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复数专题训练

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专题训练专题训练 ——复数 1. 已知复数 z 满足 (1 ? 3i) z ? 1 ? i ,则 | z |? 3+i 2. i 为虚数单位,复数 = 1-i

m ? 1 ? ni ,其中 m, n 是实数, i 是虚数单位,则 m 3. 已知 1? i
4. 若复数
a ? 3i ( 1 ? 2i

? ni ?

,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为

z2 ? 5 :已知复数 z ? 1 ? i ,则 z ?1 2 3 2012 ? 6.已知 i 虚数单位,则 i ? i ? i ? ? ? i
7.复数 z ?
1? i 的实部与虚部之和为 1? i

.



8. 设 i 是虚数单位,则复数(2 ? i)(1 ? i) 在复平面内对应的点位于第 象限。 9.已知

i 是虚数单位,则复数 z ? i+2i2 ? 3i3 所对应的点落在
象限。

2 10 .已知 f ( x) ? x , i 是虚数单位,则在复平面中复数

f (1? i ) 对应的点在 3?i

象限 11.已知 x, y ? R , 值为 z+1 12.已知复数 z=1+i,则 2 = z 13.如果复数(m2+i) (1+mi)是实数,则实数 m= 14. 若复数 z ? ( x ? 1) ? ( x ? 1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为
2

i 为虚数单位,且 ( x ? 2)i ? y ? ?1 ? i ,则 (1? i )

x? y



15.复数 Z ?

1 ? 3i 的实部是 1? i

16 复数

1 1+2 i

(i 是虚数单位 ) 的实部是

17. 若 z 是

? cos ? ? i sin ?

( i 为虚数单位) ,则 z

2

? ?1 的 ? 值可能

2i 18.复数 1 ? i 等于
19.若复数 z ?
1? i 2012 ,则 z = 1? i

a?i 20 若复数 1 ? i 是纯虚数,则实数 a 的值为
21.设复数 z ? 值范围是

7?i ? 5? ? ? i sin ? , 其中 i 为虚数单位,? ? ? ? , ,则 z 的取 ? 3 ? 4i ? 6 6? ?

专题训练专题训练 ——复数

参考答案

【解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 】 1. 答案: 取模即得: 2. 1+2i 5.-2 8.四 11. ?4 14. ?1 17. ? 20.1
2
2 2

解析:该题主要考查复数模及复数的运算,实际上只要两边
2 2

2 | z |? 2,?| z |?

. 4.—6 7. -1 10.第一象限 13.-1 16. 1
5

3. 6. 0

2?i

9.第三象限 1 12. -I 2 15 18. ? 1 ? i 21. ?
? 5 ? , 5? ? 2 ?

19.-1


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