5 6 8 9 1 2 2 3 4 6 7 8 9 1 4 5 6 7

5 2 1 0

3.

2

从以上茎叶图可以看出,A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎 2.3 上,而 B 药疗效的试验 结果有

7 的叶集中在茎 0,1 上,由此可看出 A 药的疗效更好. 10

37.(本小题满分 13 分,(Ⅰ)小问 9 分,(Ⅱ)、(Ⅲ)小问各 2 分)

从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi (单位:千元)与月储蓄 yi (单位: 千元)的数据资料,算得

?x
i ?1

10

i

? 80 , ? yi ? 20 , ? xi yi ? 184 , ? xi2 ? 720 .
i ?1 i ?1 i ?1

10

10

10

(Ⅰ)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (Ⅱ)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄.
n

附:线性回归方程 y ? bx ? a 中, b ?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

?x
i ?1

2 i

? nx

2

, a ? y ? bx ,

其中 x , y 为样本平均值,线性回归方程也可写为 y ? bx ? a .


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